Chào mừng bạn đến với bài học lý thuyết về hàm số bậc hai y = ax² (a ≠ 0) trong chương trình Toán 9 Chân trời sáng tạo. Bài học này sẽ cung cấp cho bạn những kiến thức cơ bản và quan trọng nhất về hàm số này, giúp bạn tự tin giải quyết các bài tập liên quan.
Chúng ta sẽ cùng nhau tìm hiểu về định nghĩa, các yếu tố cơ bản của hàm số, cách xác định đồ thị và ứng dụng của hàm số y = ax² (a ≠ 0) trong thực tế.
1. Hàm số \(y = a{x^2}\left( {a \ne 0} \right)\) Hàm số \(y = a{x^2}\left( {a \ne 0} \right)\) xác định với mọi giá trị x thuộc \(\mathbb{R}\).
1. Hàm số \(y = a{x^2}\left( {a \ne 0} \right)\)
Hàm số \(y = a{x^2}\left( {a \ne 0} \right)\)xác định với mọi giá trị x thuộc \(\mathbb{R}\). |
Ví dụ: Hàm số \(y = 2{x^2},y = - \frac{3}{2}{x^2}\) là các hàm số có dạng \(y = a{x^2}\left( {a \ne 0} \right)\).
2. Bảng giá trị của hàm số \(y = a{x^2}\left( {a \ne 0} \right)\)
Để lập bảng giá trị của hàm số \(y = a{x^2}\left( {a \ne 0} \right)\), ta lần lượt cho x nhận các giá trị \({x_1},{x_2},{x_3},...\) (\({x_1},{x_2},{x_3},...\) tăng dần) và tính các giá trị tương ứng của y rồi ghi vào bảng sau:
Ví dụ: Bảng giá trị của hàm số \(y = {x^2}\):
Nhận xét: Với hàm số \(y = a{x^2}\left( {a \ne 0} \right)\), ta có:
- Nếu \(a > 0\) thì \(y > 0\) với mọi \(x \ne 0\); \(y = 0\) khi \(x = 0\).
- Nếu \(a < 0\) thì \(y < 0\) với mọi \(x \ne 0\); \(y = 0\) khi \(x = 0\).
3. Đồ thị của hàm số \(y = a{x^2}\left( {a \ne 0} \right)\)
Cách vẽ đồ thị hàm số \(y = a{x^2}\left( {a \ne 0} \right)\)
- Lập bảng giá trị của hàm số với một số giá trị của x (thường lấy 5 giá trị gồm 0 và hai cặp giá trị đối nhau). - Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, đánh dấu các điểm \(\left( {x;y} \right)\) trong bảng giá trị (gồm điểm \(\left( {0;0} \right)\) và hai cặp điểm đối xứng nhau qua trục Oy). - Vẽ đường parabol đi qua các điểm vừa được đánh dấu. |
Ví dụ: Vẽ đồ thị của hàm số \(y = {x^2}\).
Bảng giá trị của hàm số:
Biểu diễn các điểm \(\left( { - 2;4} \right)\), \(\left( { - 1;1} \right)\), \(\left( {0;0} \right)\), \(\left( {1;1} \right)\), \(\left( {2;4} \right)\) trên mặt phẳng tọa độ Oxy và nối chúng lại với nhau, ta được đồ thị hàm số \(y = {x^2}\) như hình vẽ sau:
Nhận xét
Vì đồ thị của hàm số \(y = a{x^2}\left( {a \ne 0} \right)\) luôn đi qua gốc tọa độ O và nhận trục Oy làm trục đối xứng nên khi vẽ đồ thị hàm số, ta chỉ cần tìm một số điểm bên phải trục Oy rồi lấy các điểm đối xứng với chúng qua trục Oy. |
Hàm số bậc hai y = ax² (a ≠ 0) là một trong những hàm số quan trọng nhất trong chương trình Toán 9. Việc nắm vững lý thuyết về hàm số này là nền tảng để giải quyết các bài toán liên quan đến đồ thị, ứng dụng và các bài toán nâng cao.
Hàm số bậc hai có dạng y = ax² + bx + c, trong đó a, b, c là các số thực và a ≠ 0. Trong trường hợp này, chúng ta xét hàm số đơn giản hơn y = ax² (a ≠ 0). Hàm số này được gọi là hàm số bậc hai khi a khác 0.
Tập xác định của hàm số y = ax² là tập hợp tất cả các số thực, ký hiệu là ℝ. Điều này có nghĩa là bạn có thể thay bất kỳ giá trị nào của x vào hàm số để tìm ra giá trị tương ứng của y.
Tập giá trị của hàm số phụ thuộc vào giá trị của a:
Đồ thị của hàm số y = ax² là một parabol có đỉnh tại gốc tọa độ O(0; 0) và trục đối xứng là trục Oy.
Hình dạng của parabol phụ thuộc vào giá trị của a:
Đối với hàm số y = ax², đỉnh của parabol là O(0; 0). Trục đối xứng của parabol là trục Oy, có phương trình x = 0.
Để vẽ đồ thị hàm số y = ax², bạn có thể thực hiện các bước sau:
Để kiểm tra một điểm M(x₀; y₀) có thuộc đồ thị của hàm số y = ax² hay không, bạn cần thay x₀ vào hàm số và xem kết quả có bằng y₀ hay không. Nếu y₀ = ax₀², thì điểm M thuộc đồ thị của hàm số.
Hệ số a đóng vai trò quan trọng trong việc xác định hình dạng và vị trí của parabol:
Hàm số y = ax² có nhiều ứng dụng trong thực tế, ví dụ như:
Để củng cố kiến thức về hàm số y = ax², bạn có thể thực hiện các bài tập sau:
Hy vọng bài học này đã giúp bạn hiểu rõ hơn về lý thuyết hàm số y = ax² (a ≠ 0) Toán 9 Chân trời sáng tạo. Chúc bạn học tốt!
