Bài 1. Đường tròn ngoại tiếp tam giác. Đường tròn nội tiếp tam giác

Bài 1 trong chương 9 của sách Toán 9 tập 2, Chân trời sáng tạo tập trung vào việc tìm hiểu về đường tròn ngoại tiếp và đường tròn nội tiếp của một tam giác. Đây là một phần kiến thức quan trọng, giúp học sinh hiểu sâu hơn về mối quan hệ giữa đường tròn và tam giác, đồng thời ứng dụng vào giải quyết các bài toán hình học.

I. Đường tròn ngoại tiếp tam giác

1. Định nghĩa: Đường tròn ngoại tiếp tam giác là đường tròn đi qua ba đỉnh của tam giác đó.

2. Tâm đường tròn ngoại tiếp: Giao điểm của các đường trung trực của tam giác là tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác.

3. Bán kính đường tròn ngoại tiếp: Khoảng cách từ tâm đường tròn ngoại tiếp đến một đỉnh của tam giác là bán kính của đường tròn ngoại tiếp.

4. Công thức tính bán kính đường tròn ngoại tiếp (R):

R = abc / (4S), trong đó a, b, c là độ dài các cạnh của tam giác và S là diện tích của tam giác.

5. Điều kiện để một tứ giác nội tiếp đường tròn: Một tứ giác là tứ giác nội tiếp đường tròn khi và chỉ khi tổng hai góc đối diện bằng 180 độ.

II. Đường tròn nội tiếp tam giác

1. Định nghĩa: Đường tròn nội tiếp tam giác là đường tròn tiếp xúc với cả ba cạnh của tam giác.

2. Tâm đường tròn nội tiếp: Giao điểm của các đường phân giác của tam giác là tâm của đường tròn nội tiếp tam giác.

3. Bán kính đường tròn nội tiếp: Khoảng cách từ tâm đường tròn nội tiếp đến một cạnh của tam giác là bán kính của đường tròn nội tiếp.

4. Công thức tính bán kính đường tròn nội tiếp (r):

r = 2S / (a + b + c), trong đó a, b, c là độ dài các cạnh của tam giác và S là diện tích của tam giác.

III. Mối quan hệ giữa đường tròn ngoại tiếp và nội tiếp

Trong một tam giác, đường tròn ngoại tiếp và đường tròn nội tiếp có mối quan hệ mật thiết với nhau. Việc hiểu rõ mối quan hệ này giúp giải quyết các bài toán liên quan một cách hiệu quả.

IV. Bài tập ví dụ

Bài tập 1: Cho tam giác ABC có AB = 3cm, BC = 4cm, CA = 5cm. Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp và nội tiếp của tam giác ABC.

Giải:

Tính diện tích tam giác ABC: Vì 3² + 4² = 5² nên tam giác ABC vuông tại B. Do đó, S = (1/2) * AB * BC = (1/2) * 3 * 4 = 6 cm².
Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp: R = abc / (4S) = (3 * 4 * 5) / (4 * 6) = 2.5 cm.
Tính bán kính đường tròn nội tiếp: r = 2S / (a + b + c) = (2 * 6) / (3 + 4 + 5) = 1 cm.

V. Luyện tập và củng cố

Để nắm vững kiến thức về đường tròn ngoại tiếp và nội tiếp tam giác, các em nên luyện tập thêm các bài tập khác trong SGK và các tài liệu tham khảo. Hãy chú trọng vào việc hiểu rõ các định nghĩa, tính chất và công thức liên quan.

Hy vọng bài viết này đã cung cấp cho các em những kiến thức hữu ích về Bài 1. Đường tròn ngoại tiếp tam giác. Đường tròn nội tiếp tam giác - SGK Toán 9 - Chân trời sáng tạo. Chúc các em học tập tốt!