Chào mừng các em học sinh đến với chuyên mục giải bài tập Toán 9 tập 2 của giaibaitoan.com. Ở bài viết này, chúng tôi sẽ cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập trong mục 1 trang 65, 66, 67 sách giáo khoa Toán 9 tập 2 - Chân trời sáng tạo.
Mục tiêu của chúng tôi là giúp các em nắm vững kiến thức, rèn luyện kỹ năng giải toán và đạt kết quả tốt nhất trong học tập.
Cho ba điểm A, B, C không thẳng hàng. Gọi O là giao điểm của đường trung trực của đoạn thẳng AB và BC (Hình 1). a) So sánh độ dài của đoạn thẳng OA, OB và OC. b) Vẽ đường tròn đi qua ba điểm A, B, C.
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Thực hành 1 trang 67 SGK Toán 9 Chân trời sáng tạo
Xác định tâm và bán kính của đường tròn ngoại tiếp mỗi tam giác sau:
a) Tam giác đều MNP có cạnh bằng 4cm;
b) Tam giác EFG có EF = 5 cm; EG = 3 cm; FG = 4cm.
Phương pháp giải:
- Dựa vào đường tròn ngoại tiếp tam giác đều cạnh a có tâm là trọng tâm của tam giác và bán kính bằng \(\frac{{a\sqrt 3 }}{3}\).
- Đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông có tâm là trung điểm cạnh huyền và bán kính bằng nửa cạnh huyền.
Lời giải chi tiết:
a) Tâm O của đường tròn ngoại tiếp tam giác đều MNP trùng với trọng tâm của tam giác MNP và có bán kính là \(R = \frac{{4\sqrt 3 }}{3}\).
b) Ta có: \({5^2} = {3^2} + {4^2}\) nên \(E{F^2} = E{G^2} + F{G^2}\)
Suy ra tam giác EFG vuông tại G.
Do đó tâm đường tròn ngoại tiếp của tam giác vuông EFG là trung điểm của cạnh EF và bán kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác EFG là \(R = \frac{{EF}}{2}= \frac{{5}}{2} = 2,5 cm\).
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Vận dụng 1 trang 67SGK Toán 9 Chân trời sáng tạo
Có ba tổ dựng lều ở ba vị trí A, B, C như Hình 6. Ban tổ chức đặt ba thùng có dung tích bằng nhau tại một điểm tập kết chung. Mỗi tổ có sáu người, được phát một chiếc gàu giống nhau, các thành viên trong tổ chia thành từng cặp cõng nhau, múc nước từ tại của mình về đổ vào thùng tại điểm tập kết. Thùng của tổ nào đầy trước thì tổ đó chiến thắng. Để trò chơi công bằng, cần tìm điểm tập kết cách đều ba lều. Hãy xác định điểm đó.
Phương pháp giải:
Dựa vào đường tròn ngoại tiếp có tâm là giao điểm của ba đường trung trực của tam giác và có bán kính bằng khoảng cách từ giao điểm đó đến một đỉnh bất kì của tam giác.
Lời giải chi tiết:
Điểm tập kết cách đều 3 lều tức khoảng cách từ điểm tập kết đều mỗi lều là như nhau tam giác. Điểm tập kết O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
Suy ra điểm tập kết O là giao điểm của ba đường trung trực của tam giác ABC. Khi vẽ, ta chỉ cần vẽ hai đường trung trực của tam giác ABC là ta có thể xác định được điểm O.
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Hoạt động 1 trang 65 SGK Toán 9 Chân trời sáng tạo
Cho ba điểm A, B, C không thẳng hàng. Gọi O là giao điểm của đường trung trực của đoạn thẳng AB và BC (Hình 1).
a) So sánh độ dài của đoạn thẳng OA, OB và OC.
b) Vẽ đường tròn đi qua ba điểm A, B, C.
Phương pháp giải:
Dựa vào tính chất đường trung trực: Điểm nằm trên đường trung trực của một đoạn thẳng thì cách đều hai mút của đoạn thẳng đó.
Lời giải chi tiết:
a) Vì O thuộc đường trung trực của AB.
Suy ra OA = OB (tính chất đường trung trực) (1).
Vì O thuộc đường trung trực của BC.
Suy ra OC = OB (tính chất đường trung trực) (2).
Từ (1) và (2) suy ra OA = OB = OC
b)
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Hoạt động 1 trang 65 SGK Toán 9 Chân trời sáng tạo
Cho ba điểm A, B, C không thẳng hàng. Gọi O là giao điểm của đường trung trực của đoạn thẳng AB và BC (Hình 1).
a) So sánh độ dài của đoạn thẳng OA, OB và OC.
b) Vẽ đường tròn đi qua ba điểm A, B, C.
Phương pháp giải:
Dựa vào tính chất đường trung trực: Điểm nằm trên đường trung trực của một đoạn thẳng thì cách đều hai mút của đoạn thẳng đó.
Lời giải chi tiết:
a) Vì O thuộc đường trung trực của AB.
Suy ra OA = OB (tính chất đường trung trực) (1).
Vì O thuộc đường trung trực của BC.
Suy ra OC = OB (tính chất đường trung trực) (2).
Từ (1) và (2) suy ra OA = OB = OC
b)
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Thực hành 1 trang 67 SGK Toán 9 Chân trời sáng tạo
Xác định tâm và bán kính của đường tròn ngoại tiếp mỗi tam giác sau:
a) Tam giác đều MNP có cạnh bằng 4cm;
b) Tam giác EFG có EF = 5 cm; EG = 3 cm; FG = 4cm.
Phương pháp giải:
- Dựa vào đường tròn ngoại tiếp tam giác đều cạnh a có tâm là trọng tâm của tam giác và bán kính bằng \(\frac{{a\sqrt 3 }}{3}\).
- Đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông có tâm là trung điểm cạnh huyền và bán kính bằng nửa cạnh huyền.
Lời giải chi tiết:
a) Tâm O của đường tròn ngoại tiếp tam giác đều MNP trùng với trọng tâm của tam giác MNP và có bán kính là \(R = \frac{{4\sqrt 3 }}{3}\).
b) Ta có: \({5^2} = {3^2} + {4^2}\) nên \(E{F^2} = E{G^2} + F{G^2}\)
Suy ra tam giác EFG vuông tại G.
Do đó tâm đường tròn ngoại tiếp của tam giác vuông EFG là trung điểm của cạnh EF và bán kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác EFG là \(R = \frac{{EF}}{2}= \frac{{5}}{2} = 2,5 cm\).
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Vận dụng 1 trang 67SGK Toán 9 Chân trời sáng tạo
Có ba tổ dựng lều ở ba vị trí A, B, C như Hình 6. Ban tổ chức đặt ba thùng có dung tích bằng nhau tại một điểm tập kết chung. Mỗi tổ có sáu người, được phát một chiếc gàu giống nhau, các thành viên trong tổ chia thành từng cặp cõng nhau, múc nước từ tại của mình về đổ vào thùng tại điểm tập kết. Thùng của tổ nào đầy trước thì tổ đó chiến thắng. Để trò chơi công bằng, cần tìm điểm tập kết cách đều ba lều. Hãy xác định điểm đó.
Phương pháp giải:
Dựa vào đường tròn ngoại tiếp có tâm là giao điểm của ba đường trung trực của tam giác và có bán kính bằng khoảng cách từ giao điểm đó đến một đỉnh bất kì của tam giác.
Lời giải chi tiết:
Điểm tập kết cách đều 3 lều tức khoảng cách từ điểm tập kết đều mỗi lều là như nhau tam giác. Điểm tập kết O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
Suy ra điểm tập kết O là giao điểm của ba đường trung trực của tam giác ABC. Khi vẽ, ta chỉ cần vẽ hai đường trung trực của tam giác ABC là ta có thể xác định được điểm O.
Mục 1 của chương trình Toán 9 tập 2 - Chân trời sáng tạo tập trung vào việc ôn tập và hệ thống hóa kiến thức về hàm số bậc nhất. Các bài tập trong trang 65, 66, 67 SGK Toán 9 tập 2 yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức đã học để giải quyết các bài toán thực tế, rèn luyện tư duy logic và kỹ năng giải toán.
Bài 1 yêu cầu học sinh nhắc lại các khái niệm cơ bản về hàm số bậc nhất, xác định hệ số a, b của hàm số y = ax + b, và vẽ đồ thị hàm số. Để giải bài này, học sinh cần nắm vững định nghĩa hàm số bậc nhất, các yếu tố ảnh hưởng đến đồ thị hàm số và cách vẽ đồ thị hàm số trên mặt phẳng tọa độ.
Bài 2 yêu cầu học sinh xác định hàm số bậc nhất khi biết đồ thị của nó. Để giải bài này, học sinh cần xác định hai điểm thuộc đồ thị hàm số, sau đó sử dụng công thức tính hệ số góc và tung độ gốc để xác định hàm số.
Bài 3 yêu cầu học sinh tìm giao điểm của hai đường thẳng. Để giải bài này, học sinh cần viết phương trình của hai đường thẳng, sau đó giải hệ phương trình để tìm tọa độ giao điểm.
Bài 4 yêu cầu học sinh ứng dụng kiến thức về hàm số bậc nhất vào giải quyết các bài toán thực tế. Ví dụ, bài toán về tính quãng đường đi được của một vật chuyển động đều, hoặc bài toán về tính tiền điện tiêu thụ.
Bài 1: Cho hàm số y = 2x - 1. Hãy xác định hệ số a, b và vẽ đồ thị hàm số.
Lời giải:
Bài 2: Cho đồ thị hàm số đi qua hai điểm A(1, 2) và B(2, 4). Hãy xác định hàm số bậc nhất có dạng y = ax + b.
Lời giải:
Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải bài tập hiệu quả mà giaibaitoan.com cung cấp, các em học sinh sẽ tự tin hơn trong việc học tập môn Toán 9. Chúc các em học tốt!
