Bài 1. Hàm số và đồ thị của hàm số y = ax² (a ≠ 0)

Bài 1. Hàm số và đồ thị của hàm số y = ax² (a ≠ 0) - Giải chi tiết

I. Khái niệm hàm số bậc hai

Hàm số bậc hai có dạng tổng quát: y = ax² + bx + c, trong đó a, b, c là các số thực và a ≠ 0. Trong bài học này, chúng ta tập trung vào hàm số y = ax² (a ≠ 0), là một trường hợp đặc biệt của hàm số bậc hai với b = c = 0.

II. Các yếu tố của hàm số y = ax² (a ≠ 0)

• Tập xác định: Tập xác định của hàm số y = ax² là tập hợp tất cả các số thực, ký hiệu là ℝ.
• Bảng giá trị: Để vẽ đồ thị của hàm số, ta cần lập bảng giá trị với một số giá trị của x và tính giá trị tương ứng của y.
• Đỉnh của parabol: Đỉnh của parabol là điểm có tọa độ (0, 0).
• Trục đối xứng: Trục đối xứng của parabol là đường thẳng x = 0.
• Chiều mở của parabol:
  • Nếu a > 0: Parabol mở lên trên.
  • Nếu a < 0: Parabol mở xuống dưới.

III. Đồ thị của hàm số y = ax² (a ≠ 0)

Đồ thị của hàm số y = ax² (a ≠ 0) là một parabol có đỉnh tại gốc tọa độ O(0, 0) và trục đối xứng là trục Oy. Hình dạng của parabol phụ thuộc vào giá trị của a:

• Nếu a > 0: Parabol có dạng chữ U, mở lên trên.
• Nếu a < 0: Parabol có dạng chữ U ngược, mở xuống dưới.

IV. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Vẽ đồ thị của hàm số y = 2x².

1. Lập bảng giá trị:

   x	y = 2x²
   -2	8
   -1	2
   0	0
   1	2
   2	8

2. Vẽ đồ thị: Dựa vào bảng giá trị, ta vẽ được đồ thị của hàm số y = 2x² là một parabol có đỉnh tại gốc tọa độ và mở lên trên.

Ví dụ 2: Vẽ đồ thị của hàm số y = -x².

Tương tự như ví dụ 1, ta lập bảng giá trị và vẽ đồ thị của hàm số y = -x². Đồ thị là một parabol có đỉnh tại gốc tọa độ và mở xuống dưới.

V. Bài tập luyện tập

1. Vẽ đồ thị của các hàm số sau: y = 3x², y = -0.5x².
2. Xác định các yếu tố của hàm số y = ax² (a ≠ 0) trong các trường hợp sau: a = 1, a = -2, a = 0.5.
3. Giải các bài tập trong SGK Toán 9 tập 2, Chân trời sáng tạo về hàm số y = ax² (a ≠ 0).

Hy vọng bài học này sẽ giúp các em hiểu rõ hơn về hàm số bậc hai và đồ thị của hàm số y = ax² (a ≠ 0). Chúc các em học tập tốt!