Lý thuyết Xác suất của biến cố Toán 9 Chân trời sáng tạo

Lý thuyết Xác suất của biến cố Toán 9 Chân trời sáng tạo

Xác suất là một lĩnh vực toán học nghiên cứu về sự không chắc chắn. Trong cuộc sống hàng ngày, chúng ta thường gặp những sự kiện mà kết quả của chúng không thể đoán trước một cách chính xác. Ví dụ, khi tung một đồng xu, chúng ta không thể biết chắc chắn mặt nào sẽ xuất hiện. Lý thuyết xác suất cung cấp các công cụ để đo lường và phân tích mức độ khả năng xảy ra của các sự kiện này.

1. Biến cố và Không gian Mẫu

Để hiểu về xác suất, trước tiên chúng ta cần làm quen với hai khái niệm cơ bản: biến cố và không gian mẫu.

• Không gian mẫu (Ω): Là tập hợp tất cả các kết quả có thể xảy ra của một thí nghiệm. Ví dụ, khi tung một đồng xu, không gian mẫu là Ω = {Mặt ngửa, Mặt sấp}.
• Biến cố (A): Là một tập con của không gian mẫu. Nó đại diện cho một sự kiện cụ thể mà chúng ta quan tâm. Ví dụ, biến cố “xuất hiện mặt ngửa” là A = {Mặt ngửa}.

2. Xác suất của một Biến cố

Xác suất của một biến cố A, ký hiệu là P(A), là một số thực nằm trong khoảng [0, 1]. Nó đo lường mức độ khả năng xảy ra của biến cố A.

Công thức tính xác suất của một biến cố A trong không gian mẫu hữu hạn:

P(A) = (Số kết quả thuận lợi cho A) / (Tổng số kết quả có thể xảy ra)

3. Các Loại Biến cố

• Biến cố chắc chắn: Là biến cố luôn xảy ra. P(A) = 1.
• Biến cố không thể: Là biến cố không bao giờ xảy ra. P(A) = 0.
• Biến cố đối: Là biến cố không xảy ra. P(A') = 1 - P(A).

4. Phép toán trên các Biến cố

• Biến cố hợp: A ∪ B là biến cố xảy ra khi ít nhất một trong hai biến cố A hoặc B xảy ra.
• Biến cố giao: A ∩ B là biến cố xảy ra khi cả hai biến cố A và B cùng xảy ra.

5. Ví dụ Minh Họa

Ví dụ 1: Một hộp chứa 5 quả bóng, trong đó có 3 quả bóng đỏ và 2 quả bóng xanh. Lấy ngẫu nhiên 1 quả bóng từ hộp. Tính xác suất để lấy được quả bóng đỏ.

Giải:

• Không gian mẫu: Ω = {Bóng đỏ 1, Bóng đỏ 2, Bóng đỏ 3, Bóng xanh 1, Bóng xanh 2}
• Biến cố A: Lấy được quả bóng đỏ. A = {Bóng đỏ 1, Bóng đỏ 2, Bóng đỏ 3}
• Số kết quả thuận lợi cho A: 3
• Tổng số kết quả có thể xảy ra: 5
• P(A) = 3/5 = 0.6

Ví dụ 2: Tung hai con xúc xắc 6 mặt. Tính xác suất để tổng số chấm trên hai con xúc xắc bằng 7.

Giải:

Không gian mẫu có 36 kết quả (6 x 6). Các kết quả có tổng bằng 7 là: (1, 6), (2, 5), (3, 4), (4, 3), (5, 2), (6, 1). Vậy có 6 kết quả thuận lợi. Xác suất cần tìm là 6/36 = 1/6.

6. Bài tập Luyện tập

1. Một túi chứa 8 viên bi, trong đó có 5 viên bi trắng và 3 viên bi đen. Lấy ngẫu nhiên 2 viên bi từ túi. Tính xác suất để lấy được 2 viên bi trắng.
2. Gieo một con xúc xắc 6 mặt. Tính xác suất để xuất hiện mặt 5.
3. Một lớp học có 20 học sinh, trong đó có 12 học sinh nam và 8 học sinh nữ. Chọn ngẫu nhiên 1 học sinh. Tính xác suất để chọn được học sinh nữ.

Hy vọng bài học này đã giúp bạn hiểu rõ hơn về Lý thuyết Xác suất của biến cố Toán 9 Chân trời sáng tạo. Hãy luyện tập thêm nhiều bài tập để nắm vững kiến thức và tự tin giải quyết các bài toán liên quan.