Chào mừng bạn đến với bài học về Lý thuyết Hình cầu trong chương trình Toán 9 Chân trời sáng tạo. Bài học này sẽ cung cấp cho bạn những kiến thức cơ bản và quan trọng nhất về hình cầu, bao gồm định nghĩa, các yếu tố của hình cầu, công thức tính diện tích và thể tích.
Chúng tôi tại giaibaitoan.com cam kết mang đến cho bạn trải nghiệm học toán online hiệu quả và thú vị nhất.
1. Hình cầu Định nghĩa Khi quay nửa hình tròn tâm O, bán kính R một vòng quanh đường kính AB cố định ta được một hình cầu tâm O, bán kính R. Khi đó, nửa đường tròn quét thành một mặt cầu. Ta cũng gọi O và R lần lượt là tâm và bán kính của mặt cầu đó. Đoạn thẳng đi qua tâm của hình cầu với hai đầu mút nằm trên mặt cầu gọi là đường kính của hình cầu (hay mặt cầu).
1. Hình cầu
Định nghĩa
Khi quay nửa hình tròn tâm O, bán kính R một vòng quanh đường kính AB cố định ta được một hình cầu tâm O, bán kính R.
Khi đó, nửa đường tròn quét thành một mặt cầu. Ta cũng gọi O và R lần lượt là tâm và bán kính của mặt cầu đó. Đoạn thẳng đi qua tâm của hình cầu với hai đầu mút nằm trên mặt cầu gọi là đường kính của hình cầu (hay mặt cầu). |
Phần chung của mặt phẳng và mặt cầu
Khi cắt hình cầu bởi một mặt phẳng thì phần chung của mặt cầu và mặt phẳng (còn gọi là mặt cắt) là một hình tròn.
|
2. Diện tích của mặt cầu
Diện tích S của mặt cầu có bán kính R là: \(S = 4\pi {R^2}\). |
Ví dụ:
Diện tích mặt cầu là:
\(S = 4\pi {R^2} = 4\pi {.10^2} = 400\pi \left( {c{m^2}} \right)\),
3. Thể tích hình cầu
Thể tích của hình cầu có bán kính R là \(V = \frac{4}{3}\pi {R^3}\). |
Ví dụ:
Thể tích hình cầu là:
\(V = \frac{4}{3}\pi {R^3} = \frac{4}{3}\pi {.10^3} = \frac{{4000\pi }}{3}\left( {c{m^3}} \right)\).
Hình cầu là một trong những hình khối quan trọng trong chương trình Hình học không gian lớp 9. Việc nắm vững lý thuyết và các công thức liên quan đến hình cầu là nền tảng để giải quyết các bài toán thực tế và nâng cao khả năng tư duy không gian.
Hình cầu là tập hợp tất cả các điểm trong không gian cách một điểm cố định (gọi là tâm) một khoảng không đổi (gọi là bán kính).
Hình cầu không có cạnh, không có mặt phẳng. Toàn bộ bề mặt của hình cầu được gọi là mặt cầu.
Diện tích mặt cầu (S) được tính theo công thức:
S = 4πR2
Trong đó:
Thể tích hình cầu (V) được tính theo công thức:
V = (4/3)πR3
Trong đó:
Các bài toán liên quan đến hình cầu thường yêu cầu tính diện tích mặt cầu, thể tích hình cầu khi biết bán kính hoặc đường kính. Ngoài ra, còn có các bài toán liên quan đến việc tính bán kính khi biết diện tích hoặc thể tích.
Tính diện tích mặt cầu có bán kính R = 5cm.
Giải:
S = 4πR2 = 4 * 3.14159 * 52 = 314.159 cm2
Tính thể tích hình cầu có bán kính R = 3cm.
Giải:
V = (4/3)πR3 = (4/3) * 3.14159 * 33 = 113.097 cm3
Hình cầu có mối liên hệ mật thiết với các hình khối khác như hình trụ, hình nón. Ví dụ, thể tích hình cầu bằng 2/3 thể tích hình trụ ngoại tiếp hình cầu.
Để nắm vững lý thuyết và rèn luyện kỹ năng giải bài tập về hình cầu, bạn nên thực hành giải nhiều bài tập khác nhau. giaibaitoan.com cung cấp một hệ thống bài tập đa dạng và phong phú, giúp bạn tự tin hơn trong quá trình học tập.
Bài học về Lý thuyết Hình cầu Toán 9 Chân trời sáng tạo đã cung cấp cho bạn những kiến thức cơ bản và quan trọng nhất về hình cầu. Hy vọng rằng, với những kiến thức này, bạn sẽ có thể giải quyết các bài toán liên quan đến hình cầu một cách dễ dàng và hiệu quả.
| Công thức | Mô tả |
|---|---|
| S = 4πR2 | Diện tích mặt cầu |
| V = (4/3)πR3 | Thể tích hình cầu |
| R là bán kính của hình cầu | |
