Giải bài tập 12 trang 104 SGK Toán 9 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài tập 12 trang 104 SGK Toán 9 tập 1 - Chân trời sáng tạo. Bài viết này sẽ cung cấp phương pháp giải bài tập một cách dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.

Giaibaitoan.com luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán.

Cho tam giác ABC có ba đỉnh nằm trên đường tròn (O) và AH là đường cao. Đường thẳng AO cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai D. Chứng minh rằng a) AC vuông góc với DC b) (widehat {ABC} = widehat {ADC}) c) AB. AC = AH. AD

Đề bài

Cho tam giác ABC có ba đỉnh nằm trên đường tròn (O) và AH là đường cao. Đường thẳng AO cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai D. Chứng minh rằng

a) AC vuông góc với DC

b) \(\widehat {ABC} = \widehat {ADC}\)

c) AB. AC = AH. AD

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài tập 12 trang 104 SGK Toán 9 tập 1 - Chân trời sáng tạo 1

Đọc kĩ dữ liệu để vẽ hình.

a) Dựa vào: Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn là góc vuông

b) Dựa vào: Hai góc nội tiếp cùng chắn một cung thì bằng nhau.

c) Chứng minh \(\Delta \)ABH \(\backsim \)\(\Delta \)ADC (g.g)

Lời giải chi tiết

Giải bài tập 12 trang 104 SGK Toán 9 tập 1 - Chân trời sáng tạo 2

a) Ta có \(\widehat {ACD}\) chắn đường kính AD nên \(\widehat {ACD} = {90^o}\).

Do đó \(AC \bot CD\)

b) Ta có \(\widehat {ABC};\widehat {ADC}\) là góc nội tiếp cùng chắn cung AC nên \(\widehat {ABC} = \widehat {ADC}\).

c) Tam giác ACD có 3 đỉnh nằm trên đường tròn và AD là đường kính nên tam giác ACD vuông tại C.

Suy ra \(\widehat {AHB} = \widehat {ACD}\)

\(\widehat {ABC} = \widehat {ADC}\) (hai góc nội tiếp cùng chắn cung AC)

Vậy \(\Delta \)ABH \(\backsim \)\(\Delta \)ADC (g.g)

Do đó, \(\frac{{AB}}{{AD}} = \frac{{AH}}{{AC}}\) hay AB.AC = AD.AH (đpcm)

Chinh phục các kỳ thi Toán lớp 9 quan trọng với nội dung Giải bài tập 12 trang 104 SGK Toán 9 tập 1 - Chân trời sáng tạo trong chuyên mục bài tập toán 9 trên nền tảng toán! Bộ bài tập lý thuyết toán thcs, được biên soạn chuyên sâu, bám sát cấu trúc đề thi và chương trình sách giáo khoa hiện hành, cam kết tối ưu hóa toàn diện lộ trình ôn luyện. Qua đó, học sinh không chỉ củng cố vững chắc kiến thức mà còn thuần thục các dạng bài thi, tự tin đạt điểm cao, nhờ phương pháp tiếp cận trực quan, khoa học và mang lại hiệu quả học tập vượt trội.

Giải bài tập 12 trang 104 SGK Toán 9 tập 1 - Chân trời sáng tạo: Tổng quan

Bài tập 12 trang 104 SGK Toán 9 tập 1 - Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học về hàm số bậc nhất. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số bậc nhất để giải quyết các bài toán thực tế, cụ thể là xác định hệ số góc và đường thẳng song song, vuông góc.

Nội dung bài tập 12 trang 104 SGK Toán 9 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Bài tập 12 bao gồm các ý nhỏ khác nhau, mỗi ý tập trung vào một khía cạnh cụ thể của hàm số bậc nhất:

Ý a: Xác định hệ số góc của đường thẳng.
Ý b: Tìm điều kiện để hai đường thẳng song song.
Ý c: Tìm điều kiện để hai đường thẳng vuông góc.

Phương pháp giải bài tập 12 trang 104 SGK Toán 9 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Để giải quyết bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:

Hàm số bậc nhất: Dạng tổng quát của hàm số bậc nhất là y = ax + b, trong đó a là hệ số góc và b là tung độ gốc.
Hệ số góc: Hệ số góc a quyết định độ dốc của đường thẳng. Nếu a > 0, đường thẳng đi lên; nếu a < 0, đường thẳng đi xuống; nếu a = 0, đường thẳng là đường thẳng ngang.
Điều kiện song song: Hai đường thẳng y = a₁x + b₁ và y = a₂x + b₂ song song khi và chỉ khi a₁ = a₂ và b₁ ≠ b₂.
Điều kiện vuông góc: Hai đường thẳng y = a₁x + b₁ và y = a₂x + b₂ vuông góc khi và chỉ khi a₁ * a₂ = -1.

Lời giải chi tiết bài tập 12 trang 104 SGK Toán 9 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Ý a: Để xác định hệ số góc của đường thẳng, ta cần đưa phương trình đường thẳng về dạng y = ax + b. Sau đó, hệ số a chính là hệ số góc của đường thẳng.

Ví dụ: Cho đường thẳng 2x + 3y = 6. Để tìm hệ số góc, ta biến đổi phương trình về dạng y = ax + b:

3y = -2x + 6

y = (-2/3)x + 2

Vậy, hệ số góc của đường thẳng là -2/3.

Ý b: Để hai đường thẳng song song, hệ số góc của chúng phải bằng nhau và tung độ gốc phải khác nhau.

Ví dụ: Đường thẳng y = 2x + 1 song song với đường thẳng y = 2x + m (m ≠ 1).

Ý c: Để hai đường thẳng vuông góc, tích của hệ số góc của chúng phải bằng -1.

Ví dụ: Đường thẳng y = 3x + 2 vuông góc với đường thẳng y = (-1/3)x + 5.

Bài tập vận dụng

Để củng cố kiến thức, các em có thể tự giải các bài tập sau:

Tìm hệ số góc của đường thẳng y = -5x + 7.
Tìm m để đường thẳng y = mx + 3 song song với đường thẳng y = 2x - 1.
Tìm k để đường thẳng y = (k - 1)x + 4 vuông góc với đường thẳng y = 3x + 2.

Kết luận

Bài tập 12 trang 104 SGK Toán 9 tập 1 - Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu rõ hơn về hàm số bậc nhất và các tính chất của nó. Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải được trình bày trong bài viết này, các em sẽ tự tin hơn trong quá trình học tập và giải quyết các bài toán tương tự.