Chào mừng bạn đến với bài học về lý thuyết Tiếp tuyến của đường tròn trong chương trình Toán 9 Chân trời sáng tạo. Bài học này sẽ cung cấp cho bạn những kiến thức cơ bản và quan trọng nhất về tiếp tuyến, giúp bạn giải quyết các bài toán liên quan một cách hiệu quả.
Chúng ta sẽ cùng nhau tìm hiểu định nghĩa, tính chất của tiếp tuyến, các định lý liên quan và ứng dụng của chúng trong việc giải toán.
1. Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn Đường thẳng a và đường tròn (O) có duy nhất một điểm chung C thì ta nói a tiếp xúc với (O) tại C, khi đó a là tiếp tuyến của đường tròn (O) tại C và C là tiếp điểm.
1. Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn
Đường thẳng a và đường tròn (O) có duy nhất một điểm chung C thì ta nói a tiếp xúc với (O) tại C, khi đó a là tiếp tuyến của đường tròn (O) tại C và C là tiếp điểm.
2. Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn
Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến
Một đường thẳng là tiếp tuyến của đường tròn khi nó đi qua một điểm của đường tròn và vuông góc với bán kính đi qua điểm đó. |
Tính chất của tiếp tuyến
- Tiếp tuyến của đường tròn vuông góc với bán kính tại tiếp điểm. - Khoảng cách từ tâm của đường tròn đến tiếp tuyến luôn bằng bán kính của đường tròn đó. |
3. Tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau
Định lí
Nếu hai tiếp tuyến của một đường tròn cắt nhau tại một điểm thì: - Điểm đó cách đều hai tiếp điểm. - Tia kẻ từ điểm đó đi qua tâm là tia phân giác của góc tạo bởi hai tiếp tuyến. - Tia kẻ từ tâm đi qua điểm đó là tia phân giác của góc tạo bởi hai bán kính đi qua các tiếp điểm.
|
Ví dụ: Cho đường tròn (O), B, C \( \in \) (O). Tiếp tuyến của (O) tại B và C cắt nhau tại A.
Khi đó:
- AB = AC
- Tia AO là tia phân giác của \(\widehat {BAC}\).
- Tia OA là tia phân giác của \(\widehat {BOC}\).
Tiếp tuyến của đường tròn là một khái niệm quan trọng trong hình học lớp 9, đặc biệt trong chương trình Chân trời sáng tạo. Việc nắm vững lý thuyết này không chỉ giúp học sinh hiểu sâu hơn về đường tròn mà còn là nền tảng để giải quyết các bài toán phức tạp hơn.
Tiếp tuyến của một đường tròn là một đường thẳng có đúng một điểm chung với đường tròn. Điểm chung đó được gọi là tiếp điểm. Nói cách khác, tiếp tuyến 'chạm' vào đường tròn tại một điểm duy nhất.
Tính chất quan trọng nhất của tiếp tuyến là: Bán kính nối từ tâm đường tròn đến tiếp điểm vuông góc với tiếp tuyến tại tiếp điểm. Điều này có nghĩa là góc giữa bán kính và tiếp tuyến luôn bằng 90 độ.
Có một số trường hợp đặc biệt cần lưu ý:
Lý thuyết tiếp tuyến được ứng dụng rộng rãi trong việc giải các bài toán liên quan đến đường tròn, đặc biệt là các bài toán chứng minh, tính độ dài, và tìm góc.
Ví dụ 1: Cho đường tròn (O) và một điểm A nằm ngoài đường tròn. Kẻ hai tiếp tuyến AB và AC đến đường tròn (B và C là tiếp điểm). Chứng minh rằng OA là đường phân giác của góc BAC.
Giải:
Ví dụ 2: Cho đường tròn (O) có bán kính R và một điểm A cách O một khoảng d (d > R). Tính độ dài tiếp tuyến AB từ A đến đường tròn.
Giải:
Áp dụng định lý Pytago vào tam giác vuông OBA, ta có:
AB2 = OA2 - OB2 = d2 - R2
Suy ra AB = √(d2 - R2)
Để củng cố kiến thức, bạn có thể thực hành giải các bài tập sau:
Lý thuyết Tiếp tuyến của đường tròn Toán 9 Chân trời sáng tạo là một phần kiến thức quan trọng và cần thiết. Hy vọng rằng bài học này đã giúp bạn hiểu rõ hơn về khái niệm, tính chất và ứng dụng của tiếp tuyến trong việc giải toán. Chúc bạn học tốt!
