Chào mừng bạn đến với bài học về lý thuyết căn bậc hai trong chương trình Toán 9 Chân trời sáng tạo tại giaibaitoan.com. Bài viết này sẽ cung cấp đầy đủ kiến thức nền tảng, các định nghĩa, tính chất và ứng dụng của căn bậc hai một cách dễ hiểu nhất.
Chúng tôi cam kết mang đến cho bạn trải nghiệm học tập hiệu quả với các bài giảng được trình bày rõ ràng, kèm theo nhiều ví dụ minh họa và bài tập thực hành.
1. Căn bậc hai Khái niệm căn bậc hai Cho số thực a không âm. Số thực x thỏa mãn \({x^2} = a\) được gọi là một căn bậc hai của a.
1. Căn bậc hai
Khái niệm căn bậc hai
Cho số thực a không âm. Số thực x thỏa mãn \({x^2} = a\) được gọi là một căn bậc hai của a. |
Chú ý:
- Mỗi số dương a có đúng hai căn bậc hai là hai số đối nhau: số dương là \(\sqrt a \) (căn bậc hai số học của a) và số âm là \( - \sqrt a \).
- Số 0 chỉ có đúng một căn bậc hai là chính nó, ta viết \(\sqrt 0 = 0\).
- Số âm không có căn bậc hai.
- Phép toán tìm căn bậc hai số học của số không âm gọi là phép khai căn bậc hai hay phép khai phương (gọi tắt là khai phương).
- Nếu \(a > b > 0\) thì \(\sqrt a > \sqrt b \). Suy ra \( - \sqrt a < - \sqrt b < 0 < \sqrt b < \sqrt a \).
Ví dụ:
2. Tính căn bậc hai của một số bằng máy tính cầm tay
Để tính các căn bậc hai của một số \(a > 0\), chỉ cần tính \(\sqrt a \). Có thể dễ dàng làm điều này bằng cách sử dụng MTCT.
Sử dụng nút này để bấm căn bậc hai. |
Ví dụ:
Bấm lần lượt các phím 
ta tính được \(\sqrt {9,45} \approx 3,07\).
Vậy căn bậc hai của 9,45 (làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai) là 3,07 và -3,07.
Tính chất của căn bậc hai
\(\sqrt {{a^2}} = \left| a \right|\) với mọi số thực a. |
Ví dụ: \(\sqrt {{{\left( {1 + \sqrt 2 } \right)}^2}} = \left| {1 + \sqrt 2 } \right| = 1 + \sqrt 2 \); \(\sqrt {{{\left( { - 3} \right)}^2}} = \left| { - 3} \right| = 3\).
3. Căn thức bậc hai
Khái niệm căn thức bậc hai
Với A là một biểu thức đại số, ta gọi \(\sqrt A \) là căn thức bậc hai của A, còn A được gọi là biểu thức lấy căn hoặc biểu thức dưới dấu căn. |
Ví dụ: \(\sqrt {2x - 1} \), \(\sqrt { - \frac{1}{3}x + 2} \) là các căn thức bậc hai.
Chú ý:
- Ta cũng nói \(\sqrt A \) là một biểu thức. Biểu thức \(\sqrt A \) xác định (hay có nghĩa) khi A nhận giá trị không âm.
- Khi A nhận giá trị không âm nào đó, khai phương giá trị này ta nhận được giá trị tương ứng của biểu thức \(\sqrt A \).
Ví dụ:
+ Căn thức \(\sqrt {2x + 1} \) xác định khi \(2x + 1 \ge 0\) hay \(x \ge - \frac{1}{2}\).
Tại \(x = 4\) thì \(\sqrt {2.4 + 1} = \sqrt 9 = \sqrt {{3^2}} = 3\).
+ Giá trị của biểu thức \(\sqrt {{b^2} - 4ac} \) tại \(a = 3;b = 10;c = 3\) là:
\(\sqrt {{{10}^2} - 4.3.3} = \sqrt {100 - 36} = \sqrt {64} = \sqrt {{8^2}} = 8\).
Căn bậc hai là một khái niệm quan trọng trong chương trình Toán 9, đặc biệt là trong chương trình Chân trời sáng tạo. Việc nắm vững lý thuyết căn bậc hai không chỉ giúp học sinh giải quyết các bài toán trong sách giáo khoa mà còn là nền tảng cho các kiến thức toán học nâng cao hơn.
Căn bậc hai của một số a (với a ≥ 0) là số x sao cho x2 = a. Ký hiệu: √a = x (với x ≥ 0).
Căn bậc hai của một số a chỉ xác định khi a ≥ 0. Điều này có nghĩa là số dưới dấu căn phải là một số không âm.
Để so sánh hai căn bậc hai √a và √b (với a ≥ 0, b ≥ 0), ta có thể so sánh các số dưới dấu căn a và b:
Để biến đổi các biểu thức chứa căn bậc hai, ta cần sử dụng các tính chất của căn bậc hai và các quy tắc biến đổi đại số. Ví dụ:
√(x2 + 2x + 1) = √((x + 1)2) = |x + 1|
Ví dụ 1: Tính √81
√81 = 9 vì 92 = 81
Ví dụ 2: Rút gọn biểu thức √(27) + √(12) - √(3)
√(27) + √(12) - √(3) = √(9*3) + √(4*3) - √(3) = 3√3 + 2√3 - √3 = 4√3
Khi làm việc với căn bậc hai, cần chú ý đến điều kiện xác định của căn bậc hai và sử dụng đúng các tính chất của căn bậc hai để đảm bảo tính chính xác của kết quả.
Hy vọng bài viết này đã cung cấp cho bạn những kiến thức cơ bản và hữu ích về lý thuyết căn bậc hai Toán 9 Chân trời sáng tạo. Chúc bạn học tập tốt!
