Bài 11. Tỉ số lượng giác của góc nhọn

Bài 11. Tỉ số lượng giác của góc nhọn - Vở thực hành Toán 9: Giải chi tiết và hướng dẫn

Bài 11 trong Vở thực hành Toán 9 Tập 1, Chương IV, Hệ thức lượng trong tam giác vuông, là một bước quan trọng trong việc làm quen với lượng giác. Bài học này giới thiệu các khái niệm cơ bản về tỉ số lượng giác của góc nhọn, bao gồm sin, cosin, tang và cotang. Việc hiểu rõ các tỉ số này là nền tảng để giải quyết nhiều bài toán hình học và thực tế.

1. Khái niệm tỉ số lượng giác của góc nhọn

Trong một tam giác vuông, giả sử góc nhọn α, ta có:

Sin α = Đối diện / Cạnh huyền
Cos α = Kề / Cạnh huyền
Tan α = Đối diện / Kề
Cot α = Kề / Đối diện

Trong đó:

Đối diện là cạnh đối diện với góc α.
Kề là cạnh kề với góc α.
Cạnh huyền là cạnh dài nhất của tam giác vuông.

2. Ví dụ minh họa

Xét tam giác ABC vuông tại A, với góc B = 30°. Giả sử AB = 5cm và BC = 10cm. Khi đó:

Sin B = AC / BC = √(BC² - AB²) / BC = √(10² - 5²) / 10 = √75 / 10 = (5√3) / 10 = √3 / 2
Cos B = AB / BC = 5 / 10 = 1 / 2
Tan B = AC / AB = √3 / 5
Cot B = AB / AC = 5 / √3 = (5√3) / 3

3. Bài tập áp dụng và giải pháp

Bài tập 1: Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 3cm, AC = 4cm. Tính sin B, cos B, tan B, cot B.

Giải:

BC = √(AB² + AC²) = √(3² + 4²) = 5cm
Sin B = AC / BC = 4 / 5
Cos B = AB / BC = 3 / 5
Tan B = AC / AB = 4 / 3
Cot B = AB / AC = 3 / 4

Bài tập 2: Cho tam giác MNP vuông tại M, MP = 6cm, góc N = 45°. Tính MN và NP.

Giải:

Vì góc N = 45° nên góc P = 90° - 45° = 45°. Do đó, tam giác MNP là tam giác vuông cân.
MN = MP = 6cm
NP = √(MN² + MP²) = √(6² + 6²) = 6√2 cm

4. Lưu ý quan trọng

Khi giải các bài toán liên quan đến tỉ số lượng giác, cần chú ý:

Xác định đúng cạnh đối, cạnh kề và cạnh huyền so với góc nhọn đang xét.
Sử dụng máy tính bỏ túi để tính toán các giá trị lượng giác một cách chính xác.
Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính hợp lý.

5. Mở rộng kiến thức

Ngoài việc tính toán các tỉ số lượng giác, bài học này còn giúp học sinh hiểu được mối liên hệ giữa các tỉ số lượng giác và ứng dụng của chúng trong việc giải quyết các bài toán thực tế, chẳng hạn như tính chiều cao của một tòa nhà hoặc khoảng cách giữa hai điểm.

Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, các em học sinh sẽ nắm vững kiến thức về tỉ số lượng giác của góc nhọn và tự tin giải quyết các bài tập trong Vở thực hành Toán 9.