Bài 12. Một số hệ thức giữa cạnh, góc trong tam giác vuông và ứng dụng

Bài 12: Một số hệ thức giữa cạnh, góc trong tam giác vuông và ứng dụng - Vở thực hành Toán 9 Tập 1

Bài 12 trong Vở thực hành Toán 9 Tập 1, chương IV, đi sâu vào việc khám phá các mối quan hệ giữa các cạnh và góc trong một tam giác vuông. Đây là một phần quan trọng của chương trình học, giúp học sinh hiểu rõ hơn về các công cụ toán học để giải quyết các bài toán thực tế liên quan đến hình học.

I. Các hệ thức lượng cơ bản trong tam giác vuông

Trước khi đi vào giải các bài tập cụ thể, chúng ta cần ôn lại các hệ thức lượng cơ bản trong tam giác vuông. Giả sử tam giác ABC vuông tại A, ta có:

• Định lý Pytago: AB² + AC² = BC²
• Hệ thức giữa cạnh và hình chiếu: AB² = BH.BC; AC² = CH.BC; AH² = BH.CH
• Hệ thức giữa đường cao và các cạnh: 1/AH² = 1/AB² + 1/AC²

II. Các hệ thức lượng giữa cạnh và góc trong tam giác vuông

Ngoài các hệ thức lượng cơ bản, bài học còn giới thiệu các hệ thức liên quan đến các góc nhọn trong tam giác vuông:

• sin B = AC/BC; cos B = AB/BC; tan B = AC/AB
• sin C = AB/BC; cos C = AC/BC; tan C = AB/AC

Các hệ thức này cho phép chúng ta tính toán các cạnh và góc của tam giác vuông khi biết một số thông tin nhất định.

III. Ứng dụng của các hệ thức lượng trong tam giác vuông

Các hệ thức lượng trong tam giác vuông có rất nhiều ứng dụng trong thực tế, ví dụ như:

• Tính chiều cao của một tòa nhà hoặc cây cối khi biết khoảng cách từ người quan sát đến chân tòa nhà hoặc cây cối và góc nhìn lên đỉnh.
• Tính độ dài của một con sông khi biết chiều rộng của nó và góc tạo bởi bờ sông với một đường thẳng vuông góc với bờ sông.
• Giải các bài toán về đường đi, khoảng cách trong không gian.

IV. Giải bài tập Vở thực hành Toán 9 Tập 1 - Bài 12

Để giúp học sinh hiểu rõ hơn về các kiến thức trên, chúng ta sẽ cùng nhau giải một số bài tập trong Vở thực hành Toán 9 Tập 1 - Bài 12.

Ví dụ 1:

Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 3cm, AC = 4cm. Tính BC, sin B, cos B, tan B.

Giải:

1. Áp dụng định lý Pytago, ta có: BC² = AB² + AC² = 3² + 4² = 25 => BC = 5cm
2. sin B = AC/BC = 4/5
3. cos B = AB/BC = 3/5
4. tan B = AC/AB = 4/3

Ví dụ 2:

Cho tam giác ABC vuông tại A, góc B = 60^o, BC = 10cm. Tính AB, AC.

Giải:

1. AB = BC.cos B = 10.cos 60^o = 10.1/2 = 5cm
2. AC = BC.sin B = 10.sin 60^o = 10.(√3)/2 = 5√3 cm

V. Luyện tập và củng cố kiến thức

Để nắm vững kiến thức về các hệ thức lượng trong tam giác vuông, học sinh nên luyện tập thêm nhiều bài tập khác nhau. Các bài tập này có thể được tìm thấy trong Vở thực hành Toán 9 Tập 1, Sách giáo khoa Toán 9, hoặc trên các trang web học toán online như giaibaitoan.com.

Việc hiểu và vận dụng thành thạo các hệ thức lượng trong tam giác vuông là nền tảng quan trọng để học tốt các kiến thức toán học ở các lớp trên. Chúc các em học tập tốt!