Bài 12. Tổng các góc trong một tam giác

Bài 12 trong sách Kết nối tri thức Toán 7 tập 1, chương IV, xoay quanh một trong những định lý cơ bản và quan trọng nhất trong hình học: tổng các góc trong một tam giác luôn bằng 180 độ. Việc hiểu rõ định lý này là nền tảng để giải quyết nhiều bài toán liên quan đến tam giác và các hình đa giác khác.

1. Định lý về tổng các góc trong một tam giác

Nội dung định lý: Trong một tam giác, tổng số đo ba góc bằng 180 độ.

Ký hiệu: Nếu tam giác ABC có các góc A, B, C thì: ∠A + ∠B + ∠C = 180°

2. Chứng minh định lý

Có nhiều cách để chứng minh định lý này. Một trong những cách phổ biến nhất là sử dụng đường thẳng song song:

Vẽ đường thẳng d đi qua đỉnh A của tam giác ABC và song song với cạnh BC.
Gọi D và E là các điểm nằm trên đường thẳng d sao cho A nằm giữa D và E.
Khi đó, ∠DAB = ∠B (so le trong) và ∠EAC = ∠C (so le trong).
Vì ∠DAB + ∠BAC + ∠EAC = 180° (góc bẹt) nên ∠B + ∠BAC + ∠C = 180°.
Vậy, ∠A + ∠B + ∠C = 180°.

3. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Cho tam giác ABC có ∠A = 60°, ∠B = 80°. Tính ∠C.

Giải:

Áp dụng định lý về tổng các góc trong một tam giác, ta có:

∠C = 180° - ∠A - ∠B = 180° - 60° - 80° = 40°

Ví dụ 2: Cho tam giác ABC cân tại A, có ∠A = 50°. Tính ∠B và ∠C.

Giải:

Vì tam giác ABC cân tại A nên ∠B = ∠C.

Áp dụng định lý về tổng các góc trong một tam giác, ta có:

∠B + ∠C = 180° - ∠A = 180° - 50° = 130°

Suy ra ∠B = ∠C = 130° / 2 = 65°

4. Bài tập áp dụng

Bài 1: Cho tam giác MNP có ∠M = 70°, ∠N = 50°. Tính ∠P.

Bài 2: Cho tam giác DEF cân tại D, có ∠D = 40°. Tính ∠E và ∠F.

Bài 3: Một tam giác có ba góc tỉ lệ với 2:3:4. Tính số đo của mỗi góc trong tam giác đó.

5. Mở rộng và liên hệ

Định lý về tổng các góc trong một tam giác là cơ sở để chứng minh nhiều định lý khác trong hình học, chẳng hạn như định lý về góc ngoài của tam giác. Ngoài ra, định lý này còn được ứng dụng trong nhiều lĩnh vực thực tế như kiến trúc, xây dựng, hàng hải,...

Việc nắm vững định lý này không chỉ giúp học sinh giải quyết các bài toán trong sách giáo khoa mà còn phát triển tư duy logic, khả năng suy luận và giải quyết vấn đề.

Hy vọng với những kiến thức và ví dụ trên, các em học sinh đã hiểu rõ hơn về Bài 12. Tổng các góc trong một tam giác - SGK Toán 7 - Kết nối tri thức. Chúc các em học tập tốt!