Lý thuyết Tổng các góc trong một tam giác SGK Toán 7 - Kết nối tri thức

Lý thuyết Tổng các góc trong một tam giác SGK Toán 7 - Kết nối tri thức

Trong hình học, tam giác là một hình đa giác có ba cạnh và ba góc. Một trong những tính chất cơ bản và quan trọng nhất của tam giác là tổng các góc trong của nó luôn bằng 180 độ. Đây là lý thuyết nền tảng mà học sinh lớp 7 cần nắm vững trong chương trình Toán - Kết nối tri thức.

1. Phát biểu lý thuyết

Tổng ba góc trong một tam giác bằng 180 độ. Ký hiệu: ∠A + ∠B + ∠C = 180° (với ∠A, ∠B, ∠C là các góc của tam giác ABC).

2. Chứng minh lý thuyết

Có nhiều cách để chứng minh lý thuyết này. Một trong những cách phổ biến nhất là sử dụng đường thẳng song song:

1. Vẽ một đường thẳng d song song với BC qua đỉnh A của tam giác ABC.
2. Gọi D và E là các điểm trên đường thẳng d sao cho B, A, C lần lượt nằm giữa D, A, E.
3. Khi đó, ∠DAB và ∠BAC là các góc so le trong nên ∠DAB = ∠ABC.
4. Tương tự, ∠EAC và ∠ACB là các góc so le trong nên ∠EAC = ∠ACB.
5. Vì ∠DAB + ∠BAC + ∠EAC = 180° (góc bẹt) nên ∠ABC + ∠BAC + ∠ACB = 180°.

3. Ứng dụng của lý thuyết

Lý thuyết tổng các góc trong một tam giác có rất nhiều ứng dụng trong việc giải toán:

• Tính góc của tam giác: Nếu biết hai góc của một tam giác, ta có thể tính góc còn lại bằng cách sử dụng công thức ∠C = 180° - ∠A - ∠B.
• Xác định loại tam giác: Dựa vào số đo các góc, ta có thể xác định loại tam giác (nhọn, vuông, tù).
• Chứng minh các tính chất hình học: Lý thuyết này thường được sử dụng để chứng minh các tính chất liên quan đến tam giác và các hình đa giác khác.

4. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Cho tam giác ABC có ∠A = 60° và ∠B = 80°. Tính ∠C.

Giải:

∠C = 180° - ∠A - ∠B = 180° - 60° - 80° = 40°

Ví dụ 2: Cho tam giác DEF có ∠D = 90°. Hỏi tam giác DEF là tam giác gì?

Giải:

Vì ∠D = 90° nên tam giác DEF là tam giác vuông.

5. Bài tập vận dụng

Dưới đây là một số bài tập vận dụng để bạn luyện tập:

1. Cho tam giác MNP có ∠M = 70° và ∠N = 50°. Tính ∠P.
2. Cho tam giác RST có ∠R = 45° và ∠S = 45°. Hỏi tam giác RST là tam giác gì?
3. Cho tam giác UVW có ∠U = 100°. Hỏi ∠V và ∠W có thể là góc nhọn, góc vuông hay góc tù?

6. Mở rộng kiến thức

Ngoài lý thuyết về tổng các góc trong một tam giác, bạn cũng nên tìm hiểu thêm về:

• Góc ngoài của tam giác
• Mối quan hệ giữa góc ngoài và góc trong của tam giác
• Các loại tam giác đặc biệt (tam giác cân, tam giác đều, tam giác vuông cân, tam giác vuông tại chân)

7. Kết luận

Lý thuyết tổng các góc trong một tam giác là một kiến thức cơ bản nhưng vô cùng quan trọng trong hình học. Việc nắm vững lý thuyết này sẽ giúp bạn giải quyết các bài toán một cách dễ dàng và hiệu quả hơn. Hãy luyện tập thường xuyên để củng cố kiến thức và nâng cao kỹ năng giải toán của mình.