Chào mừng các em học sinh đến với bài giải chi tiết mục 2 trang 74,75 SGK Toán 7 tập 2 chương trình Kết nối tri thức. Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải đầy đủ, dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập Toán 7.
Bài học này tập trung vào các kiến thức quan trọng về... (phần này sẽ được điền đầy đủ trong bài viết descript_end)
Mỗi tam giác có mấy đường phân giác?
Mỗi tam giác có mấy đường phân giác?
Phương pháp giải:
Trong tam giác ABC, tia phân giác của góc A cắt cạnh BC tại điểm D thì AD là đường phân giác của tam giác ABC.
Lời giải chi tiết:
Từ mỗi đỉnh của tam giác, ta kẻ được 1 đường phân giác của tam giác nên mỗi tam giác có 3 đường phân giác.
Cho tam giác ABC có hai đường phân giác AM, BN cắt nhau tại điểm I. Hỏi CI có là đường phân giác của góc C không?
Phương pháp giải:
Sử dụng định lí về sự đồng quy của ba đường phân giác của tam giác.
Lời giải chi tiết:
Xét tam giác ABC có 2 đường phân giác của tam giác cắt nhau điểm I nên đường phân giác còn lại của tam giác cũng đi qua điểm I ( tính chất đồng quy của 3 đường phân giác)
Vậy CI có là đường phân giác của góc C.
Chứng minh rằng trong tam giác đều, điểm cách đều 3 cạnh của tam giác là trọng tâm của tam giác đó.
Phương pháp giải:
Sử dụng tính chất trong tam giác cân.
Lời giải chi tiết:
Vì \(\Delta ABC\) đều nên AB = AC = BC (tính chất tam giác đều)
Vì I là điểm cách đều 3 cạnh của tam giác nên là giao điểm của 3 đường phân giác của tam giác ABC
Áp dụng ví dụ 2, ta được, AI là đường trung tuyến của \(\Delta ABC\)
Tương tự, ta cũng được BI, CI là đường trung tuyến của \(\Delta ABC\)
Vậy I là giao điểm của ba đường đường trung tuyến của \(\Delta ABC\) nên I là trọng tâm của \(\Delta ABC\).
Chú ý:
Với tam giác đều, giao điểm của 3 đường trung tuyến cũng là giao điểm của 3 đường phân giác.
Cắt một tam giác bằng giấy. Hãy gấp tam giác vừa cắt để được ba đường phân giác của nó. Mở tờ giấy ra, hãy quan sát và cho biết ba nếp gấp đó có cùng đi qua một điểm không (H.9.33)
Phương pháp giải:
Gấp theo hướng dẫn
Lời giải chi tiết:
Ba nếp gấp đi qua cùng một điểm.
2. Sự đồng quy của ba đường phân giác trong tam giác
Mỗi tam giác có mấy đường phân giác?
Phương pháp giải:
Trong tam giác ABC, tia phân giác của góc A cắt cạnh BC tại điểm D thì AD là đường phân giác của tam giác ABC.
Lời giải chi tiết:
Từ mỗi đỉnh của tam giác, ta kẻ được 1 đường phân giác của tam giác nên mỗi tam giác có 3 đường phân giác.
Cắt một tam giác bằng giấy. Hãy gấp tam giác vừa cắt để được ba đường phân giác của nó. Mở tờ giấy ra, hãy quan sát và cho biết ba nếp gấp đó có cùng đi qua một điểm không (H.9.33)
Phương pháp giải:
Gấp theo hướng dẫn
Lời giải chi tiết:
Ba nếp gấp đi qua cùng một điểm.
Cho tam giác ABC có hai đường phân giác AM, BN cắt nhau tại điểm I. Hỏi CI có là đường phân giác của góc C không?
Phương pháp giải:
Sử dụng định lí về sự đồng quy của ba đường phân giác của tam giác.
Lời giải chi tiết:
Xét tam giác ABC có 2 đường phân giác của tam giác cắt nhau điểm I nên đường phân giác còn lại của tam giác cũng đi qua điểm I ( tính chất đồng quy của 3 đường phân giác)
Vậy CI có là đường phân giác của góc C.
Chứng minh rằng trong tam giác đều, điểm cách đều 3 cạnh của tam giác là trọng tâm của tam giác đó.
Phương pháp giải:
Sử dụng tính chất trong tam giác cân.
Lời giải chi tiết:
Vì \(\Delta ABC\) đều nên AB = AC = BC (tính chất tam giác đều)
Vì I là điểm cách đều 3 cạnh của tam giác nên là giao điểm của 3 đường phân giác của tam giác ABC
Áp dụng ví dụ 2, ta được, AI là đường trung tuyến của \(\Delta ABC\)
Tương tự, ta cũng được BI, CI là đường trung tuyến của \(\Delta ABC\)
Vậy I là giao điểm của ba đường đường trung tuyến của \(\Delta ABC\) nên I là trọng tâm của \(\Delta ABC\).
Chú ý:
Với tam giác đều, giao điểm của 3 đường trung tuyến cũng là giao điểm của 3 đường phân giác.
Mục 2 trang 74,75 SGK Toán 7 tập 2 chương trình Kết nối tri thức xoay quanh các kiến thức về biểu thức đại số, cách thu gọn biểu thức và ứng dụng của chúng trong giải toán. Đây là một phần quan trọng giúp học sinh làm quen với việc sử dụng các biến số và phép toán để mô tả các mối quan hệ toán học.
Mục 2 bao gồm các nội dung chính sau:
Đề bài: Viết biểu thức đại số biểu thị chu vi của hình chữ nhật có chiều dài là x và chiều rộng là y.
Lời giải: Chu vi của hình chữ nhật được tính bằng công thức: P = 2(chiều dài + chiều rộng). Do đó, biểu thức đại số biểu thị chu vi của hình chữ nhật là: P = 2(x + y).
Đề bài: Thu gọn biểu thức: 3x + 5y - 2x + y.
Lời giải: Để thu gọn biểu thức, ta nhóm các số hạng đồng dạng lại với nhau:
(3x - 2x) + (5y + y) = x + 6y.
Vậy, biểu thức thu gọn là: x + 6y.
Đề bài: Tính giá trị của biểu thức 2a - 3b khi a = 5 và b = -2.
Lời giải: Thay a = 5 và b = -2 vào biểu thức, ta được:
2(5) - 3(-2) = 10 + 6 = 16.
Vậy, giá trị của biểu thức là 16.
Trong Mục 2, học sinh thường gặp các dạng bài tập sau:
Để học tốt Mục 2, học sinh cần:
| Công thức | Mô tả |
|---|---|
| P = 2(a + b) | Chu vi hình chữ nhật |
| S = a * b | Diện tích hình chữ nhật |
Mục 2 trang 74,75 SGK Toán 7 tập 2 Kết nối tri thức là một phần quan trọng trong chương trình học Toán 7. Việc nắm vững kiến thức và kỹ năng trong mục này sẽ giúp học sinh tự tin giải các bài tập Toán 7 và chuẩn bị tốt cho các bài học tiếp theo. Hy vọng với bài giải chi tiết và các lời khuyên hữu ích trên đây, các em sẽ học tốt môn Toán 7.
