Lý thuyết Tam giác cân. Đường trung trực của đoạn thẳng SGK Toán 7 Kết nối tri thức

Lý thuyết Tam giác cân và Đường trung trực của đoạn thẳng - Toán 7 Kết nối tri thức

Trong chương trình Toán 7, chủ đề Tam giác cân và Đường trung trực của đoạn thẳng đóng vai trò quan trọng trong việc xây dựng nền tảng kiến thức Hình học. Bài viết này sẽ cung cấp một cách chi tiết và dễ hiểu về lý thuyết, tính chất, và ứng dụng của các khái niệm này, dựa trên sách giáo khoa Toán 7 Kết nối tri thức.

I. Tam giác cân

1. Định nghĩa: Tam giác cân là tam giác có hai cạnh bằng nhau.

2. Tính chất:

• Trong một tam giác cân, hai góc ở đáy bằng nhau.
• Trong một tam giác cân, đường trung tuyến kẻ từ đỉnh góc nhọn xuống cạnh đáy đồng thời là đường cao và đường phân giác của góc đó.

3. Ví dụ: Xét tam giác ABC có AB = AC. Khi đó, tam giác ABC là tam giác cân tại A, và góc B bằng góc C.

II. Đường trung trực của một đoạn thẳng

1. Định nghĩa: Đường trung trực của một đoạn thẳng là đường thẳng vuông góc với đoạn thẳng đó tại trung điểm của nó.

2. Tính chất:

• Mọi điểm nằm trên đường trung trực của một đoạn thẳng thì cách đều hai mút của đoạn thẳng đó.
• Mọi điểm cách đều hai mút của một đoạn thẳng thì nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng đó.

3. Ứng dụng: Đường trung trực được sử dụng để xác định trung điểm của đoạn thẳng và để giải quyết các bài toán liên quan đến khoảng cách.

III. Mối quan hệ giữa Tam giác cân và Đường trung trực

Trong một tam giác cân, đường trung tuyến kẻ từ đỉnh góc nhọn xuống cạnh đáy đồng thời là đường trung trực của cạnh đáy. Điều này có nghĩa là đường trung tuyến này vừa chia tam giác cân thành hai tam giác vuông bằng nhau, vừa vuông góc với cạnh đáy tại trung điểm của nó.

IV. Bài tập minh họa

Bài 1: Cho tam giác ABC cân tại A. Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh AM vuông góc với BC.

Giải:

1. Vì tam giác ABC cân tại A và M là trung điểm của BC nên AM là đường trung tuyến của tam giác ABC.
2. Theo tính chất của tam giác cân, đường trung tuyến kẻ từ đỉnh góc nhọn xuống cạnh đáy đồng thời là đường cao.
3. Vậy AM vuông góc với BC.

Bài 2: Cho đoạn thẳng AB và điểm M không nằm trên AB. Gọi I là trung điểm của AB. Chứng minh nếu MA = MB thì M nằm trên đường trung trực của AB.

Giải:

1. Vì I là trung điểm của AB nên AI = BI.
2. Xét hai tam giác MAI và MBI, ta có:
• MA = MB (giả thiết)
• AI = BI (chứng minh trên)
• MI là cạnh chung
3. Vậy tam giác MAI bằng tam giác MBI (c-c-c).
4. Suy ra góc AMI bằng góc BMI.
5. Do đó, MI là đường phân giác của góc AMB.
6. Vì MI là đường phân giác và là đường trung tuyến của tam giác AMB (do I là trung điểm của AB) nên tam giác AMB cân tại M.
7. Vậy M nằm trên đường trung trực của AB.

V. Kết luận

Việc nắm vững lý thuyết về Tam giác cân và Đường trung trực của đoạn thẳng là rất quan trọng để giải quyết các bài toán Hình học trong chương trình Toán 7. Hy vọng bài viết này đã cung cấp cho bạn những kiến thức cần thiết và hữu ích. Hãy luyện tập thêm nhiều bài tập để củng cố kiến thức và nâng cao kỹ năng giải toán của mình.