Bài 23. Đại lượng tỉ lệ nghịch

Trong chương trình Toán 7, chủ đề về tỉ lệ thức và đại lượng tỉ lệ nghịch đóng vai trò quan trọng, giúp học sinh xây dựng nền tảng vững chắc cho các kiến thức toán học nâng cao hơn. Bài 23 trong SGK Toán 7 tập 2, Kết nối tri thức, tập trung vào việc tìm hiểu sâu hơn về đại lượng tỉ lệ nghịch.

1. Khái niệm Đại lượng tỉ lệ nghịch

Hai đại lượng tỉ lệ nghịch là hai đại lượng mà tích của chúng có một giá trị không đổi. Nếu gọi hai đại lượng đó là x và y, ta có công thức: x * y = k (k là hằng số khác 0).

Ví dụ: Quãng đường đi được và thời gian đi với vận tốc không đổi là hai đại lượng tỉ lệ nghịch. Nếu vận tốc không đổi, quãng đường càng lớn thì thời gian càng dài, và ngược lại.

2. Tính chất của Đại lượng tỉ lệ nghịch

• Khi x tăng lên n lần thì y giảm xuống n lần.
• Khi x giảm xuống n lần thì y tăng lên n lần.

3. Bài tập minh họa và phương pháp giải

Bài tập 1: Cho biết x và y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch. Khi x = 2 thì y = 5. Hãy tìm giá trị của y khi x = 4.

Giải:

1. Vì x và y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch, ta có: x * y = k
2. Thay x = 2 và y = 5 vào công thức, ta được: 2 * 5 = k => k = 10
3. Vậy công thức liên hệ giữa x và y là: x * y = 10
4. Khi x = 4, ta có: 4 * y = 10 => y = 10/4 = 2.5
5. Kết luận: Khi x = 4 thì y = 2.5

Bài tập 2: Một đội công nhân có 15 người làm một công việc trong 8 giờ. Hỏi nếu muốn hoàn thành công việc đó trong 6 giờ thì cần bao nhiêu người?

Giải:

Gọi số người cần tìm là x. Số người và thời gian hoàn thành công việc là hai đại lượng tỉ lệ nghịch. Ta có:

1. 15 * 8 = x * 6
2. 120 = 6x
3. x = 120 / 6 = 20
4. Kết luận: Cần 20 người để hoàn thành công việc trong 6 giờ.

4. Luyện tập và củng cố kiến thức

Để nắm vững kiến thức về đại lượng tỉ lệ nghịch, các em học sinh cần luyện tập thường xuyên các bài tập trong SGK và các bài tập nâng cao. Việc hiểu rõ khái niệm, tính chất và phương pháp giải bài tập sẽ giúp các em tự tin hơn khi làm bài kiểm tra và thi cử.

5. Ứng dụng của Đại lượng tỉ lệ nghịch trong thực tế

Đại lượng tỉ lệ nghịch xuất hiện rất nhiều trong các bài toán thực tế, ví dụ như:

• Bài toán về vận tốc, thời gian và quãng đường.
• Bài toán về năng suất lao động và thời gian hoàn thành công việc.
• Bài toán về diện tích và chiều dài (khi chiều rộng không đổi).

6. Mở rộng kiến thức

Các em có thể tìm hiểu thêm về các bài toán liên quan đến tỉ lệ thức và đại lượng tỉ lệ nghịch trong các sách tham khảo và trên internet. Việc tự học và khám phá sẽ giúp các em mở rộng kiến thức và phát triển tư duy toán học.

Hy vọng với những kiến thức và bài tập được trình bày trên đây, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về Bài 23. Đại lượng tỉ lệ nghịch - SGK Toán 7 - Kết nối tri thức và đạt kết quả tốt trong học tập.