Chào mừng bạn đến với bài học về Lý thuyết Đại lượng tỉ lệ nghịch trong chương trình Toán 7 Kết nối tri thức. Đây là một trong những kiến thức cơ bản và quan trọng của đại số, giúp bạn hiểu rõ hơn về mối quan hệ giữa các đại lượng.
Bài học này sẽ cung cấp cho bạn những khái niệm, định nghĩa, tính chất và ví dụ minh họa cụ thể về đại lượng tỉ lệ nghịch. Chúng tôi sẽ giúp bạn nắm vững kiến thức này một cách dễ dàng và hiệu quả.
Định nghĩa tỉ lệ nghịch
1. Các kiến thức cần nhớ
Định nghĩa tỉ lệ nghịch
+ Nếu đại lượng $y$ liên hệ với đại lượng $x$ theo công thức \(y = \dfrac{a}{x}\) hay \(xy = a\) (với $a$ là hằng số khác $0$) thì ta nói $y$ tỉ lệ nghịch với $x$ theo hệ số tỉ lệ $a.$
+ Khi đại lượng $y$ tỉ lệ nghịch với đại lượng $x$ thì $x$ cũng tỉ lệ nghịch với $y$ và ta nói hai đại lượng đó tỉ lệ nghịch với nhau.
Ví dụ: Nếu \(y = \dfrac{2}{x}\) thì $y$ tỉ lệ nghịch với $x$ theo hệ số tỉ lệ là $2.$
Chú ý: Khi \(y\) tỉ lệ nghịch với \(x\) theo hệ số tỉ lệ \(a\), ta cũng nói \(x\) tỉ lệ nghịch với \(y\) theo hệ số tỉ lệ \(a\)
Tính chất
* Nếu hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau thì:
+ Tích hai giá trị tương ứng của chúng luôn luôn không đổi.
+ Tỉ số hai giá trị bất kì của đại lượng này bằng nghịch đảo của tỉ số hai giá trị tương ứng của đại lượng kia.
* Nếu hai đại lượng y và x tỉ lệ nghịch với nhau theo hệ số tỉ lệ \(a\) thì:
\({x_1}{y_1} = {x_2}{y_2} = {x_3}{y_3} = ... = a\)
\(\dfrac{{{x_1}}}{{{x_2}}} = \dfrac{{{y_2}}}{{{y_1}}};\dfrac{{{x_1}}}{{{x_3}}} = \dfrac{{{y_3}}}{{{y_1}}};...\)
2. Các dạng toán thường gặp
Dạng 1: Bảng giá trị tương ứng của hai đại lượng tỉ lệ nghịch
Phương pháp:
+ Xác định hệ số tỉ lệ \(a.\)
+ Dùng công thức \(y = \dfrac{a}{x}\) hoặc \(x = \dfrac{a}{y}\) để tìm các giá trị tương ứng của $x$ và \(y.\)
Dạng 2: Xét tương quan tỉ lệ nghịch giữa hai đại lượng khi biết bảng các giá trị tương ứng của chúng
Phương pháp:
Xét xem tất cả các tích các giá trị tương ứng của hai đại lượng có bằng nhau không?
Nếu bằng nhau thì hai đại lượng tỉ lệ nghịch.
Nếu không bằng nhau thì hai đại lượng không tỉ lệ nghịch.
Dạng 3: Bài toán về các đại lượng tỉ lệ nghịch
Phương pháp:
+ Xác định rõ các đại lượng có trên đề bài.
+ Xác định tương quan tỉ lệ nghịch giữa hai đại lượng.
+ Áp dụng tính chất về tỉ số các giá trị của hai đại lượng tỉ lệ nghịch và tính chất tỉ lệ thức để giải bài toán.
Dạng 4: Chia một số thành những phần tỉ lệ nghịch với các số cho trước
Phương pháp:
Giả sử chia số $M$ thành ba phần \(x;y;z\) tỉ lệ nghịch với các số \(a,b,c\) cho trước. Ta có
\(ax = by = cz\) hay \(\dfrac{x}{{\dfrac{1}{a}}} = \dfrac{y}{{\dfrac{1}{b}}} = \dfrac{z}{{\dfrac{1}{c}}}.\)
Như vậy để chia số $M$ thành các phần tỉ lệ nghịch với các số \(a,b,c\) (khác \(0\)), ta chỉ cần chia số $M$ thành các phần tỉ lệ thuận với các số \(\dfrac{1}{a};\dfrac{1}{b};\dfrac{1}{c}\) (đã biết cách làm).
Trong chương trình Toán 7 Kết nối tri thức, kiến thức về đại lượng tỉ lệ nghịch đóng vai trò quan trọng trong việc xây dựng nền tảng đại số vững chắc. Bài viết này sẽ cung cấp một cách chi tiết và dễ hiểu về lý thuyết này, bao gồm định nghĩa, tính chất, và các ứng dụng thực tế.
Hai đại lượng x và y được gọi là tỉ lệ nghịch với nhau nếu tích xy = a (a là một hằng số khác 0). Điều này có nghĩa là khi một đại lượng tăng lên, đại lượng còn lại sẽ giảm xuống và ngược lại, sao cho tích của chúng luôn không đổi.
Ví dụ 1: Một người nông dân có một mảnh đất hình chữ nhật với diện tích cố định là 120m2. Chiều dài và chiều rộng của mảnh đất có mối quan hệ tỉ lệ nghịch với nhau. Nếu chiều dài tăng lên, chiều rộng sẽ giảm xuống để diện tích vẫn không đổi.
Ví dụ 2: Vận tốc và thời gian đi hết một quãng đường nhất định có mối quan hệ tỉ lệ nghịch với nhau. Nếu vận tốc tăng lên, thời gian đi sẽ giảm xuống và ngược lại.
Để xác định hai đại lượng x và y có tỉ lệ nghịch hay không, ta thực hiện các bước sau:
Bài 1: Hai đại lượng x và y tỉ lệ nghịch với nhau. Khi x = 2 thì y = 5. Hãy tìm giá trị của y khi x = 4.
Giải: Vì x và y tỉ lệ nghịch, ta có xy = a. Thay x = 2 và y = 5 vào, ta được 2 * 5 = a, suy ra a = 10. Vậy xy = 10. Khi x = 4, ta có 4y = 10, suy ra y = 10/4 = 2.5.
Bài 2: Một đội công nhân có 15 người có thể hoàn thành một công việc trong 8 ngày. Hỏi nếu đội công nhân có 20 người thì cần bao nhiêu ngày để hoàn thành công việc đó?
Giải: Gọi số ngày cần thiết để hoàn thành công việc là x. Số công nhân và số ngày làm việc tỉ lệ nghịch với nhau. Ta có 15 * 8 = 20 * x, suy ra x = (15 * 8) / 20 = 6.
Ngoài lý thuyết cơ bản, bạn có thể tìm hiểu thêm về các ứng dụng của đại lượng tỉ lệ nghịch trong các lĩnh vực khác nhau như vật lý, hóa học, kinh tế,... Việc hiểu rõ về đại lượng tỉ lệ nghịch sẽ giúp bạn giải quyết các bài toán thực tế một cách hiệu quả hơn.
Để củng cố kiến thức về đại lượng tỉ lệ nghịch, bạn nên luyện tập thêm nhiều bài tập khác nhau. Bạn có thể tìm thấy các bài tập này trong sách giáo khoa, sách bài tập, hoặc trên các trang web học toán trực tuyến như giaibaitoan.com.
Lý thuyết Đại lượng tỉ lệ nghịch Toán 7 Kết nối tri thức là một kiến thức quan trọng và cần thiết cho việc học tập môn Toán. Hy vọng rằng bài viết này đã giúp bạn hiểu rõ hơn về lý thuyết này và có thể áp dụng nó vào giải quyết các bài toán thực tế.
| Đại lượng | Ký hiệu | Mối quan hệ |
|---|---|---|
| Chiều dài | l | Tỉ lệ nghịch với chiều rộng (khi diện tích không đổi) |
| Vận tốc | v | Tỉ lệ nghịch với thời gian (khi quãng đường không đổi) |
| Số công nhân | n | Tỉ lệ nghịch với số ngày làm việc (khi công việc không đổi) |
