Chào mừng bạn đến với bài học về Lý thuyết Lũy thừa với số mũ tự nhiên của một số hữu tỉ, một trong những chủ đề quan trọng của chương trình Toán 7 - Kết nối tri thức.
Bài học này sẽ cung cấp cho bạn kiến thức cơ bản về lũy thừa, cách tính lũy thừa của một số hữu tỉ, và các tính chất quan trọng của phép toán này.
1. Lũy thừa với số mũ tự nhiên
1. Lũy thừa với số mũ tự nhiên
Lũy thừa bậc n của một số hữu tỉ x , kí hiệu xn , là tích của n thừa số x ( n là số tự nhiên lớn hợn 1)
xn đọc là x mũ n hoặc x lũy thừa n hoặc lũy thừa bậc n của x.
x: cơ số
n: số mũ
Quy ước: x0 = 1 ( x \( \ne \)0); x1 = x
Chú ý:
\(\begin{array}{l}{(x.y)^n} = {x^n}.{y^n}\\{(\frac{x}{y})^n} = \frac{{{x^n}}}{{{y^n}}}\end{array}\)
+ Lũy thừa số mũ chẵn của 1 số hữu tỉ luôn dương
+ Lũy thừa số mũ lẻ của 1 số hữu tỉ âm luôn âm
+ Lũy thừa số mũ chẵn của 1 số hữu tỉ dương luôn dương
2. Tích và thương hai lũy thừa cùng cơ số
+ Khi nhân 2 lũy thừa cùng cơ số, ta giữ nguyên cơ số và cộng 2 số mũ
xm . xn = xm+n
+ Khi chia 2 lũy thừa cùng cơ số khác 0, ta giữ nguyên cơ số và lấy số mũ của lũy thừa bị chia trừ đi lũy thừa của số chia
xm : xn = xm-n (\(x \ne 0;m \ge n\))
Ví dụ: 74 . 78 = 74+8 = 712
75 : (-7)2 = 75 : 72 = 75-2 = 73
3. Lũy thừa của lũy thừa
Khi tính lũy thừa của một lũy thừa, ta giữ nguyên cơ số và nhân hai số mũ.
(xm)n = xm.n
Ví dụ: [(-3)3]4 = (-3)3.4 = (-3)12
4. Mở rộng
Lũy thừa với số mũ nguyên âm của một số hữu tỉ
\(x^{-n} = \frac{1}{x^n} (x \ne 0) \)
Ví dụ: \(3^{-2} = \frac{1}{3^2}\)
Lũy thừa với số mũ tự nhiên là một khái niệm cơ bản trong toán học, đặc biệt quan trọng ở chương trình Toán 7. Việc nắm vững lý thuyết này không chỉ giúp học sinh giải quyết các bài toán trong sách giáo khoa mà còn là nền tảng cho các kiến thức nâng cao hơn trong tương lai.
Lũy thừa của một số hữu tỉ a với số mũ tự nhiên n là tích của n thừa số bằng a. Ký hiệu là an, trong đó:
Ví dụ: 23 = 2 × 2 × 2 = 8
Có một số tính chất quan trọng của lũy thừa mà học sinh cần nắm vững:
Để tính lũy thừa của một số hữu tỉ, ta áp dụng các tính chất của lũy thừa và quy tắc nhân, chia phân số.
Ví dụ: (1/2)3 = (1/2) × (1/2) × (1/2) = 1/8
Bài 1: Tính 34
Giải: 34 = 3 × 3 × 3 × 3 = 81
Bài 2: Tính (2/3)2
Giải: (2/3)2 = (2/3) × (2/3) = 4/9
Bài 3: Rút gọn biểu thức: 52 × 53
Giải: 52 × 53 = 52+3 = 55 = 3125
Lũy thừa được ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực của khoa học và kỹ thuật, như:
Hy vọng bài học này đã giúp bạn hiểu rõ hơn về Lý thuyết Lũy thừa với số mũ tự nhiên của một số hữu tỉ. Chúc bạn học tốt!
