Chương VII. Biểu thức đại số và đa thức một biến

Chương VII trong sách Toán 7 Kết nối tri thức tập trung vào việc giới thiệu và nghiên cứu về biểu thức đại số và đa thức một biến. Đây là một bước tiến quan trọng trong việc phát triển tư duy trừu tượng và khả năng giải quyết vấn đề của học sinh.

1. Biểu thức đại số

Biểu thức đại số là sự kết hợp của các số, các chữ và các phép toán. Các chữ trong biểu thức đại số thường được dùng để đại diện cho các số chưa biết hoặc các đại lượng có thể thay đổi. Ví dụ: 3x + 5, a² - 2b, (x + y) / z là các biểu thức đại số.

• Các thành phần của biểu thức đại số: Số, chữ, phép toán.
• Giá trị của biểu thức đại số: Khi thay các chữ bằng các số cụ thể, ta được giá trị của biểu thức đại số.
• Ứng dụng của biểu thức đại số: Biểu diễn các mối quan hệ toán học, giải các bài toán thực tế.

2. Đa thức một biến

Đa thức một biến là biểu thức đại số mà trong đó chỉ có một chữ (biến) và các số. Ví dụ: 2x³ + 5x² - 3x + 1, -x + 7, 4x² là các đa thức một biến.

• Các thành phần của đa thức một biến: Biến, hệ số, bậc của đa thức.
• Bậc của đa thức một biến: Là số mũ cao nhất của biến trong đa thức.
• Thu gọn đa thức một biến: Là việc đưa đa thức về dạng đơn giản nhất bằng cách cộng các đơn thức đồng dạng.

3. Các phép toán trên đa thức một biến

Các phép toán cộng, trừ, nhân đa thức một biến được thực hiện bằng cách áp dụng các quy tắc của phép toán số và các tính chất của phép phân phối.

1. Cộng, trừ đa thức: Cộng hoặc trừ các đơn thức đồng dạng.
2. Nhân đa thức: Sử dụng quy tắc nhân phân phối.

4. Bài tập vận dụng

Để nắm vững kiến thức về biểu thức đại số và đa thức một biến, bạn cần thực hành giải nhiều bài tập khác nhau. Dưới đây là một số dạng bài tập thường gặp:

• Tìm giá trị của biểu thức đại số khi biết giá trị của các biến.
• Thu gọn đa thức một biến.
• Thực hiện các phép toán trên đa thức một biến.
• Giải các bài toán ứng dụng liên quan đến biểu thức đại số và đa thức một biến.

5. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Tính giá trị của biểu thức 3x + 2y khi x = 1 và y = -2.

Giải: 3x + 2y = 3(1) + 2(-2) = 3 - 4 = -1.

Ví dụ 2: Thu gọn đa thức 2x² + 3x - x² + 5x - 2.

Giải: 2x² + 3x - x² + 5x - 2 = (2x² - x²) + (3x + 5x) - 2 = x² + 8x - 2.

6. Lời khuyên khi học tập

Để học tốt Chương VII, bạn nên:

• Đọc kỹ lý thuyết trong sách giáo khoa.
• Làm đầy đủ các bài tập trong sách bài tập.
• Tìm hiểu thêm các tài liệu tham khảo khác.
• Hỏi thầy cô giáo hoặc bạn bè khi gặp khó khăn.

Hy vọng rằng với những kiến thức và bài tập được cung cấp trong bài viết này, bạn sẽ nắm vững kiến thức về biểu thức đại số và đa thức một biến, từ đó đạt kết quả tốt trong môn Toán 7.