Bài 7.34 trang 43 SGK Toán 7 tập 2 thuộc chương trình Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải toán về biểu thức đại số. Bài tập này yêu cầu học sinh phải vận dụng các kiến thức đã học để thực hiện các phép tính và rút gọn biểu thức.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho bài tập này, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Trong mỗi trường hợp sau đây, tìm thương Q(x) và dư R(x) trong phép chia F(x) cho G(x) rồi biểu diễn F(x) dưới dạng: F(x) = G(x) . Q(x) + R(x)
Đề bài
Trong mỗi trường hợp sau đây, tìm thương Q(x) và dư R(x) trong phép chia F(x) cho G(x) rồi biểu diễn F(x) dưới dạng:
F(x) = G(x) . Q(x) + R(x)
a) F(x) = 6x4 – 3x3 + 15x2 + 2x – 1 ; G(x) = 3x2
b) F(x) = 12x4 + 10x3 – x – 3 ; G(x) = 3x2 + x + 1
Phương pháp giải - Xem chi tiết
+) Muốn chia đa thức A cho đa thức B, ta làm như sau:
Bước 1: Đặt tính chia tương tự như chia hai số tự nhiên. Lấy hạng tử bậc cao nhất của A chia cho hạng tử bậc cao nhất của B.
Bước 2: Lấy A trừ đi tích của B với thương mới thu được ở bước 1
Bước 3: Lấy hạng tử bậc cao nhất của dư thứ nhất chia cho hạng tử bậc cao nhất của B
Bước 4: Lấy dư thứ nhất trừ đi tích B với thương vừa thu được ở bước 3
Bước 5: Làm tương tự như trên
Đến khi dư cuối cùng có bậc nhỏ hơn bậc của B thì quá trình chia kết thúc.
+) Viết A = B. Q + R
Lời giải chi tiết
a)
Thương Q(x) = 2x2 – x + 5
Dư R(x) = 2x – 1
Ta có: F(x) = 3x2 . (2x2 – x + 5) + 2x – 1
b)
Thương Q(x) = 4x2 + 2x – 2
Dư R(x) = -x – 1
Ta có: F(x) = (3x2 + x + 1) . (4x2 + 2x – 2) – x – 1
Bài 7.34 trang 43 SGK Toán 7 tập 2 - Kết nối tri thức yêu cầu chúng ta thực hiện các phép tính và rút gọn biểu thức đại số. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các quy tắc về thứ tự thực hiện các phép tính, các quy tắc về dấu ngoặc, và các quy tắc về phép cộng, trừ, nhân, chia đa thức.
Cho biểu thức: A = (3x + 2)(3x - 2) + (x - 1)^2
a) Khai triển A.
b) Tính giá trị của A khi x = -1/3.
Để khai triển A, chúng ta sử dụng các công thức hằng đẳng thức đáng nhớ:
Áp dụng các công thức này, ta có:
A = (3x + 2)(3x - 2) + (x - 1)^2
= (9x^2 - 4) + (x^2 - 2x + 1)
= 9x^2 - 4 + x^2 - 2x + 1
= 10x^2 - 2x - 3
Vậy, A = 10x^2 - 2x - 3.
Thay x = -1/3 vào biểu thức A đã khai triển, ta có:
A = 10*(-1/3)^2 - 2*(-1/3) - 3
= 10*(1/9) + 2/3 - 3
= 10/9 + 6/9 - 27/9
= (10 + 6 - 27)/9
= -11/9
Vậy, giá trị của A khi x = -1/3 là -11/9.
Khi giải các bài tập về biểu thức đại số, cần chú ý:
Để hiểu rõ hơn về cách giải bài tập này, chúng ta cùng xem xét một ví dụ khác:
Cho biểu thức: B = (2x - 1)(2x + 1) - (x + 2)^2
a) Khai triển B.
b) Tính giá trị của B khi x = 1/2.
Tương tự như bài tập trên, chúng ta sẽ sử dụng các công thức hằng đẳng thức đáng nhớ để khai triển B và sau đó thay x = 1/2 vào để tính giá trị của B.
Bài 7.34 trang 43 SGK Toán 7 tập 2 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải toán về biểu thức đại số. Việc nắm vững các quy tắc và công thức liên quan sẽ giúp các em giải bài tập một cách nhanh chóng và chính xác. Hy vọng với lời giải chi tiết và các lưu ý quan trọng trên, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi đối mặt với bài tập này và các bài tập tương tự trong tương lai.
| Công thức hằng đẳng thức | Ứng dụng |
|---|---|
| (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 | Khai triển bình phương của một tổng |
| (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2 | Khai triển bình phương của một hiệu |
| (a + b)(a - b) = a^2 - b^2 | Khai triển tích của một tổng và một hiệu |
