Bài 9.21 trang 76 SGK Toán 7 tập 2 thuộc chương trình Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng về ứng dụng tỉ lệ thức vào các bài toán thực tế.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Chứng minh rằng: a) Trong một tam giác cân, hai đường trung tuyến ứng với 2 cạnh bên là hai đoạn thẳng bằng nhau. b) Ngược lại, nếu tam giác có hai đường trung tuyến bằng nhau thì tam giác đó cân.
Đề bài
Chứng minh rằng:
a) Trong một tam giác cân, hai đường trung tuyến ứng với 2 cạnh bên là hai đoạn thẳng bằng nhau.
b) Ngược lại, nếu tam giác có hai đường trung tuyến bằng nhau thì tam giác đó cân.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Xét các tam giác bằng nhau, suy ra cặp cạnh tương ứng bằng nhau.
Lời giải chi tiết
a)
Gọi BM, CN là 2 đường trung tuyến của \(\Delta ABC\)
\( \Rightarrow \)MA = MC = \(\dfrac{1}{2}\)AC; NA = NB = \(\dfrac{1}{2}\)AB
Vì \(\Delta ABC\) cân tại A nên AB = AC ( tính chất)
Do đó, AM = MC = NA = NB
Xét \(\Delta \)ANC và \(\Delta \)AMB, ta có:
AN = AM
\(\widehat A\) chung
AC = AB
\( \Rightarrow \)\(\Delta \)ANC = \(\Delta \)AMB (c.g.c)
\( \Rightarrow \) NC = MB ( 2 cạnh tương ứng)
Vậy 2 đường trung tuyến ứng với 2 cạnh bên của tam giác cân là hai đoạn thẳng bằng nhau.
b)
Vì \(∆ABC\) có hai đường trung tuyến \(BM\) và \(CN\) cắt nhau ở \(G\)
\(\Rightarrow \) \(G\) là trọng tâm của tam giác \(ABC\).
\(\Rightarrow GB = \dfrac{2}{3}BM\); \(GC = \dfrac{2}{3}CN\) ( tính chất đường trung tuyến trong tam giác)
Mà \(BM = CN\) (giả thiết) nên \(GB = GC.\)
Tam giác \(GBC\) có \(GB = GC\) nên \(∆GBC\) cân tại \(G\).
\(\Rightarrow \) \(\widehat{GCB} = \widehat{GBC}\) (Tính chất tam giác cân).
Xét \(∆BCN\) và \(∆CBM\) có:
+) \(BC\) là cạnh chung
+) \(CN = BM\) (giả thiết)
+) \(\widehat{GCB} = \widehat{GBC}\) (chứng minh trên)
Suy ra \(∆BCN = ∆CBM\) (c.g.c)
\(\Rightarrow \) \(\widehat{NBC} = \widehat{MCB}\) (hai góc tương ứng).
\(\Rightarrow ∆ABC\) cân tại \(A\) (tam giác có hai góc bằng nhau là tam giác cân)
Vậy tam giác có hai đường trung tuyến bằng nhau thì tam giác đó cân.
Bài 9.21 trang 76 SGK Toán 7 tập 2 yêu cầu học sinh giải quyết một bài toán thực tế liên quan đến tỉ lệ thức. Bài toán thường mô tả một tình huống cụ thể, ví dụ như việc chia một số tiền theo một tỉ lệ nhất định, hoặc việc tính toán kích thước của một vật thể dựa trên bản vẽ.
Để giải bài toán này, học sinh cần nắm vững các khái niệm cơ bản về tỉ lệ thức, bao gồm:
Để cung cấp lời giải chi tiết, chúng ta cần biết nội dung cụ thể của bài toán 9.21. Tuy nhiên, dựa trên kinh nghiệm giải các bài tập tương tự, chúng ta có thể đưa ra một số bước giải chung:
Giả sử bài toán 9.21 có nội dung như sau:
“Hai bạn An và Bình cùng nhau góp tiền mua một món quà. An góp 30 nghìn đồng, Bình góp 50 nghìn đồng. Số tiền mua quà là 80 nghìn đồng. Hỏi mỗi bạn đã góp bao nhiêu phần trăm số tiền mua quà?”
Lời giải:
Tổng số tiền góp của hai bạn là: 30 + 50 = 80 nghìn đồng
Phần trăm số tiền An góp là: (30 / 80) * 100% = 37.5%
Phần trăm số tiền Bình góp là: (50 / 80) * 100% = 62.5%
Vậy An đã góp 37.5% số tiền mua quà, Bình đã góp 62.5% số tiền mua quà.
Để nắm vững kiến thức về tỉ lệ thức và ứng dụng vào giải bài tập, học sinh nên luyện tập thêm các bài tập tương tự. Các bài tập này có thể tìm thấy trong SGK Toán 7 tập 2, sách bài tập Toán 7, hoặc trên các trang web học toán online như giaibaitoan.com.
Ngoài ra, học sinh cũng nên tham khảo các tài liệu tham khảo khác, như các video hướng dẫn giải bài tập Toán 7 trên YouTube, hoặc các diễn đàn học toán online.
Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, các em học sinh sẽ tự tin giải bài 9.21 trang 76 SGK Toán 7 tập 2 - Kết nối tri thức và các bài tập tương tự. Chúc các em học tốt!
