Bài 5. Làm quen với số thập phân vô hạn tuần hoàn

Trong chương trình Toán 7, việc làm quen với số thập phân vô hạn tuần hoàn là một bước quan trọng để hiểu sâu hơn về tập số thực. Bài 5 trong sách giáo khoa Toán 7 tập 1 - Kết nối tri thức sẽ giúp học sinh nắm vững khái niệm này và các tính chất liên quan.

1. Khái niệm số thập phân vô hạn tuần hoàn

Số thập phân vô hạn tuần hoàn là số thập phân mà phần thập phân có một chuỗi các chữ số lặp đi lặp lại vô hạn. Chuỗi các chữ số lặp đi lặp lại này được gọi là chu kỳ của số thập phân vô hạn tuần hoàn. Ví dụ: 0,333..., 1,2(3), 0,(123).

2. Cách nhận biết số thập phân vô hạn tuần hoàn

Để nhận biết một số thập phân vô hạn tuần hoàn, ta cần quan sát phần thập phân của số đó. Nếu phần thập phân có một chuỗi các chữ số lặp đi lặp lại vô hạn, thì đó là một số thập phân vô hạn tuần hoàn.

3. Biểu diễn số thập phân vô hạn tuần hoàn

Có hai cách chính để biểu diễn số thập phân vô hạn tuần hoàn:

• Cách 1: Viết số thập phân và ghi dấu (...) sau chu kỳ. Ví dụ: 0,333...
• Cách 2: Viết số thập phân và ghi dấu gạch ngang trên chu kỳ. Ví dụ: 0,3

4. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Biểu diễn số 0,121212... dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn.

Ta có thể viết số này là 0,(12).

Ví dụ 2: Biểu diễn số 1,5(3) dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn.

Số này có nghĩa là 1,5333...

5. Mối liên hệ giữa phân số và số thập phân vô hạn tuần hoàn

Mọi phân số tối giản khi được phân tích ra số thập phân đều là số thập phân hữu hạn hoặc số thập phân vô hạn tuần hoàn. Ngược lại, mọi số thập phân hữu hạn hoặc số thập phân vô hạn tuần hoàn đều có thể biểu diễn được dưới dạng phân số.

6. Bài tập vận dụng

Bài 1: Viết các phân số sau dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn:

• a) 1/3
• b) 2/7
• c) 5/11

Bài 2: Viết các số thập phân vô hạn tuần hoàn sau dưới dạng phân số:

• a) 0,(3)
• b) 0,(12)
• c) 1,2(3)

7. Kết luận

Bài 5 đã cung cấp cho học sinh những kiến thức cơ bản về số thập phân vô hạn tuần hoàn. Việc nắm vững kiến thức này sẽ giúp các em giải quyết các bài toán liên quan đến số thực một cách hiệu quả hơn. Hãy luyện tập thường xuyên để củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.