Bài học này cung cấp lý thuyết cơ bản và quan trọng về số thập phân vô hạn tuần hoàn, một khái niệm nền tảng trong chương trình Toán 7 - Kết nối tri thức. Chúng ta sẽ cùng tìm hiểu về định nghĩa, cách nhận biết và biểu diễn các số thập phân vô hạn tuần hoàn.
Giaibaitoan.com mang đến bài giảng chi tiết, dễ hiểu, kèm theo các ví dụ minh họa giúp học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải bài tập.
1. Số thập phân vô hạn tuần hoàn
1. Số thập phân vô hạn tuần hoàn
Ví dụ: Các số thập phân đã học như -4,3 ; 0,35;… còn được gọi là số thập phân hữu hạn.
Các số -0,2(7) ; 1,3(18) ; 5,(1) ;…. là những số thập phân vô hạn tuần hoàn với chu kì lần lượt là 7 ; 18 ; 1.
+ Mỗi số thập phân vô hạn tuần hoàn biểu diễn 1 số hữu tỉ
Chú ý:
+ Mọi số hữu tỉ đều viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn hoặc vô hạn tuần hoàn.
+ Nếu phân số tối giản với mẫu dương mà mẫu không có ước nguyên tố nào khác 2 và 5 thì phân số đó viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn.
Ví dụ: \(\frac{3}{{80}} = \frac{3}{{{2^4}.5}} = \frac{{{{3.5}^3}}}{{{2^4}{{.5.5}^3}}} = \frac{{375}}{{10000}} = 0,0375\)
+ Nếu phân số tối giản với mẫu dương mà mẫu có ước nguyên tố khác 2 và 5 thì phân số đó viết được dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn.
Ví dụ: \(\frac{7}{{30}} = 0,2333.... = 0,2(3)\)
2. Làm tròn số thập phân căn cứ vào độ chính xác cho trước
Khi làm tròn đến môt hàng nào đó, kết quả làm tròn có độ chính xác bằng một nửa đơn vị hàng làm tròn.
Ví dụ: Làm tròn số 2,13452….với độ chính xác 0,005, tức là làm tròn số 2,13452…. đến hàng phân trăm, ta được 2,13.
Số thập phân vô hạn tuần hoàn là một khái niệm quan trọng trong chương trình Toán 7, giúp học sinh hiểu rõ hơn về cấu trúc của số thực và mối liên hệ giữa số hữu tỉ và số vô tỉ. Bài viết này sẽ trình bày chi tiết lý thuyết về số thập phân vô hạn tuần hoàn, bao gồm định nghĩa, cách nhận biết, cách chuyển đổi giữa phân số và số thập phân vô hạn tuần hoàn, và các tính chất cơ bản.
Một số thập phân được gọi là số thập phân vô hạn tuần hoàn nếu phần thập phân của nó có một chuỗi các chữ số lặp đi lặp lại vô hạn. Chuỗi các chữ số lặp đi lặp lại này được gọi là chu kỳ của số thập phân. Ví dụ: 0,333...; 1,2(3); 0,142857142857...
Có một số cách để nhận biết một số thập phân vô hạn tuần hoàn:
Có hai cách chính để biểu diễn số thập phân vô hạn tuần hoàn:
a. Chuyển đổi từ phân số sang số thập phân vô hạn tuần hoàn: Thực hiện phép chia phân số. Nếu phép chia không kết thúc, thì số thập phân thu được là số thập phân vô hạn tuần hoàn.
b. Chuyển đổi từ số thập phân vô hạn tuần hoàn sang phân số:
Số thập phân vô hạn tuần hoàn có một số tính chất quan trọng:
Ví dụ 1: Chuyển đổi phân số 2/3 thành số thập phân vô hạn tuần hoàn.
Thực hiện phép chia 2 : 3 = 0,666...
Vậy 2/3 = 0,(6)
Ví dụ 2: Chuyển đổi số thập phân vô hạn tuần hoàn 0,1(2) thành phân số.
Đặt x = 0,1(2)
10x = 1,222...
100x = 12,222...
100x - 10x = 12,222... - 1,222...
90x = 11
x = 11/90
Vậy 0,1(2) = 11/90
Để củng cố kiến thức về số thập phân vô hạn tuần hoàn, bạn có thể thực hiện các bài tập sau:
Hy vọng bài viết này đã cung cấp cho bạn những kiến thức cơ bản và hữu ích về lý thuyết Làm quen với số thập phân vô hạn tuần hoàn SGK Toán 7 - Kết nối tri thức. Chúc bạn học tập tốt!
