Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 4.39 trang 87 SGK Toán 7 tập 1 - Kết nối tri thức. Bài học này thuộc chương trình đại số lớp 7, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức đã học để giải quyết các bài toán thực tế.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải bài tập Toán 7 đầy đủ, chính xác và dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Cho tam giác ABC vuông tại A có B = 60°. Trên cạnh BC lấy điểm M sao cho CAM=30. Chứng minh rằng: a) Tam giác CAM cân tại M; b) Tam giác BAM là tam giác đều; c) M là trung điểm của đoạn thẳng BC.
Đề bài
Cho tam giác ABC vuông tại A có B = 60°. Trên cạnh BC lấy điểm M sao cho \(\widehat {CAM} = {30^o}\). Chứng minh rằng:
a) Tam giác CAM cân tại M;
b) Tam giác BAM là tam giác đều;
c) M là trung điểm của đoạn thẳng BC.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Dùng tính chất tổng 3 góc trong 1 tam giác bằng 180 độ suy ra góc A bằng góc C.
b) Chứng minh tam giác ABM cân có 1 góc bằng 60 độ
c) Dùng tính chất tổng 3 góc trong 1 tam giác bằng 180 độ để tính số đo 3 góc từ đó suy ra tam giác đều
Lời giải chi tiết
a) Xét tam giác ABC có:
\(\begin{array}{l}\widehat A + \widehat B + \widehat C = {180^o}\\ {90^o} + {60^o} + \widehat C = {180^o}\\ \widehat C = {30^o}\end{array}\)
Xét tam giác CAM có \(\widehat A = \widehat C = {30^o}\)
Suy ra tam giác CAM cân tại M.
b) Xét tam giác CAM có:
\(\begin{array}{l}\widehat C + \widehat {CMA} + \widehat {CAM} = {180^o}\\ {30^o} + \widehat {CMA} + {30^o} = {180^o}\\ \widehat {CMA} = {120^o}\\ \widehat {BMA} = {180^o} - \widehat {CMA} = {180^o} - {120^o} = {60^o}\end{array}\)
Xét tam giác ABM có:
\(\begin{array}{l}\widehat B + \widehat {BMA} + \widehat {BAM} = {180^o}\\ {60^o} + {60^o} + \widehat {BAM} = {180^o}\\ \widehat {BAM} = {60^o}\end{array}\)
Do \(\widehat {BAM} = \widehat {BMA} = \widehat {ABM} = {60^o}\) nên tam giác ABM đều.
c) Vì \(\Delta ABM\) đều nên \(AB = BM = AM\)
Mà \(\Delta CAM\) cân tại M nên MA = MC
Suy ra MB = MC. Mà M nằm giữa B và C
Do đó M là trung điểm của BC.
Bài 4.39 trang 87 SGK Toán 7 tập 1 - Kết nối tri thức yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về biểu thức đại số, các phép toán trên biểu thức để giải quyết một bài toán cụ thể. Để giải bài này, chúng ta cần xác định rõ các yếu tố đề bài đưa ra, phân tích mối quan hệ giữa chúng và xây dựng biểu thức đại số phù hợp.
Cho hình vẽ (hình vẽ minh họa một tam giác với các góc được đánh số). Tính tổng số đo ba góc của tam giác đó.
Bài toán này dựa trên kiến thức cơ bản về tổng số đo ba góc trong một tam giác. Theo định lý, tổng số đo ba góc trong một tam giác luôn bằng 180 độ.
Gọi ba góc của tam giác lần lượt là A, B, và C. Theo đề bài, ta có:
Áp dụng định lý về tổng số đo ba góc trong một tam giác, ta có:
A + B + C = 180
(x + 20) + (2x) + (3x - 10) = 180
6x + 10 = 180
6x = 170
x = 170/6 = 85/3
Vậy, số đo ba góc của tam giác lần lượt là khoảng 48.33 độ, 56.67 độ và 75 độ. Tổng số đo ba góc là 180 độ (do làm tròn nên có thể sai số nhỏ).
Để củng cố kiến thức, các em có thể tự giải các bài tập tương tự trong SGK Toán 7 tập 1 - Kết nối tri thức, hoặc tìm kiếm trên các trang web học toán online.
Khi giải bài tập, các em cần đọc kỹ đề bài, xác định rõ các yếu tố đã cho và yêu cầu của bài toán. Sau đó, vận dụng các kiến thức đã học để xây dựng biểu thức đại số phù hợp và giải quyết bài toán một cách chính xác.
Bài 4.39 trang 87 SGK Toán 7 tập 1 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng vận dụng kiến thức về biểu thức đại số và định lý về tổng số đo ba góc trong một tam giác. Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn cụ thể trên đây, các em sẽ hiểu rõ hơn về bài toán và tự tin hơn trong quá trình học tập.
