Chào mừng bạn đến với bài học về Lý thuyết Tập hợp các số thực trong chương trình Toán 7 - Kết nối tri thức. Bài học này sẽ cung cấp cho bạn những kiến thức cơ bản và quan trọng nhất về các loại số thực, cách biểu diễn chúng và các phép toán liên quan.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cam kết mang đến cho bạn những bài giảng dễ hiểu, bài tập đa dạng và đáp án chi tiết để giúp bạn học tập hiệu quả nhất.
1. Khái niệm số thực và trục số thực
1. Khái niệm số thực và trục số thực
* Số hữu tỉ và số vô tỉ gọi chung là số thực
* Tập hợp các số thực được kí hiệu là R.
Chú ý: + Mỗi số thực a đều có một số đối là –a
+ Trong tập số thực cũng có các phép toán với các tính chất như trong tập số hữu tỉ.
* Trục số thực được biểu diễn bởi 1 số điểm trên trục số. Ngược lại, mỗi điểm trên trục số đều biểu diễn một số thực.
Chú ý: Các số thực lấp đầy trục số.
2. Thứ tự trong tập hợp các số thực
a) So sánh 2 số thực:
* Các số thực đều viết được dưới dạng số thập phân ( hữu hạn hay vô hạn). Ta có thể so sánh 2 số thực tương tự như so sánh số thập phân.
Ví dụ:
0,322 … < 0,324… nên 0,3(2) < 0,324…
* Với 2 số thực bất kì, ta luôn có hoặc a = b hoặc a > b hoặc a < b
* Nếu a < b ; b < c thì a < c ( Tính chất bắc cầu)
* Nếu a < b thì điểm a nằm trước điểm b trên trục số
Chú ý: Nếu 0 < a < b thì \(\sqrt a < \sqrt b \)
Ví dụ: Vì 3 < 4 nên \(\sqrt 3 < \sqrt 4 = 2\)
3. Giá trị tuyệt đối của một số thực
Khoảng cách từ điểm a trên trục số đến gốc O là giá trị tuyệt đối của số a, kí hiệu là |a|
Nhận xét:
+ Hai số đối nhau thì có giá trị tuyệt đối bằng nhau
+ Giá trị tuyệt đối của 0 là 0
+ Giá trị tuyệt đối của một số dương là chính nó
+ Giá trị tuyệt đối của một số âm là số đối của nó
+ Giá trị tuyệt đối của một số thực luôn không âm.
Ví dụ: |2,3| = 2,3
|-2,3| = 2,3
|-2,3| = |2,3|
Trong chương trình Toán 7, việc nắm vững kiến thức về tập hợp các số thực là vô cùng quan trọng. Đây là nền tảng để học các kiến thức toán học nâng cao hơn ở các lớp trên. Bài viết này sẽ trình bày chi tiết lý thuyết tập hợp các số thực theo sách giáo khoa Toán 7 - Kết nối tri thức, kèm theo các ví dụ minh họa và bài tập thực hành để giúp bạn hiểu rõ hơn về chủ đề này.
Trước khi đi vào tập hợp các số thực, chúng ta cần ôn lại kiến thức về số tự nhiên, số nguyên và số hữu tỉ.
Số vô tỉ là số không thể biểu diễn dưới dạng phân số a/b, với a và b là số nguyên. Một số ví dụ về số vô tỉ là căn bậc hai của một số không chính phương (ví dụ: √2, √3, √5), số pi (π) và số e.
Tập hợp các số thực (ℝ) bao gồm tất cả các số hữu tỉ và số vô tỉ. Nói cách khác, mọi số đều là số thực.
ℝ = Q ∪ I (trong đó I là tập hợp các số vô tỉ)
Mọi số thực đều có thể được biểu diễn trên trục số. Trục số là một đường thẳng, trên đó ta chọn một điểm làm gốc, một chiều dương và một đơn vị đo. Các số thực dương nằm bên phải gốc, các số thực âm nằm bên trái gốc.
Để so sánh hai số thực a và b, ta thực hiện như sau:
Giá trị tuyệt đối của một số thực a, ký hiệu là |a|, là khoảng cách từ a đến gốc trên trục số. Công thức tính giá trị tuyệt đối:
Bài 1: Điền vào chỗ trống:
Bài 2: So sánh các số thực sau: 2.5, -1.7, 0, √2, -√3
Bài 3: Tính giá trị tuyệt đối của các số sau: |3|, |-5|, |0|, |-2.5|
Hy vọng bài viết này đã cung cấp cho bạn những kiến thức cơ bản và quan trọng về lý thuyết tập hợp các số thực. Hãy luyện tập thường xuyên để nắm vững kiến thức và áp dụng vào giải các bài tập toán học.
