Chương VIII. Làm quen với biến cố và xác suất của biến cố

Chương VIII: Làm quen với biến cố và xác suất của biến cố - SGK Toán 7 - Kết nối tri thức

Chương VIII của sách Toán 7 - Kết nối tri thức tập trung vào việc giới thiệu cho học sinh những khái niệm ban đầu về lý thuyết xác suất. Đây là một lĩnh vực toán học quan trọng, không chỉ trong học tập mà còn ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực của đời sống.

1. Biến cố là gì?

Trong cuộc sống hàng ngày, chúng ta thường gặp những sự kiện có thể xảy ra hoặc không thể xảy ra. Ví dụ, khi tung một đồng xu, có thể mặt ngửa xuất hiện hoặc mặt sấp xuất hiện. Mỗi sự kiện như vậy được gọi là một biến cố. Cụ thể hơn, một biến cố là một tập hợp các kết quả có thể xảy ra trong một thí nghiệm nào đó.

2. Các loại biến cố

Có ba loại biến cố chính:

• Biến cố chắc chắn: Là biến cố luôn xảy ra trong mọi hoàn cảnh. Ví dụ, khi tung một đồng xu, chắc chắn sẽ có mặt ngửa hoặc mặt sấp xuất hiện.
• Biến cố không thể: Là biến cố không bao giờ xảy ra. Ví dụ, khi tung một đồng xu, không thể đồng thời xuất hiện cả mặt ngửa và mặt sấp.
• Biến cố ngẫu nhiên: Là biến cố có thể xảy ra hoặc không xảy ra, tùy thuộc vào điều kiện cụ thể. Ví dụ, khi tung một đồng xu, có thể xuất hiện mặt ngửa hoặc mặt sấp.

3. Xác suất của biến cố

Xác suất của một biến cố là độ đo khả năng xảy ra của biến cố đó. Xác suất được biểu diễn bằng một số thực nằm trong khoảng từ 0 đến 1.

• Xác suất bằng 0: Biến cố không thể xảy ra.
• Xác suất bằng 1: Biến cố chắc chắn xảy ra.
• Xác suất nằm giữa 0 và 1: Biến cố ngẫu nhiên.

4. Tính xác suất của biến cố đơn giản

Đối với các biến cố đơn giản, xác suất có thể được tính bằng công thức:

P(A) = n(A) / n(Ω)

Trong đó:

• P(A) là xác suất của biến cố A.
• n(A) là số kết quả thuận lợi cho biến cố A.
• n(Ω) là số phần tử của không gian mẫu Ω (tập hợp tất cả các kết quả có thể xảy ra).

5. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Tung một con xúc xắc 6 mặt. Tính xác suất để xuất hiện mặt 5 chấm.

Giải:

• Không gian mẫu: Ω = {1, 2, 3, 4, 5, 6} => n(Ω) = 6
• Biến cố A: Xuất hiện mặt 5 chấm => A = {5} => n(A) = 1
• Xác suất: P(A) = n(A) / n(Ω) = 1/6

Ví dụ 2: Rút một lá bài từ bộ bài 52 lá. Tính xác suất để rút được lá Át.

Giải:

• Không gian mẫu: Ω (tất cả 52 lá bài) => n(Ω) = 52
• Biến cố A: Rút được lá Át => A (4 lá Át) => n(A) = 4
• Xác suất: P(A) = n(A) / n(Ω) = 4/52 = 1/13

6. Bài tập áp dụng

Để củng cố kiến thức về biến cố và xác suất, các em có thể tự giải các bài tập sau:

1. Tung hai đồng xu. Tính xác suất để cả hai đồng xu đều xuất hiện mặt ngửa.
2. Một hộp có 10 quả bóng, trong đó có 3 quả bóng đỏ và 7 quả bóng xanh. Lấy ngẫu nhiên một quả bóng từ hộp. Tính xác suất để lấy được quả bóng đỏ.
3. Gieo một con xúc xắc 6 mặt. Tính xác suất để xuất hiện mặt số chẵn.

7. Kết luận

Chương VIII đã cung cấp cho các em những kiến thức cơ bản về biến cố và xác suất của biến cố. Việc nắm vững những kiến thức này sẽ giúp các em hiểu rõ hơn về thế giới xung quanh và ứng dụng toán học vào thực tế. Hãy luyện tập thường xuyên để củng cố kiến thức và đạt kết quả tốt nhất trong môn Toán.