Bài 8.11 trang 57 SGK Toán 7 tập 2 thuộc chương trình Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng về các phép biến đổi đại số. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức đã học để giải quyết các bài toán thực tế.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Chọn ngẫu nhiên một số trong bốn số 11;12;13 và 14. Tìm xác suất để: a) Chọn được số chia hết cho 5 b) Chọn được số có hai chữ số c) Chọn được số nguyên tố d) Chọn được số chia hết cho 6
Đề bài
Chọn ngẫu nhiên một số trong bốn số 11;12;13 và 14. Tìm xác suất để:
a) Chọn được số chia hết cho 5
b) Chọn được số có hai chữ số
c) Chọn được số nguyên tố
d) Chọn được số chia hết cho 6
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Biến cố chắc chắn: Là biến cố biết trước được luôn xảy ra. Biến cố chắc chắn có xác suất bằng 1.
Biến cố không thể: Là biến cố biết trước được không bao giờ xảy ra. Biến cố không thể có xác suất bằng 0.
Biến cố ngẫu nhiên: Có k biến cố đồng khả năng và luôn xảy ra 1 trong k biến cố này thì xác suất của mỗi biến cố đó là \(\dfrac{1}{k}\)
Lời giải chi tiết
a) Biến cố “ Chọn được số chia hết cho 5” là biến cố không thể ( do trong các số đã cho không có số nào chia hết cho 5) nên xác suất chọn được số chia hết cho 5 là 0.
b) Biến cố: “ Chọn được số có hai chữ số” là biến cố chắc chắn ( do tất cả các số đã cho đều là số có 2 chữ số) nên xác suất chọn được số có hai chữ số là 1.
c) Xét 2 biến cố: “ Chọn được số nguyên tố” và “ Chọn được hợp số”
2 biến cố này là 2 biến cố đồng khả năng (đều có 2 khả năng) và luôn xảy ra 1 trong 2 biến cố đó
Xác suất của mỗi biến cố đó là \(\dfrac{1}{2}\)
Vậy xác suất để chọn được số nguyên tố là \(\dfrac{1}{2}\)
d) Trong 4 số trên chỉ có số 12 là số chia hết cho 6.
Xét 4 biến cố: “Chọn được số 11”; “Chọn được số 12”; “Chọn được số 13”; “Chọn được số 14”
4 biến cố này là 4 biến cố đồng khả năng (đều có 2 khả năng) và luôn xảy ra 1 trong 4 biến cố đó
Xác suất của mỗi biến cố đó là \(\dfrac{1}{4}\)
Vậy xác suất để chọn được chọn được số 12 hay chọn được số chia hết cho 12 là \(\dfrac{1}{4}\)
Bài 8.11 trang 57 SGK Toán 7 tập 2 - Kết nối tri thức yêu cầu chúng ta giải một bài toán liên quan đến việc sử dụng các phép biến đổi đại số để rút gọn biểu thức. Để giải bài toán này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các quy tắc về dấu ngoặc, quy tắc chuyển vế, và các phép toán cộng, trừ, nhân, chia.
Cho biểu thức: A = (x + 3)(x - 3) + (x + 5)(x - 5). Hãy rút gọn biểu thức A.
Để rút gọn biểu thức A, chúng ta sẽ sử dụng hằng đẳng thức đáng nhớ:
Áp dụng hằng đẳng thức này vào biểu thức A, ta có:
A = (x2 - 32) + (x2 - 52)
A = (x2 - 9) + (x2 - 25)
Tiếp theo, chúng ta thực hiện phép cộng các số hạng đồng dạng:
A = x2 - 9 + x2 - 25
A = (x2 + x2) + (-9 - 25)
A = 2x2 - 34
Vậy, biểu thức A sau khi rút gọn là: A = 2x2 - 34.
Bước 1: Sử dụng hằng đẳng thức (a + b)(a - b) = a2 - b2 để khai triển các tích trong biểu thức A. Việc này giúp chúng ta loại bỏ dấu ngoặc và chuyển đổi biểu thức thành dạng tổng các số hạng.
Bước 2: Thực hiện các phép toán cộng, trừ các số hạng đồng dạng. Trong trường hợp này, chúng ta có hai số hạng chứa x2 và hai số hạng là các hằng số. Chúng ta cộng các số hạng chứa x2 với nhau và cộng các hằng số với nhau.
Bước 3: Rút gọn biểu thức bằng cách kết hợp các số hạng đồng dạng. Kết quả cuối cùng là biểu thức A = 2x2 - 34.
Giả sử x = 2, ta có:
A = 2(2)2 - 34
A = 2(4) - 34
A = 8 - 34
A = -26
Bài tập này giúp chúng ta củng cố kiến thức về các phép biến đổi đại số, hằng đẳng thức đáng nhớ, và kỹ năng rút gọn biểu thức. Để nâng cao khả năng giải toán, các em học sinh nên luyện tập thêm nhiều bài tập tương tự và tìm hiểu các phương pháp giải toán khác nhau.
Khi giải các bài toán về rút gọn biểu thức, chúng ta cần chú ý đến thứ tự thực hiện các phép toán (nhân, chia trước; cộng, trừ sau) và sử dụng đúng các quy tắc về dấu ngoặc. Ngoài ra, việc kiểm tra lại kết quả sau khi giải xong là rất quan trọng để đảm bảo tính chính xác.
Bài 8.11 trang 57 SGK Toán 7 tập 2 - Kết nối tri thức là một bài tập cơ bản nhưng quan trọng trong chương trình học Toán 7. Việc nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập này sẽ giúp các em học sinh tự tin hơn trong việc giải các bài toán phức tạp hơn.
