Chương VI. Tỉ lệ thức và đại lượng tỉ lệ

Chương VI trong sách giáo khoa Toán 7 Kết nối tri thức tập 2 tập trung vào việc giới thiệu hai khái niệm quan trọng: tỉ lệ thức và đại lượng tỉ lệ. Đây là những kiến thức nền tảng, không chỉ quan trọng trong chương trình Toán học ở các lớp trên mà còn ứng dụng rộng rãi trong đời sống thực tế.

1. Tỉ lệ thức

Định nghĩa: Tỉ lệ thức là sự bằng nhau của hai tỉ số. Nếu ta có bốn số a, b, c, d khác 0, thì a/b = c/d là một tỉ lệ thức. Trong đó, a và d là hai số ngoài cùng (gọi là các số hạng ngoài cùng), b và c là hai số trong cùng (gọi là các số hạng trong cùng).

Tính chất cơ bản của tỉ lệ thức:

• Nếu a/b = c/d thì a/c = b/d (tỉ lệ thức đảo ngược)
• Nếu a/b = c/d thì a + b = c + d (tính chất cộng tỉ số)
• Nếu a/b = c/d thì a - b = c - d (tính chất trừ tỉ số)

Ví dụ:2/3 = 4/6 là một tỉ lệ thức. Ta có thể kiểm tra tính chất cơ bản như sau:

• 2/4 = 3/6 (tỉ lệ thức đảo ngược)
• 2 + 3 = 4 + 6 (sai, cần điều chỉnh để áp dụng đúng)

2. Đại lượng tỉ lệ

Đại lượng tỉ lệ thuận: Hai đại lượng x và y được gọi là tỉ lệ thuận với nhau nếu y = kx, với k là một hằng số khác 0. Khi x tăng lên thì y cũng tăng lên và ngược lại.

Đại lượng tỉ lệ nghịch: Hai đại lượng x và y được gọi là tỉ lệ nghịch với nhau nếu y = k/x, với k là một hằng số khác 0. Khi x tăng lên thì y giảm xuống và ngược lại.

Ví dụ:

• Quãng đường đi được và thời gian đi với vận tốc không đổi là hai đại lượng tỉ lệ thuận.
• Số lượng công nhân và thời gian hoàn thành một công việc (với năng suất làm việc như nhau) là hai đại lượng tỉ lệ nghịch.

3. Ứng dụng của tỉ lệ thức và đại lượng tỉ lệ

Các khái niệm về tỉ lệ thức và đại lượng tỉ lệ có ứng dụng rất lớn trong đời sống:

• Tính tỉ lệ bản đồ: Sử dụng tỉ lệ thức để tính khoảng cách thực tế trên bản đồ.
• Chia tỉ lệ: Chia một số tiền hoặc một lượng hàng hóa theo một tỉ lệ nhất định.
• Giải các bài toán về chuyển động: Tính vận tốc, thời gian, quãng đường khi biết các đại lượng liên quan.
• Tính toán trong kinh doanh: Tính giá thành sản phẩm, lợi nhuận, chiết khấu.

4. Bài tập vận dụng

Để nắm vững kiến thức về tỉ lệ thức và đại lượng tỉ lệ, bạn cần luyện tập thường xuyên. Dưới đây là một số dạng bài tập thường gặp:

1. Tìm x trong tỉ lệ thức a/b = x/c
2. Kiểm tra xem hai tỉ số có lập thành tỉ lệ thức hay không.
3. Xác định hai đại lượng có tỉ lệ thuận hay tỉ lệ nghịch.
4. Giải các bài toán thực tế liên quan đến tỉ lệ thức và đại lượng tỉ lệ.

Lưu ý: Khi giải bài tập, hãy luôn xác định rõ các đại lượng liên quan, lập tỉ lệ thức hoặc phương trình phù hợp và kiểm tra lại kết quả.

Chương VI: Tỉ lệ thức và đại lượng tỉ lệ là một chương học quan trọng trong Toán 7. Việc nắm vững các khái niệm và tính chất trong chương này sẽ giúp bạn giải quyết nhiều bài toán thực tế và xây dựng nền tảng vững chắc cho các chương học tiếp theo. Hãy luyện tập thường xuyên và đừng ngần ngại tìm kiếm sự giúp đỡ khi gặp khó khăn. Chúc bạn học tốt!