Chào mừng các em học sinh đến với phần giải bài tập mục 2 trang 17, 18 SGK Toán 7 tập 2 chương trình Kết nối tri thức. Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập toán học.
Mục tiêu của chúng tôi là hỗ trợ các em học tập hiệu quả, giảm bớt gánh nặng trong quá trình học tập.
Một nhà thầu ước tính rằng có thể hoàn thành một hợp đồng xây dựng trong 12 tháng với 280 công nhân. Nếu được yêu cầu phải hoàn thành hợp đồng trong 10 tháng thì nhà thầu đó phải thuê bao nhiêu công nhân( biết năng suất lao động của mỗi công nhân là như nhau)?
Một nhà thầu ước tính rằng có thể hoàn thành một hợp đồng xây dựng trong 12 tháng với 280 công nhân. Nếu được yêu cầu phải hoàn thành hợp đồng trong 10 tháng thì nhà thầu đó phải thuê bao nhiêu công nhân( biết năng suất lao động của mỗi công nhân là như nhau)?
Phương pháp giải:
Thời gian hoàn thành và số lượng công nhân là hai đại lượng tỉ lệ nghịch
Lời giải chi tiết:
Gọi số công nhân nhà thầu đó cần phải thuê là x ( công nhân) (x \( \in \)N*)
Vì khối lượng công việc không đổi và năng suất lao động của mỗi công nhân là như nhau nên thời gian hoàn thành và số lượng công nhân là hai đại lượng tỉ lệ nghịch
Áp dụng tính chất của hai đại lượng tỉ lệ nghịch, ta có:
\(\dfrac{x}{{280}} = \dfrac{{12}}{{10}} \Rightarrow x = \dfrac{{280.12}}{{10}} = 336\)\(\dfrac{x}{{280}} = \dfrac{{12}}{{10}} \Rightarrow x = \dfrac{{280.12}}{{10}} = 336\)
Vậy số công nhân nhà thầu đó cần phải thuê là 336 người
Bạn An mua tổng cộng 34 quyển vở gồm 3 loại: loại 120 trang giá 12 nghìn đồng một quyển, loại 200 trang giá 18 nghìn đồng một quyển và loại 240 trang giá 20 nghìn đồng một quyển. Hỏi An mua bao nhiêu quyển vở mỗi loại, biết rằng số tiền bạn ấy dành để mua mỗi loại vở là như nhau?
Phương pháp giải:
Gọi số lượng quyển vở bạn mua ở ba loại lần lượt là x,y,z (quyển) (x,y,z \( \in \)N*)
Số quyển vở và giá tiền loại tương ứng là 2 đại lượng tỉ lệ nghịch
Sử dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau: \(\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d} = \dfrac{e}{f} = \dfrac{{a + c + e}}{{b + d + f}}\)
Lời giải chi tiết:
Gọi số lượng quyển vở bạn mua ở ba loại lần lượt là x,y,z (quyển) (x,y,z \( \in \)N*). Ta có x+y+z = 34
Vì số tiền bạn ấy dành để mua mỗi loại vở là như nhau nên số quyển vở và giá tiền loại tương ứng là 2 đại lượng tỉ lệ nghịch
Áp dụng tính chất đại lượng tỉ lệ nghịch, ta có:
12.x=18.y=20.z
\( \Rightarrow \dfrac{x}{{\dfrac{1}{{12}}}} = \dfrac{y}{{\dfrac{1}{{18}}}} = \dfrac{z}{{\dfrac{1}{{20}}}}\)
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
\(\begin{array}{l}\dfrac{x}{{\dfrac{1}{{12}}}} = \dfrac{y}{{\dfrac{1}{{18}}}} = \dfrac{z}{{\dfrac{1}{{20}}}} = \dfrac{{x + y + z}}{{\dfrac{1}{{12}} + \dfrac{1}{{18}} + \dfrac{1}{{20}}}} = \dfrac{{34}}{{\dfrac{{17}}{{90}}}} = 34:\dfrac{{17}}{{90}} = 34.\dfrac{{90}}{{17}} = 180\\ \Rightarrow x = 180.\dfrac{1}{{12}} = 15\\y = 180.\dfrac{1}{{18}} = 10\\z = 180.\dfrac{1}{{20}} = 9\end{array}\)
Vậy số quyển vở bạn An mua mỗi loại là 15 quyển, 10 quyển và 9 quyển.
2. Một số bài toán về đại lượng tỉ lệ nghịch
Một nhà thầu ước tính rằng có thể hoàn thành một hợp đồng xây dựng trong 12 tháng với 280 công nhân. Nếu được yêu cầu phải hoàn thành hợp đồng trong 10 tháng thì nhà thầu đó phải thuê bao nhiêu công nhân( biết năng suất lao động của mỗi công nhân là như nhau)?
Phương pháp giải:
Thời gian hoàn thành và số lượng công nhân là hai đại lượng tỉ lệ nghịch
Lời giải chi tiết:
Gọi số công nhân nhà thầu đó cần phải thuê là x ( công nhân) (x \( \in \)N*)
Vì khối lượng công việc không đổi và năng suất lao động của mỗi công nhân là như nhau nên thời gian hoàn thành và số lượng công nhân là hai đại lượng tỉ lệ nghịch
Áp dụng tính chất của hai đại lượng tỉ lệ nghịch, ta có:
\(\dfrac{x}{{280}} = \dfrac{{12}}{{10}} \Rightarrow x = \dfrac{{280.12}}{{10}} = 336\)\(\dfrac{x}{{280}} = \dfrac{{12}}{{10}} \Rightarrow x = \dfrac{{280.12}}{{10}} = 336\)
Vậy số công nhân nhà thầu đó cần phải thuê là 336 người
Bạn An mua tổng cộng 34 quyển vở gồm 3 loại: loại 120 trang giá 12 nghìn đồng một quyển, loại 200 trang giá 18 nghìn đồng một quyển và loại 240 trang giá 20 nghìn đồng một quyển. Hỏi An mua bao nhiêu quyển vở mỗi loại, biết rằng số tiền bạn ấy dành để mua mỗi loại vở là như nhau?
Phương pháp giải:
Gọi số lượng quyển vở bạn mua ở ba loại lần lượt là x,y,z (quyển) (x,y,z \( \in \)N*)
Số quyển vở và giá tiền loại tương ứng là 2 đại lượng tỉ lệ nghịch
Sử dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau: \(\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d} = \dfrac{e}{f} = \dfrac{{a + c + e}}{{b + d + f}}\)
Lời giải chi tiết:
Gọi số lượng quyển vở bạn mua ở ba loại lần lượt là x,y,z (quyển) (x,y,z \( \in \)N*). Ta có x+y+z = 34
Vì số tiền bạn ấy dành để mua mỗi loại vở là như nhau nên số quyển vở và giá tiền loại tương ứng là 2 đại lượng tỉ lệ nghịch
Áp dụng tính chất đại lượng tỉ lệ nghịch, ta có:
12.x=18.y=20.z
\( \Rightarrow \dfrac{x}{{\dfrac{1}{{12}}}} = \dfrac{y}{{\dfrac{1}{{18}}}} = \dfrac{z}{{\dfrac{1}{{20}}}}\)
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
\(\begin{array}{l}\dfrac{x}{{\dfrac{1}{{12}}}} = \dfrac{y}{{\dfrac{1}{{18}}}} = \dfrac{z}{{\dfrac{1}{{20}}}} = \dfrac{{x + y + z}}{{\dfrac{1}{{12}} + \dfrac{1}{{18}} + \dfrac{1}{{20}}}} = \dfrac{{34}}{{\dfrac{{17}}{{90}}}} = 34:\dfrac{{17}}{{90}} = 34.\dfrac{{90}}{{17}} = 180\\ \Rightarrow x = 180.\dfrac{1}{{12}} = 15\\y = 180.\dfrac{1}{{18}} = 10\\z = 180.\dfrac{1}{{20}} = 9\end{array}\)
Vậy số quyển vở bạn An mua mỗi loại là 15 quyển, 10 quyển và 9 quyển.
Mục 2 của chương trình Toán 7 tập 2 Kết nối tri thức tập trung vào việc ôn tập và củng cố các kiến thức về số hữu tỉ, phép cộng, trừ, nhân, chia số hữu tỉ, và các tính chất của các phép toán này. Việc nắm vững kiến thức này là nền tảng quan trọng để học tốt các chương tiếp theo.
Mục 2 bao gồm các bài tập rèn luyện kỹ năng thực hiện các phép toán với số hữu tỉ, so sánh số hữu tỉ, và áp dụng các tính chất của phép toán để đơn giản hóa biểu thức. Dưới đây là giải chi tiết từng bài tập:
Bài tập này yêu cầu học sinh thực hiện các phép tính cộng, trừ, nhân, chia số hữu tỉ. Cần lưu ý thứ tự thực hiện các phép toán và áp dụng các quy tắc về dấu của số hữu tỉ.
Bài tập này yêu cầu học sinh so sánh các số hữu tỉ. Có thể sử dụng phương pháp quy đồng mẫu số hoặc chuyển đổi các số hữu tỉ về dạng số thập phân để so sánh.
Bài tập này yêu cầu học sinh giải phương trình với số hữu tỉ. Cần áp dụng các quy tắc về chuyển vế và thực hiện các phép toán để tìm ra giá trị của x.
Bài tập này yêu cầu học sinh áp dụng các tính chất giao hoán, kết hợp, phân phối của phép toán để tính nhanh các biểu thức.
Ngoài SGK Toán 7 tập 2 Kết nối tri thức, các em có thể tham khảo thêm các tài liệu sau:
Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn cụ thể trên đây, các em học sinh sẽ tự tin giải các bài tập mục 2 trang 17, 18 SGK Toán 7 tập 2 Kết nối tri thức. Chúc các em học tập tốt!
