Chào mừng các em học sinh đến với chuyên mục giải bài tập Toán 7 tập 2 của giaibaitoan.com. Ở đây, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho từng bài tập trong SGK Toán 7 tập 2 - Kết nối tri thức, đặc biệt là các bài tập trong mục 2 trang 87, 88, 89, 90.
Mục tiêu của chúng tôi là giúp các em học sinh nắm vững kiến thức, rèn luyện kỹ năng giải toán và đạt kết quả tốt nhất trong học tập.
Quan sát hình hộp chữ nhật (H.10.6a) và hình khai triển của nó (H.10.6b). Hãy chỉ ra sự tương ứng giữa các mặt của hình hộp chữ nhật với các hình chữ nhật ở mặt khai triển. Hình chữ nhật nào ở hình khai triển là các mặt bên và mặt đáy?
Tính tổng diện tích các hình chữ nhật (1), (2), (3), (4). So sánh kết quả vừa tìm với tích của chu vi đáy và chiều cao của hình hộp chữ nhật.
Phương pháp giải:
-Diện tích hình chữ nhật = chiều dài x chiều rộng
-Chu vi đáy hình chữ nhật = 2. (chiều dài + chiều rộng )
Lời giải chi tiết:
Diện tích hình chữ nhật (1) = (3) là bc
Diện tích hình chữ nhật (2) = (4) là ac
\( \Rightarrow \)Tổng diện tích hình chữ nhật (1), (2), (3), (4) = 2ac + 2bc = 2c( a+ b).
Chu vi mặt đáy hình hộp chữ nhật là 2( a+ b)
Độ dài chiều cao của hình hộp chữ nhật là c
\( \Rightarrow \) Tích của chu vi đáy và chiều cao của hình hộp chữ nhật = 2 c(a + b)
\( \Rightarrow \) Tổng diện tích hình chữ nhật (1), (2), (3), (4) = Tích của chu vi đáy và chiều cao của hình hộp chữ nhật = 2 c(a + b)
Một hình lập phương có cạnh bằng a cm, diện tích xung quanh bằng \(100c{m^2}\). Hỏi thể tích của hình lập phương đó bằng bao nhiêu?
Phương pháp giải:
-Diện tích xung quanh hình lập phương có cạnh bằng a là \({C_{day}}.chieu\, cao = 4a.a = 4{a^2}\left( {c{m^2}} \right)\)
Thể tích hình lập phương là \({a^3}\left( {c{m^3}} \right)\)
Lời giải chi tiết:
Diện tích xung quanh hình lập phương là: \(S = 4{a^2}\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow 100 = 4{a^2}\\ \Rightarrow {a^2} = 100:4\\ \Rightarrow a = 5\left( {cm} \right)\end{array}\)
Thể tích hình lập phương đó là:
\(V = {a^3} = {5^3} = 125\left( {{m^3}} \right)\)
Một chiếc thùng giữ nhiệt ( H.10.10) có lòng trong có dạng một hình hộp chữ nhật với chiều dài 50 cm, chiều rộng 30 cm, chiều cao 30 cm. Tính dung tích của thùng giữ nhiệt đó.
Phương pháp giải:
Thể tích hình hộp chữ nhật:\(V = a.b.h\)
Lời giải chi tiết:
Thể tích của thùng giữ nhiệt là
50.30.30 = 45 000 ( \(c{m^3}\))
Quan sát hình hộp chữ nhật (H.10.6a) và hình khai triển của nó (H.10.6b). Hãy chỉ ra sự tương ứng giữa các mặt của hình hộp chữ nhật với các hình chữ nhật ở mặt khai triển. Hình chữ nhật nào ở hình khai triển là các mặt bên và mặt đáy?
Phương pháp giải:
Nhìn vào hình vẽ chỉ ra các mặt tương ứng.
(2) và (4) bằng nhau nên là hai mặt lớn đối diện nhau BCC’B’; ADD’A’.
Lời giải chi tiết:
+ Sự tương ứng: (1) – ABB’A’;(2) – BCC’B’; (3) – CDD’C’;(4) – ADD’A’ .
+ Mặt bên : (1), (2), (3), (4)
+ Mặt đáy: (5), (6).
Tính tổng diện tích các hình chữ nhật (1), (2), (3), (4). So sánh kết quả vừa tìm với tích của chu vi đáy và chiều cao của hình hộp chữ nhật.
Phương pháp giải:
-Diện tích hình chữ nhật = chiều dài x chiều rộng
-Chu vi đáy hình chữ nhật = 2. (chiều dài + chiều rộng )
Lời giải chi tiết:
Diện tích hình chữ nhật (1) = (3) là bc
Diện tích hình chữ nhật (2) = (4) là ac
\( \Rightarrow \)Tổng diện tích hình chữ nhật (1), (2), (3), (4) = 2ac + 2bc = 2c( a+ b).
Chu vi mặt đáy hình hộp chữ nhật là 2( a+ b)
Độ dài chiều cao của hình hộp chữ nhật là c
\( \Rightarrow \) Tích của chu vi đáy và chiều cao của hình hộp chữ nhật = 2 c(a + b)
\( \Rightarrow \) Tổng diện tích hình chữ nhật (1), (2), (3), (4) = Tích của chu vi đáy và chiều cao của hình hộp chữ nhật = 2 c(a + b)
Bác Tú thuê thợ sơn xung quanh bốn mặt ngoài của thành bể nước có dạng hình hộp chữ nhật có chiều dài 3 m, chiều rộng 2 m, chiều cao 1,5 m với giá 20,000đồng /m2 . Hỏi bác Tú phải chi trả chi phí là bao nhiêu?
Phương pháp giải:
-Tính diện tích xung quanh hình hộp chữ nhật = chu vi đáy x chiều cao.
-Tính chi phí phải trả = diện tích xung quanh x 20000 ( đồng)
Lời giải chi tiết:
Diện tích xung quanh thành bể là :
\(2.\left( {3 + 2} \right).1,5 = 15\left( {{m^2}} \right)\)
Chi phí bác Tú phải trả là :
15. 20000 = 300000 (đồng).
Một hình lập phương có cạnh bằng a cm, diện tích xung quanh bằng \(100c{m^2}\). Hỏi thể tích của hình lập phương đó bằng bao nhiêu?
Phương pháp giải:
-Diện tích xung quanh hình lập phương có cạnh bằng a là \({C_{day}}.chieu\, cao = 4a.a = 4{a^2}\left( {c{m^2}} \right)\)
Thể tích hình lập phương là \({a^3}\left( {c{m^3}} \right)\)
Lời giải chi tiết:
Diện tích xung quanh hình lập phương là: \(S = 4{a^2}\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow 100 = 4{a^2}\\ \Rightarrow {a^2} = 100:4\\ \Rightarrow a = 5\left( {cm} \right)\end{array}\)
Thể tích hình lập phương đó là:
\(V = {a^3} = {5^3} = 125\left( {{m^3}} \right)\)
Một chiếc thùng giữ nhiệt ( H.10.10) có lòng trong có dạng một hình hộp chữ nhật với chiều dài 50 cm, chiều rộng 30 cm, chiều cao 30 cm. Tính dung tích của thùng giữ nhiệt đó.
Phương pháp giải:
Thể tích hình hộp chữ nhật:\(V = a.b.h\)
Lời giải chi tiết:
Thể tích của thùng giữ nhiệt là
50.30.30 = 45 000 ( \(c{m^3}\))
Bác Tú thuê thợ sơn xung quanh bốn mặt ngoài của thành bể nước có dạng hình hộp chữ nhật có chiều dài 3 m, chiều rộng 2 m, chiều cao 1,5 m với giá 20,000đồng /m2 . Hỏi bác Tú phải chi trả chi phí là bao nhiêu?
Phương pháp giải:
-Tính diện tích xung quanh hình hộp chữ nhật = chu vi đáy x chiều cao.
-Tính chi phí phải trả = diện tích xung quanh x 20000 ( đồng)
Lời giải chi tiết:
Diện tích xung quanh thành bể là :
\(2.\left( {3 + 2} \right).1,5 = 15\left( {{m^2}} \right)\)
Chi phí bác Tú phải trả là :
15. 20000 = 300000 (đồng).
Quan sát hình hộp chữ nhật (H.10.6a) và hình khai triển của nó (H.10.6b). Hãy chỉ ra sự tương ứng giữa các mặt của hình hộp chữ nhật với các hình chữ nhật ở mặt khai triển. Hình chữ nhật nào ở hình khai triển là các mặt bên và mặt đáy?
Phương pháp giải:
Nhìn vào hình vẽ chỉ ra các mặt tương ứng.
(2) và (4) bằng nhau nên là hai mặt lớn đối diện nhau BCC’B’; ADD’A’.
Lời giải chi tiết:
+ Sự tương ứng: (1) – ABB’A’;(2) – BCC’B’; (3) – CDD’C’;(4) – ADD’A’ .
+ Mặt bên : (1), (2), (3), (4)
+ Mặt đáy: (5), (6).
Mục 2 của chương trình Toán 7 tập 2 - Kết nối tri thức tập trung vào việc ôn tập và củng cố các kiến thức về biểu thức đại số, các phép toán trên đa thức, và ứng dụng của chúng trong giải toán. Các bài tập từ trang 87 đến trang 90 SGK Toán 7 tập 2 yêu cầu học sinh vận dụng linh hoạt các kiến thức đã học để giải quyết các bài toán thực tế.
Các bài tập trang 87 chủ yếu xoay quanh việc thu gọn biểu thức đại số. Học sinh cần nắm vững các quy tắc về dấu ngoặc, quy tắc chuyển vế, và các phép toán cộng, trừ, nhân, chia đa thức. Ví dụ, bài 1 yêu cầu thu gọn biểu thức 3x + 5y - 2x + y. Lời giải là: 3x + 5y - 2x + y = (3x - 2x) + (5y + y) = x + 6y.
Trang 88 tập trung vào việc tìm giá trị của biểu thức đại số khi biết giá trị của các biến. Học sinh cần thay thế các giá trị đã cho vào biểu thức và thực hiện các phép toán để tìm ra kết quả. Ví dụ, bài 2 yêu cầu tính giá trị của biểu thức 2x2 - 3x + 1 khi x = -1. Lời giải là: 2(-1)2 - 3(-1) + 1 = 2(1) + 3 + 1 = 2 + 3 + 1 = 6.
Các bài tập trang 89 thường liên quan đến việc chứng minh đẳng thức đại số. Học sinh cần biến đổi một vế của đẳng thức để đưa về dạng tương đương với vế còn lại. Ví dụ, bài 3 yêu cầu chứng minh đẳng thức (a + b)2 = a2 + 2ab + b2. Học sinh có thể chứng minh bằng cách khai triển vế trái: (a + b)2 = (a + b)(a + b) = a2 + ab + ba + b2 = a2 + 2ab + b2.
Trang 90 thường chứa các bài tập tổng hợp, yêu cầu học sinh vận dụng nhiều kiến thức khác nhau để giải quyết. Các bài tập này có thể liên quan đến việc thu gọn biểu thức, tìm giá trị của biểu thức, chứng minh đẳng thức, hoặc giải các bài toán thực tế. Ví dụ, bài 4 yêu cầu giải bài toán sau: Một hình chữ nhật có chiều dài là 2x + 3 cm và chiều rộng là x - 1 cm. Tính chu vi và diện tích của hình chữ nhật đó.
Toán 7 là một bước đệm quan trọng cho các lớp Toán cao hơn. Để học tốt môn Toán 7, các em cần:
Hy vọng rằng với lời giải chi tiết và phương pháp giải bài tập hiệu quả mà giaibaitoan.com cung cấp, các em học sinh sẽ tự tin hơn trong việc học tập môn Toán 7. Chúc các em học tốt và đạt kết quả cao!
