Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết Bài 34 Toán 7 Kết nối tri thức tập 2. Bài học này sẽ giúp các em hiểu rõ về sự đồng quy của ba đường trung tuyến và ba đường phân giác trong một tam giác, một kiến thức quan trọng trong chương trình học Toán lớp 7.
Chúng ta sẽ cùng nhau khám phá các định lý, tính chất liên quan và áp dụng vào giải các bài tập thực hành. Hãy cùng giaibaitoan.com bắt đầu nhé!
Trong hình học lớp 7, việc tìm hiểu về các đường đồng quy trong tam giác là một phần quan trọng. Bài 34 tập trung vào hai loại đường đồng quy chính: đường trung tuyến và đường phân giác. Chúng ta sẽ đi sâu vào định nghĩa, tính chất và cách chứng minh sự đồng quy của chúng.
Đường trung tuyến của một tam giác là đoạn thẳng nối một đỉnh của tam giác với trung điểm của cạnh đối diện. Một tam giác có ba đường trung tuyến. Điểm giao nhau của ba đường trung tuyến được gọi là trọng tâm của tam giác. Trọng tâm có tính chất đặc biệt là chia mỗi đường trung tuyến thành hai đoạn thẳng tỉ lệ 2:1, tính từ đỉnh.
Đường phân giác của một tam giác là đoạn thẳng nối một đỉnh của tam giác với một điểm trên cạnh đối diện sao cho chia góc tại đỉnh đó thành hai góc bằng nhau. Một tam giác có ba đường phân giác. Điểm giao nhau của ba đường phân giác được gọi là tâm đường tròn nội tiếp của tam giác. Tâm đường tròn nội tiếp là tâm của đường tròn tiếp xúc với cả ba cạnh của tam giác.
Định lý: Ba đường trung tuyến của một tam giác đồng quy tại một điểm. Điểm đồng quy này chính là trọng tâm của tam giác.
Chứng minh: (Phần chứng minh định lý sẽ được trình bày chi tiết với hình vẽ minh họa)
Định lý: Ba đường phân giác của một tam giác đồng quy tại một điểm. Điểm đồng quy này chính là tâm đường tròn nội tiếp của tam giác.
Chứng minh: (Phần chứng minh định lý sẽ được trình bày chi tiết với hình vẽ minh họa)
Bài 1: Cho tam giác ABC, M là trung điểm của BC. Gọi G là trọng tâm của tam giác. Tính độ dài AG nếu biết AM = 9cm.
Giải:
Bài 2: Cho tam giác ABC, AD là đường phân giác của góc BAC (D thuộc BC). Tính tỉ số BD/CD nếu AB = 5cm, AC = 7cm.
Giải:
Áp dụng tính chất đường phân giác của tam giác, ta có:
BD/CD = AB/AC = 5/7
Kiến thức về sự đồng quy của các đường trong tam giác có ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực khác nhau, từ xây dựng, kiến trúc đến hàng hải và hàng không. Ví dụ, trong xây dựng, việc xác định trọng tâm của một cấu trúc có thể giúp đảm bảo sự ổn định và cân bằng của công trình. Trong hàng hải, việc sử dụng các đường phân giác có thể giúp xác định vị trí chính xác của tàu trên biển.
Để nắm vững kiến thức về bài 34, các em nên luyện tập thêm các bài tập khác trong sách giáo khoa và các tài liệu tham khảo. Hãy tìm hiểu thêm về các loại đường đồng quy khác trong tam giác, như đường cao và đường vuông góc. Việc hiểu rõ các khái niệm và tính chất này sẽ giúp các em giải quyết các bài toán hình học một cách hiệu quả hơn.
