Bài 9.25 trang 76 SGK Toán 7 tập 2 thuộc chương trình Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng về ứng dụng tỉ lệ thức vào các bài toán thực tế.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Trong tam giác ABC, hai đường phân giác của các góc B và C cắt nhau tại D. Kẻ DP vuông góc với BC, DQ vuông góc với CA, DR vuông góc với AB. a) Hãy giải thích tại sao DP = DR. b) Hãy giải thích tại sao DP = DQ. c) Từ câu a và b suy ra DR = DQ. Tại sao D nằm trên tia phân giác của góc A? ( Đây là một cách chứng minh định lí 2)
Đề bài
Trong tam giác ABC, hai đường phân giác của các góc B và C cắt nhau tại D. Kẻ DP vuông góc với BC, DQ vuông góc với CA, DR vuông góc với AB.
a) Hãy giải thích tại sao DP = DR.
b) Hãy giải thích tại sao DP = DQ.
c) Từ câu a và b suy ra DR = DQ. Tại sao D nằm trên tia phân giác của góc A? ( Đây là một cách chứng minh định lí 2)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng tính chất tia phân giác của một góc, xét 2 tam giác bằng nhau, suy ra các cạnh tương ứng bằng nhau.
Lời giải chi tiết
a) Vì BD là tia phân giác của góc ABC nên \(\widehat {{B_1}} = \widehat {{B_2}} = \dfrac{1}{2}.\widehat {ABC}\)
Vì CD là tia phân giác của góc ACB nên \(\widehat {{C_1}} = \widehat {{C_2}} = \dfrac{1}{2}.\widehat {ACB}\)
Xét \(\Delta BDP\) vuông tại P và \(\Delta BDR\) vuông tại R, ta có:
\(\widehat {{B_2}} = \widehat {{B_1}}\)
BD chung
nên \(\Delta BDP = \Delta BDR\) (cạnh huyền – góc nhọn)
suy ra DP = DR (2 cạnh tương ứng) (1)
b) Xét \(\Delta CDP\) vuông tại P và \(\Delta CDQ\) vuông tại Q, ta có:
\(\widehat {{C_2}} = \widehat {{C_1}}\)
CD chung
nên \(\Delta CDP = \Delta CDQ\) (cạnh huyền – góc nhọn)
suy ra DP = DQ ( 2 cạnh tương ứng) (2)
c) Từ (1) và (2), ta được: DR = DQ (cùng bằng DP).
D nằm trên tia phân giác của góc A do D cách đều AB và AC.
Bài 9.25 trang 76 SGK Toán 7 tập 2 yêu cầu học sinh giải quyết một bài toán thực tế liên quan đến việc chia sẻ một số tiền theo một tỉ lệ nhất định. Để giải bài toán này, học sinh cần nắm vững kiến thức về tỉ lệ thức và cách áp dụng nó vào các tình huống cụ thể.
Một nhóm bạn có tổng cộng 120 nghìn đồng. Họ quyết định chia số tiền này cho ba bạn An, Bình và Cường theo tỉ lệ 2:3:5. Hãy tính xem mỗi bạn nhận được bao nhiêu tiền.
Để giải bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng các bước sau:
Gọi số tiền An, Bình và Cường nhận được lần lượt là a, b và c.
Theo đề bài, ta có:
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
a/2 = b/3 = c/5 = (a + b + c) / (2 + 3 + 5) = 120.000 / 10 = 12.000
Từ đó, ta suy ra:
Vậy, An nhận được 24.000 đồng, Bình nhận được 36.000 đồng và Cường nhận được 60.000 đồng.
Khi giải các bài toán về tỉ lệ thức, điều quan trọng là phải xác định đúng tỉ lệ và tổng của các đại lượng liên quan. Việc hiểu rõ bản chất của bài toán sẽ giúp học sinh áp dụng đúng phương pháp và tìm ra lời giải chính xác.
Để củng cố kiến thức về tỉ lệ thức, học sinh có thể tự giải các bài tập tương tự sau:
Bài 9.25 trang 76 SGK Toán 7 tập 2 là một bài tập ứng dụng quan trọng giúp học sinh hiểu rõ hơn về tỉ lệ thức và cách áp dụng nó vào các bài toán thực tế. Hy vọng với lời giải chi tiết và dễ hiểu trên đây, các em học sinh sẽ tự tin hơn trong việc giải các bài tập tương tự.
Giaibaitoan.com luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán. Chúc các em học tập tốt!
