Bài 7. Tập hợp các số thực

Bài 7. Tập hợp các số thực - SGK Toán 7 - Kết nối tri thức: Tổng quan

Bài 7 trong chương trình Toán 7 tập 1 - Kết nối tri thức tập trung vào việc giới thiệu và làm quen với tập hợp các số thực. Đây là một khái niệm nền tảng quan trọng trong toán học, mở rộng phạm vi của các số mà học sinh đã biết (số tự nhiên, số nguyên, số hữu tỉ) để bao gồm cả các số vô tỉ.

1. Số thực là gì?

Số thực bao gồm tất cả các số hữu tỉ và số vô tỉ.

• Số hữu tỉ: Là số có thể biểu diễn dưới dạng phân số a/b, trong đó a và b là các số nguyên và b khác 0. Ví dụ: 2, -3, 1/2, 0.75.
• Số vô tỉ: Là số không thể biểu diễn dưới dạng phân số a/b. Ví dụ: √2, π, e.

Mọi số thực đều có thể biểu diễn được dưới dạng số thập phân (hữu hạn hoặc vô hạn tuần hoàn đối với số hữu tỉ, và vô hạn không tuần hoàn đối với số vô tỉ).

2. Biểu diễn số thực trên trục số

Trục số là một đường thẳng, trên đó ta chọn một điểm làm gốc (thường là số 0), một chiều dương và một đơn vị đo. Mỗi số thực được biểu diễn bởi một điểm trên trục số.

Để biểu diễn một số thực trên trục số, ta xác định vị trí của nó so với gốc và các điểm đã biết. Ví dụ, số 2 nằm bên phải gốc và cách gốc 2 đơn vị. Số -3 nằm bên trái gốc và cách gốc 3 đơn vị.

3. So sánh các số thực

Có hai cách chính để so sánh các số thực:

1. Sử dụng trục số: Số nào nằm bên phải số kia trên trục số thì lớn hơn.
2. So sánh phần nguyên: Nếu hai số thực có phần nguyên khác nhau, số nào có phần nguyên lớn hơn thì lớn hơn. Nếu phần nguyên bằng nhau, ta so sánh phần thập phân.

Ví dụ: 3.14 > 3.1, vì phần thập phân của 3.14 lớn hơn phần thập phân của 3.1.

4. Các phép toán trên tập hợp số thực

Các phép toán cộng, trừ, nhân, chia đều được định nghĩa trên tập hợp số thực. Tuy nhiên, cần lưu ý một số điều sau:

• Phép cộng và phép trừ: Cộng hoặc trừ hai số thực, ta cộng hoặc trừ các phần nguyên và phần thập phân của chúng.
• Phép nhân: Nhân hai số thực, ta nhân các phần nguyên và phần thập phân của chúng.
• Phép chia: Chia hai số thực, ta chia các phần nguyên và phần thập phân của chúng. Lưu ý rằng phép chia cho 0 không xác định.

5. Bài tập ví dụ

Bài 1: Sắp xếp các số thực sau theo thứ tự tăng dần: -2, 1.5, 0, √3, -1.75

Giải: Ta có: -2 < -1.75 < 0 < 1.5 < √3 (vì √3 ≈ 1.732)

Bài 2: Thực hiện các phép tính sau:

• a) 2.5 + (-1.3)
• b) (-3.7) - 1.2
• c) 1.5 x 2.4
• d) 4.8 / 0.6

Giải:

• a) 2.5 + (-1.3) = 1.2
• b) (-3.7) - 1.2 = -4.9
• c) 1.5 x 2.4 = 3.6
• d) 4.8 / 0.6 = 8

6. Luyện tập và củng cố kiến thức

Để nắm vững kiến thức về tập hợp các số thực, các em nên làm thêm nhiều bài tập trong SGK và các tài liệu tham khảo khác. Hãy chú ý đến việc biểu diễn số thực trên trục số, so sánh các số thực và thực hiện các phép toán cơ bản với số thực.

7. Kết luận

Bài 7. Tập hợp các số thực là một bài học quan trọng trong chương trình Toán 7. Việc hiểu rõ khái niệm số thực và các tính chất của nó sẽ giúp các em học tốt các bài học tiếp theo trong chương trình Toán học.