Chào mừng các em học sinh đến với phần giải bài tập mục 1 trang 80, 81 SGK Toán 7 tập 1 chương trình Kết nối tri thức. Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập Toán 7.
Mục tiêu của chúng tôi là hỗ trợ các em học tập hiệu quả, giảm bớt gánh nặng trong việc làm bài tập về nhà.
Hãy nêu tên tất cả các tam giác cân trong Hình 4.59. Với mỗi tam cân đó, hãy nêu tên cạnh bên, cạnh đáy, góc ở đỉnh, góc ở đáy của chúng.
Thử thách nhỏ
Một tam giác có gì đặc biệt nếu thoả mãn một trong các điều kiện sau:
a) Tam giác có ba góc bằng nhau?
b) Tam giác cân có một góc bằng 60°?
Phương pháp giải:
Áp dụng: Tam giác đều là tam giác có 3 cạnh bằng nhau hoặc ba góc bằng nhau.
Lời giải chi tiết:
a) Tam giác có ba góc bằng nhau là tam giác đều
b) Tam giác cân có 1 góc bằng 60 độ là tam giác đều.
Quan sát tam giác ABC cân tại A như Hình 4.60. Lấy D là trung điểm của đoạn thẳng BC.
a) Chứng minh rằng \(\Delta \) ABD = \(\Delta \) ACD theo trường hợp cạnh - cạnh - cạnh.
b) Hai góc B và C của tam giác ABC có bằng nhau không?
Phương pháp giải:
a) Chứng minh ba cạnh của 2 tam giác trên bằng nhau
b) Từ câu a) suy ra 2 cặp góc tương ứng bằng nhau.
Lời giải chi tiết:
a) Xét hai tam giác ABD và ACD có:
AB=AC
AD chung
BD=DC
=>\(\Delta \)ABD = \(\Delta \)ACD (c.c.c)
b) Do \(\Delta \)ABD = \(\Delta \)ACD nên \(\widehat B = \widehat C\)( 2 góc tương ứng)
Cho tam giác MNP có \(\widehat M = \widehat N\). Vẽ tia phân giác PK của tam giác \(MNP(K \in MN)\).
Chứng minh rằng:
a) \(\widehat {MKP} = \widehat {NKP}\);
b) \(\Delta MPK = \Delta NPK\);
c) Tam giác MNP có cân tại \(P\) không?
Phương pháp giải:
a) Sử dụng định lí: Tổng 3 góc trong một tam giác bằng 180 độ
b) Chứng minh 2 tam giác bằng nhau theo trường hợp góc – cạnh - góc
c) Sử dụng định nghĩa tam giác cân: Tam giác MNP cân là tam giác có 2 cạnh bằng nhau
Lời giải chi tiết:
a)
Xét tam giác MPK có:
\(\widehat {PKM} + \widehat {MPK} + \widehat {KMP} = {180^o}\)
Xét tam giác NPK có:
\(\widehat {PKN} + \widehat {NPK} + \widehat {KNP} = {180^o}\)
Mà \(\widehat {KMP} = \widehat {KNP};\,\,\,\widehat {MPK} = \widehat {NPK}\)
Suy ra \(\widehat {MKP} = \widehat {NKP}\).
b)Xét hai tam giác MPK và NPK có:
\(\widehat {MPK} = \widehat {NPK}\)
PK chung
\(\widehat {MKP} = \widehat {NKP}\)
=>\(\Delta MPK = \Delta NPK\)(g.c.g)
c) Do \(\Delta MPK = \Delta NPK\) nên MP=NP (2 cạnh tương ứng)
=> Tam giác MNP cân tại P.
Hãy nêu tên tất cả các tam giác cân trong Hình 4.59. Với mỗi tam cân đó, hãy nêu tên cạnh bên, cạnh đáy, góc ở đỉnh, góc ở đáy của chúng.
Phương pháp giải:
Tam giác cân là tam giác có hai cạnh bằng nhau. Hai cạnh bằng nhau đó gọi là 2 cạnh bên, cạnh còn lại của tam giác gọi là cạnh đáy.
Lời giải chi tiết:
+) Tam giác ABD cân tại đỉnh A có:
AB, AD là 2 cạnh bên
BD là cạnh đáy
\(\widehat B,\widehat D\) là 2 góc ở đáy
\(\widehat A\) là góc ở đỉnh
+) Tam giác ADC cân tại A có:
AC, AD là 2 cạnh bên
DC là cạnh đáy
\(\widehat C,\widehat D\) là 2 góc ở đáy
\(\widehat A\) là góc ở đỉnh
+) Tam giác ABC cân tại A có:
AB, AC là 2 cạnh bên
BC là cạnh đáy
\(\widehat C,\widehat B\) là 2 góc ở đáy
\(\widehat A\) là góc ở đỉnh
Tính số đo các góc và các cạnh chưa biết của tam giác DEF trong Hình 4.62.
Phương pháp giải:
Chứng minh tam giác DEF cân tại F từ đó suy ra số đo các góc.
Lời giải chi tiết:
Cách 1: Vì tam giác DEF có DF=FE(=4cm) nên tam giác DEF cân tại F.
Mà \(\widehat E=60^0\)
Do đó, \(\Delta DEF \) đều. (Tam giác cân có 1 góc bằng \(60^0\))
\(\Rightarrow \widehat D = \widehat F=\widehat E=60^0\).
Vì tam giác DEF đều nên DE = DF = FE = 4cm.
Cách 2: Xét tam giác DEF có DF=FE(=4cm) nên tam giác DEF cân tại F.
Suy ra \(\widehat E = \widehat D = {60^o}\) ( tính chất tam giác cân)
Áp dụng định lí tổng ba góc trong tam giác vào tam giác DEF, ta có:
\(\begin{array}{l}\widehat D + \widehat E + \widehat F = {180^o}\\ \Rightarrow {60^o} + {60^o} + \widehat F = {180^o}\\ \Rightarrow \widehat F = {60^o}\end{array}\)
Vì tam giác DEF đều nên DE = DF = FE = 4cm.
Hãy nêu tên tất cả các tam giác cân trong Hình 4.59. Với mỗi tam cân đó, hãy nêu tên cạnh bên, cạnh đáy, góc ở đỉnh, góc ở đáy của chúng.
Phương pháp giải:
Tam giác cân là tam giác có hai cạnh bằng nhau. Hai cạnh bằng nhau đó gọi là 2 cạnh bên, cạnh còn lại của tam giác gọi là cạnh đáy.
Lời giải chi tiết:
+) Tam giác ABD cân tại đỉnh A có:
AB, AD là 2 cạnh bên
BD là cạnh đáy
\(\widehat B,\widehat D\) là 2 góc ở đáy
\(\widehat A\) là góc ở đỉnh
+) Tam giác ADC cân tại A có:
AC, AD là 2 cạnh bên
DC là cạnh đáy
\(\widehat C,\widehat D\) là 2 góc ở đáy
\(\widehat A\) là góc ở đỉnh
+) Tam giác ABC cân tại A có:
AB, AC là 2 cạnh bên
BC là cạnh đáy
\(\widehat C,\widehat B\) là 2 góc ở đáy
\(\widehat A\) là góc ở đỉnh
Quan sát tam giác ABC cân tại A như Hình 4.60. Lấy D là trung điểm của đoạn thẳng BC.
a) Chứng minh rằng \(\Delta \) ABD = \(\Delta \) ACD theo trường hợp cạnh - cạnh - cạnh.
b) Hai góc B và C của tam giác ABC có bằng nhau không?
Phương pháp giải:
a) Chứng minh ba cạnh của 2 tam giác trên bằng nhau
b) Từ câu a) suy ra 2 cặp góc tương ứng bằng nhau.
Lời giải chi tiết:
a) Xét hai tam giác ABD và ACD có:
AB=AC
AD chung
BD=DC
=>\(\Delta \)ABD = \(\Delta \)ACD (c.c.c)
b) Do \(\Delta \)ABD = \(\Delta \)ACD nên \(\widehat B = \widehat C\)( 2 góc tương ứng)
Cho tam giác MNP có \(\widehat M = \widehat N\). Vẽ tia phân giác PK của tam giác \(MNP(K \in MN)\).
Chứng minh rằng:
a) \(\widehat {MKP} = \widehat {NKP}\);
b) \(\Delta MPK = \Delta NPK\);
c) Tam giác MNP có cân tại \(P\) không?
Phương pháp giải:
a) Sử dụng định lí: Tổng 3 góc trong một tam giác bằng 180 độ
b) Chứng minh 2 tam giác bằng nhau theo trường hợp góc – cạnh - góc
c) Sử dụng định nghĩa tam giác cân: Tam giác MNP cân là tam giác có 2 cạnh bằng nhau
Lời giải chi tiết:
a)
Xét tam giác MPK có:
\(\widehat {PKM} + \widehat {MPK} + \widehat {KMP} = {180^o}\)
Xét tam giác NPK có:
\(\widehat {PKN} + \widehat {NPK} + \widehat {KNP} = {180^o}\)
Mà \(\widehat {KMP} = \widehat {KNP};\,\,\,\widehat {MPK} = \widehat {NPK}\)
Suy ra \(\widehat {MKP} = \widehat {NKP}\).
b)Xét hai tam giác MPK và NPK có:
\(\widehat {MPK} = \widehat {NPK}\)
PK chung
\(\widehat {MKP} = \widehat {NKP}\)
=>\(\Delta MPK = \Delta NPK\)(g.c.g)
c) Do \(\Delta MPK = \Delta NPK\) nên MP=NP (2 cạnh tương ứng)
=> Tam giác MNP cân tại P.
Tính số đo các góc và các cạnh chưa biết của tam giác DEF trong Hình 4.62.
Phương pháp giải:
Chứng minh tam giác DEF cân tại F từ đó suy ra số đo các góc.
Lời giải chi tiết:
Cách 1: Vì tam giác DEF có DF=FE(=4cm) nên tam giác DEF cân tại F.
Mà \(\widehat E=60^0\)
Do đó, \(\Delta DEF \) đều. (Tam giác cân có 1 góc bằng \(60^0\))
\(\Rightarrow \widehat D = \widehat F=\widehat E=60^0\).
Vì tam giác DEF đều nên DE = DF = FE = 4cm.
Cách 2: Xét tam giác DEF có DF=FE(=4cm) nên tam giác DEF cân tại F.
Suy ra \(\widehat E = \widehat D = {60^o}\) ( tính chất tam giác cân)
Áp dụng định lí tổng ba góc trong tam giác vào tam giác DEF, ta có:
\(\begin{array}{l}\widehat D + \widehat E + \widehat F = {180^o}\\ \Rightarrow {60^o} + {60^o} + \widehat F = {180^o}\\ \Rightarrow \widehat F = {60^o}\end{array}\)
Vì tam giác DEF đều nên DE = DF = FE = 4cm.
Thử thách nhỏ
Một tam giác có gì đặc biệt nếu thoả mãn một trong các điều kiện sau:
a) Tam giác có ba góc bằng nhau?
b) Tam giác cân có một góc bằng 60°?
Phương pháp giải:
Áp dụng: Tam giác đều là tam giác có 3 cạnh bằng nhau hoặc ba góc bằng nhau.
Lời giải chi tiết:
a) Tam giác có ba góc bằng nhau là tam giác đều
b) Tam giác cân có 1 góc bằng 60 độ là tam giác đều.
Mục 1 trang 80, 81 SGK Toán 7 tập 1 Kết nối tri thức tập trung vào việc ôn tập và củng cố các kiến thức về số hữu tỉ, phép cộng, trừ, nhân, chia số hữu tỉ. Các bài tập trong mục này giúp học sinh rèn luyện kỹ năng tính toán, so sánh và sắp xếp các số hữu tỉ, đồng thời áp dụng các kiến thức đã học vào giải quyết các bài toán thực tế.
Chúng ta sẽ cùng nhau đi sâu vào giải chi tiết từng bài tập trong mục 1 trang 80, 81 SGK Toán 7 tập 1 Kết nối tri thức:
Bài tập này yêu cầu học sinh thực hiện các phép tính cộng, trừ, nhân, chia số hữu tỉ. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các quy tắc về phép tính số hữu tỉ, bao gồm:
Ví dụ: Tính 1/2 + 1/3. Ta quy đồng mẫu số: 1/2 = 3/6 và 1/3 = 2/6. Vậy 1/2 + 1/3 = 3/6 + 2/6 = 5/6.
Bài tập này yêu cầu học sinh so sánh các số hữu tỉ. Để giải bài tập này, học sinh có thể sử dụng các phương pháp sau:
Ví dụ: So sánh 1/2 và 2/3. Ta quy đồng mẫu số: 1/2 = 3/6 và 2/3 = 4/6. Vì 3/6 < 4/6 nên 1/2 < 2/3.
Bài tập này yêu cầu học sinh sắp xếp các số hữu tỉ theo thứ tự tăng dần. Để giải bài tập này, học sinh có thể sử dụng các phương pháp so sánh số hữu tỉ đã học ở bài 2.
Khi giải các bài tập về số hữu tỉ, học sinh cần lưu ý những điều sau:
Kiến thức về số hữu tỉ có ứng dụng rất lớn trong đời sống thực tế, ví dụ như:
Hy vọng với phần giải chi tiết này, các em học sinh đã hiểu rõ hơn về cách giải các bài tập mục 1 trang 80, 81 SGK Toán 7 tập 1 Kết nối tri thức. Chúc các em học tập tốt và đạt kết quả cao trong môn Toán!
| Bài tập | Lời giải |
|---|---|
| Bài 1 | (Giải chi tiết từng ý) |
| Bài 2 | (Giải chi tiết từng ý) |
| Bài 3 | (Giải chi tiết từng ý) |
