Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài tập mục 1 trang 77,78,79 SGK Toán 7 tập 2 chương trình Kết nối tri thức. Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp đáp án chính xác, dễ hiểu cùng với phương pháp giải bài tập một cách khoa học.
Mục tiêu của chúng tôi là giúp các em nắm vững kiến thức, tự tin giải quyết các bài toán Toán 7 và đạt kết quả tốt nhất trong học tập.
Vẽ tam giác ABC ( không tù) và ba đường trung trực của các đoạn BC, CA, AB. Quan sát hình và cho biết ba đường trung trực đó có cùng đi qua một điểm hay không?
Mỗi tam giác có mấy đường trung trực
Phương pháp giải:
Đường trung trực của đoạn thẳng là đường vuông góc với đoạn thẳng tại trung điểm của đoạn thẳng đó.
Lời giải chi tiết:
Mỗi tam giác có 3 đường trung trực.
Em hãy trả lời câu hỏi trong tình huống mở đầu.
Phương pháp giải:
Địa điểm khoan giếng cách đều 3 ngôi nhà
Lời giải chi tiết:
3 ngôi nhà không thẳng hàng nên tạo thành 1 tam giác, ta gọi là tam giác ABC.
Điểm khoan giếng cách đều 3 ngôi nhà khi và chỉ khi điểm khoan giếng là giao điểm của 3 đường trung trực của tam giác ABC.
Vậy, ta cần vẽ 2 đường trung trực của tam giác ABC, chúng cắt nhau tại đâu thì đó là điểm cần khoan giếng.
Vẽ tam giác ABC ( không tù) và ba đường trung trực của các đoạn BC, CA, AB. Quan sát hình và cho biết ba đường trung trực đó có cùng đi qua một điểm hay không?
Phương pháp giải:
Đường trung trực của đoạn thẳng là đường vuông góc với đoạn thẳng tại trung điểm của đoạn thẳng đó.
Lời giải chi tiết:
Ba đường trung trực DP, DQ, DR cùng cắt nhau tại điểm D.
Dùng tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng, hãy lập luận để suy ra tính chất nói ở HĐ1 bằng cách trả lời các câu hỏi sau:
Cho O là giao điểm các đường trung trực của hai cạnh BC và CA (H.9.38)
a) Tại sao OB = OC, OC = OA.
b) Điểm O có nằm trên đường trung trực của AB không?
Phương pháp giải:
Gọi M là trung điểm BC, N là trung điểm AC
a) Chứng minh \(\Delta OBM = \Delta OCM\)(c – g – c), \(\Delta OAN = \Delta OCN\)(c – g – c)
b) Điểm cách đều hai đầu mút của đoạn thẳng thì nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng đấy.
Lời giải chi tiết:
a)
Gọi M là trung điểm của BC, N là trung điểm AC.
Xét \(\Delta OBM\) và \(\Delta OCM\) có:
BM = CM (gt)
\(\widehat {OMB} = \widehat {OMC} = {90^0}\)
OM chung
\( \Rightarrow \Delta OBM = \Delta OCM\left( {c - g - c} \right)\)
\( \Rightarrow OB = OC\)(cạnh tương ứng)
Chứng minh tương tự: \(\Delta OAN = \Delta OCN\) (c – g – c) \( \Rightarrow OA = OC\) (cạnh tương ứng)
b) Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}OA = OC\\OB = OC\end{array} \right.\left( {cmt} \right) \Rightarrow OA = OB\)
\( \Rightarrow O\) cách đều hai đầu mút của đoạn thẳng AB
\( \Rightarrow O\) nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng AB (tính chất đường trung trực của đoạn thẳng)
Chứng minh rằng trong tam giác đều ABC, trọng tâm G cách đều 3 đỉnh của tam giác đó.
Phương pháp giải:
Áp dụng: Trong tam giác cân ABC cân tại A, đường trung tuyến BN cũng là đường trung trực của AC
Từ đó chứng minh G là giao điểm ba đường trung trực của tam giác ABC
Lời giải chi tiết:
Tam giác ABC đều nên AB = BC = CA
Tam giác ABC cân tại B có BN là đường trung tuyến
\( \Rightarrow BN\)là đường trung trực của đoạn thẳng AC
Tam giác BAC cân tại A có AP là đường trung tuyến
\( \Rightarrow AP\)là đường trung trực của đoạn thẳng BC
Mà \(BN \cap AP = G\)
\( \Rightarrow G\)là giao điểm ba đường trung trực của tam giác ABC
\( \Rightarrow GA = GB = GC\).
Sử dụng tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng, hãy giải thích nếu điểm Q cách đều 3 đỉnh của tam giác ABC thì Q phải là giao điểm ba đường trung trực của tam giác ABC.
Phương pháp giải:
Điểm cách đều 2 mút của đoạn thẳng thì nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng.
Lời giải chi tiết:
Vì Q cách đều 3 đỉnh của tam giác ABC nên QA=QB=QC
Vì QA=QB nên Q nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng AB (tính chất đường trung trực của đoạn thẳng).
Vì QA=QC nên Q nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng AC (tính chất đường trung trực của đoạn thẳng).
Vì QB=QC nên Q nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng BC (tính chất đường trung trực của đoạn thẳng).
Vậy Q là giao điểm của 3 đường trung trực của tam giác ABC.
Mỗi tam giác có mấy đường trung trực
Phương pháp giải:
Đường trung trực của đoạn thẳng là đường vuông góc với đoạn thẳng tại trung điểm của đoạn thẳng đó.
Lời giải chi tiết:
Mỗi tam giác có 3 đường trung trực.
Vẽ tam giác ABC ( không tù) và ba đường trung trực của các đoạn BC, CA, AB. Quan sát hình và cho biết ba đường trung trực đó có cùng đi qua một điểm hay không?
Phương pháp giải:
Đường trung trực của đoạn thẳng là đường vuông góc với đoạn thẳng tại trung điểm của đoạn thẳng đó.
Lời giải chi tiết:
Ba đường trung trực DP, DQ, DR cùng cắt nhau tại điểm D.
Dùng tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng, hãy lập luận để suy ra tính chất nói ở HĐ1 bằng cách trả lời các câu hỏi sau:
Cho O là giao điểm các đường trung trực của hai cạnh BC và CA (H.9.38)
a) Tại sao OB = OC, OC = OA.
b) Điểm O có nằm trên đường trung trực của AB không?
Phương pháp giải:
Gọi M là trung điểm BC, N là trung điểm AC
a) Chứng minh \(\Delta OBM = \Delta OCM\)(c – g – c), \(\Delta OAN = \Delta OCN\)(c – g – c)
b) Điểm cách đều hai đầu mút của đoạn thẳng thì nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng đấy.
Lời giải chi tiết:
a)
Gọi M là trung điểm của BC, N là trung điểm AC.
Xét \(\Delta OBM\) và \(\Delta OCM\) có:
BM = CM (gt)
\(\widehat {OMB} = \widehat {OMC} = {90^0}\)
OM chung
\( \Rightarrow \Delta OBM = \Delta OCM\left( {c - g - c} \right)\)
\( \Rightarrow OB = OC\)(cạnh tương ứng)
Chứng minh tương tự: \(\Delta OAN = \Delta OCN\) (c – g – c) \( \Rightarrow OA = OC\) (cạnh tương ứng)
b) Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}OA = OC\\OB = OC\end{array} \right.\left( {cmt} \right) \Rightarrow OA = OB\)
\( \Rightarrow O\) cách đều hai đầu mút của đoạn thẳng AB
\( \Rightarrow O\) nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng AB (tính chất đường trung trực của đoạn thẳng)
Chứng minh rằng trong tam giác đều ABC, trọng tâm G cách đều 3 đỉnh của tam giác đó.
Phương pháp giải:
Áp dụng: Trong tam giác cân ABC cân tại A, đường trung tuyến BN cũng là đường trung trực của AC
Từ đó chứng minh G là giao điểm ba đường trung trực của tam giác ABC
Lời giải chi tiết:
Tam giác ABC đều nên AB = BC = CA
Tam giác ABC cân tại B có BN là đường trung tuyến
\( \Rightarrow BN\)là đường trung trực của đoạn thẳng AC
Tam giác BAC cân tại A có AP là đường trung tuyến
\( \Rightarrow AP\)là đường trung trực của đoạn thẳng BC
Mà \(BN \cap AP = G\)
\( \Rightarrow G\)là giao điểm ba đường trung trực của tam giác ABC
\( \Rightarrow GA = GB = GC\).
Em hãy trả lời câu hỏi trong tình huống mở đầu.
Phương pháp giải:
Địa điểm khoan giếng cách đều 3 ngôi nhà
Lời giải chi tiết:
3 ngôi nhà không thẳng hàng nên tạo thành 1 tam giác, ta gọi là tam giác ABC.
Điểm khoan giếng cách đều 3 ngôi nhà khi và chỉ khi điểm khoan giếng là giao điểm của 3 đường trung trực của tam giác ABC.
Vậy, ta cần vẽ 2 đường trung trực của tam giác ABC, chúng cắt nhau tại đâu thì đó là điểm cần khoan giếng.
Sử dụng tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng, hãy giải thích nếu điểm Q cách đều 3 đỉnh của tam giác ABC thì Q phải là giao điểm ba đường trung trực của tam giác ABC.
Phương pháp giải:
Điểm cách đều 2 mút của đoạn thẳng thì nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng.
Lời giải chi tiết:
Vì Q cách đều 3 đỉnh của tam giác ABC nên QA=QB=QC
Vì QA=QB nên Q nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng AB (tính chất đường trung trực của đoạn thẳng).
Vì QA=QC nên Q nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng AC (tính chất đường trung trực của đoạn thẳng).
Vì QB=QC nên Q nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng BC (tính chất đường trung trực của đoạn thẳng).
Vậy Q là giao điểm của 3 đường trung trực của tam giác ABC.
Mục 1 của chương trình Toán 7 tập 2 Kết nối tri thức tập trung vào việc ôn tập và củng cố các kiến thức về biểu thức đại số, đa thức, và các phép toán trên đa thức. Các bài tập trong mục này giúp học sinh rèn luyện kỹ năng biến đổi biểu thức, thực hiện các phép tính, và áp dụng kiến thức vào giải quyết các bài toán thực tế.
Bài tập này yêu cầu học sinh thu gọn các đa thức bằng cách cộng các đơn thức đồng dạng. Để thu gọn đa thức, ta cần:
Ví dụ: Thu gọn đa thức 3x2 + 5x - 2x2 + x = (3x2 - 2x2) + (5x + x) = x2 + 6x
Bài tập này yêu cầu học sinh tính giá trị của đa thức tại một giá trị cụ thể của biến. Để tính giá trị của đa thức, ta cần:
Ví dụ: Tính giá trị của đa thức x2 + 2x + 1 tại x = 2. Ta có: 22 + 2*2 + 1 = 4 + 4 + 1 = 9
Bài tập này yêu cầu học sinh phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách sử dụng các phương pháp như đặt nhân tử chung, sử dụng hằng đẳng thức, và nhóm các số hạng. Để phân tích đa thức thành nhân tử, ta cần:
Ví dụ: Phân tích đa thức 2x2 + 4x thành nhân tử. Ta có: 2x2 + 4x = 2x(x + 2)
Để giải các bài tập trong mục 1 trang 77,78,79 SGK Toán 7 tập 2 Kết nối tri thức một cách hiệu quả, các em cần:
Khi giải các bài tập về đa thức, các em cần chú ý đến:
Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải bài tập hiệu quả mà giaibaitoan.com cung cấp, các em sẽ tự tin hơn trong việc học Toán 7 và đạt kết quả tốt nhất. Chúc các em học tập tốt!
