Bài học này sẽ cung cấp cho bạn kiến thức nền tảng về hai trường hợp bằng nhau quan trọng của tam giác trong chương trình Toán 7 - Kết nối tri thức. Chúng ta sẽ cùng nhau tìm hiểu điều kiện để hai tam giác bằng nhau theo từng trường hợp, cùng với các ví dụ minh họa cụ thể.
Nắm vững lý thuyết này là bước đệm quan trọng để giải quyết các bài tập liên quan đến tam giác bằng nhau, đồng thời giúp bạn phát triển tư duy logic và khả năng chứng minh trong hình học.
Trường hợp bằng nhau thứ hai của tam giác: cạnh – góc – cạnh (c.g.c)
1. Trường hợp bằng nhau thứ hai của tam giác: cạnh – góc – cạnh (c.g.c)
Nếu 2 cạnh và góc xen giữa của tam giác này bằng 2 cạnh và góc xen giữa của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau.
Ví dụ:
Xét 2 tam giác ABC và MNP có:
AB=MN
\(\widehat {BAC} = \widehat {NMP}\)
AC=MP
Vậy \(\Delta ABC = \Delta MNP\)(c.g.c)
2. Trường hợp bằng nhau thứ ba của tam giác: góc- cạnh - góc (g.c.g)
Nếu 1 cạnh và 2 góc kề của tam giác này bằng 1 cạnh và 2 góc kề của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau.
Ví dụ:
Xét 2 tam giác ABC và MNP có:
\(\begin{array}{l}\widehat B = \widehat N\\BC = NP\\\widehat C = \widehat P\end{array}\)
Vậy \(\Delta ABC = \Delta MNP\)(g.c.g)
Trong chương trình Toán 7 - Kết nối tri thức, việc nắm vững các trường hợp bằng nhau của tam giác là vô cùng quan trọng. Bài viết này sẽ đi sâu vào lý thuyết về trường hợp bằng nhau thứ hai (cạnh - góc - cạnh) và trường hợp bằng nhau thứ ba (góc - cạnh - góc) của tam giác, cung cấp kiến thức chi tiết, dễ hiểu và bài tập minh họa.
Hai tam giác được gọi là bằng nhau nếu chúng có các cạnh tương ứng bằng nhau và các góc tương ứng bằng nhau. Để chứng minh hai tam giác bằng nhau, chúng ta cần chứng minh đủ các điều kiện này. Tuy nhiên, không phải lúc nào cũng cần chứng minh tất cả các cạnh và góc. Các trường hợp bằng nhau của tam giác giúp chúng ta đơn giản hóa quá trình chứng minh.
Phát biểu: Nếu hai cạnh và góc xen giữa của tam giác này bằng hai cạnh và góc xen giữa của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau.
Ký hiệu: ΔABC = ΔA'B'C' khi và chỉ khi AB = A'B', ∠A = ∠A', AC = A'C'.
Ví dụ: Xét ΔABC và ΔA'B'C' có:
Khi đó, ΔABC = ΔA'B'C' (c.g.c)
Phát biểu: Nếu một cạnh và hai góc kề cạnh đó của tam giác này bằng một cạnh và hai góc kề cạnh đó của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau.
Ký hiệu: ΔABC = ΔA'B'C' khi và chỉ khi BC = B'C', ∠B = ∠B', ∠C = ∠C'.
Ví dụ: Xét ΔABC và ΔA'B'C' có:
Khi đó, ΔABC = ΔA'B'C' (g.c.g)
Bài 1: Cho ΔABC và ΔMNP có AB = MN, ∠B = ∠N, BC = NP. Chứng minh ΔABC = ΔMNP.
Giải:
Xét ΔABC và ΔMNP có:
Vậy ΔABC = ΔMNP (c.g.c)
Bài 2: Cho ΔDEF và ΔHIK có DE = HI, ∠D = ∠H, EF = IK. Chứng minh ΔDEF = ΔHIK.
Giải:
Xét ΔDEF và ΔHIK có:
Vậy ΔDEF = ΔHIK (c.g.c)
Khi áp dụng các trường hợp bằng nhau của tam giác, cần xác định đúng các cạnh và góc tương ứng. Việc vẽ hình minh họa sẽ giúp bạn dễ dàng hình dung và chứng minh hơn. Ngoài ra, cần chú ý đến thứ tự của các yếu tố trong điều kiện bằng nhau (ví dụ: c.g.c, g.c.g).
Việc hiểu rõ và vận dụng thành thạo các trường hợp bằng nhau của tam giác là nền tảng quan trọng để học tốt môn Hình học. Hy vọng bài viết này đã cung cấp cho bạn những kiến thức hữu ích và giúp bạn tự tin hơn trong việc giải các bài tập liên quan đến tam giác bằng nhau.
