Bài học này cung cấp kiến thức nền tảng về hai tam giác bằng nhau, tập trung vào trường hợp bằng nhau thứ nhất (cạnh - góc - cạnh).
Chúng ta sẽ cùng tìm hiểu điều kiện để hai tam giác bằng nhau, cách chứng minh hai tam giác bằng nhau và ứng dụng của lý thuyết này trong giải toán.
1. Hai tam giác bằng nhau
1. Hai tam giác bằng nhau
Hai tam giác ABC và A’B’C’ bằng nhau nếu chúng có các cạnh tương ứng bằng nhau và các góc tương ứng bằng nhau, tức là:
AB = A’B’ ; AC = A’C’ ; BC = B’C’ và \(\widehat A = \widehat {A'};\widehat B = \widehat {B'};\widehat C = \widehat {C'}\)
Ta viết: \(\Delta ABC = \Delta A'B'C'\)
Nếu 2 tam giác bằng nhau, ta suy ra tất cả các cạnh, các góc tương ứng bằng nhau.
2. Trường hợp bằng nhau thứ nhất của tam giác: cạnh – cạnh – cạnh (c.c.c)
Nếu 3 cạnh của tam giác này bằng ba cạnh của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau.
Ví dụ:
Xét \(\Delta ABC\) và \(\Delta MNP\) có:
\(\begin{array}{l}AB = MN\\BC = NP\\AC = MP\end{array}\)
Vậy\(\Delta ABC\) =\(\Delta MNP\)(c.c.c)
Trong chương trình Toán 7, việc nắm vững kiến thức về tam giác bằng nhau là vô cùng quan trọng. Nó là nền tảng cho nhiều bài toán hình học phức tạp hơn. Bài viết này sẽ đi sâu vào lý thuyết hai tam giác bằng nhau, đặc biệt là trường hợp bằng nhau thứ nhất (cạnh - góc - cạnh), theo chương trình Kết nối tri thức.
Hai tam giác được gọi là bằng nhau nếu chúng có tất cả các cạnh và các góc tương ứng bằng nhau. Điều này có nghĩa là:
Ví dụ, nếu tam giác ABC bằng tam giác DEF, thì:
Trường hợp bằng nhau thứ nhất của tam giác phát biểu như sau:
Nếu hai cạnh và góc xen giữa của tam giác này bằng hai cạnh và góc xen giữa của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau.
Ký hiệu: Nếu AB = DE, ∠A = ∠D và AC = DF thì ΔABC = ΔDEF.
Để chứng minh hai tam giác bằng nhau theo trường hợp cạnh - góc - cạnh, ta cần:
Ví dụ 1: Cho tam giác ABC và tam giác DEF có AB = DE = 5cm, ∠A = ∠D = 60° và AC = DF = 7cm. Chứng minh rằng ΔABC = ΔDEF.
Giải:
Xét ΔABC và ΔDEF, ta có:
Vậy, ΔABC = ΔDEF (trường hợp cạnh - góc - cạnh).
Ví dụ 2: Cho hình vẽ (có thể mô tả hình vẽ bằng lời hoặc sử dụng hình ảnh minh họa). Biết AB = CD, ∠BAC = ∠DCA. Chứng minh rằng ΔABC = ΔCDA.
Giải:
Xét ΔABC và ΔCDA, ta có:
Vậy, ΔABC = ΔCDA (trường hợp cạnh - góc - cạnh).
Trường hợp bằng nhau thứ nhất được ứng dụng rộng rãi trong việc giải các bài toán hình học, đặc biệt là:
Để củng cố kiến thức về trường hợp bằng nhau thứ nhất, bạn có thể thực hành các bài tập sau:
Lý thuyết hai tam giác bằng nhau, đặc biệt là trường hợp bằng nhau thứ nhất, là một công cụ quan trọng trong hình học. Việc nắm vững lý thuyết và biết cách áp dụng nó vào giải toán sẽ giúp bạn giải quyết các bài toán một cách hiệu quả và chính xác. Hãy luyện tập thường xuyên để củng cố kiến thức và nâng cao kỹ năng giải toán của mình.
