Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết Bài 35 Toán 7 Kết nối tri thức tập 2. Bài học này tập trung vào việc khám phá sự đồng quy của ba đường trung trực và ba đường cao trong một tam giác. Đây là một kiến thức quan trọng giúp các em hiểu sâu hơn về các yếu tố trong tam giác và mối quan hệ giữa chúng.
Giaibaitoan.com sẽ cung cấp cho các em lời giải bài tập một cách dễ hiểu, kèm theo các ví dụ minh họa để các em nắm vững kiến thức và áp dụng vào giải các bài tập tương tự.
I. Lý thuyết cần nắm vững
Trước khi đi vào giải bài tập, chúng ta cần nắm vững các khái niệm và định lý liên quan đến đường trung trực và đường cao của tam giác.
Định lý:
II. Giải bài tập
Bài 1: Cho tam giác ABC. Vẽ đường trung trực của các cạnh AB, BC, CA. Gọi giao điểm của ba đường trung trực là O. Chứng minh rằng O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
Lời giải:
Vì O là giao điểm của đường trung trực của AB và BC nên OA = OB và OB = OC. Suy ra OA = OB = OC. Do đó, O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
Bài 2: Cho tam giác ABC vuông tại A. Vẽ đường cao AH. Gọi D, E lần lượt là trung điểm của AB và AC. Chứng minh rằng ba đường thẳng DE, AH, BC đồng quy.
Lời giải:
Vì D, E lần lượt là trung điểm của AB và AC nên DE là đường trung bình của tam giác ABC. Do đó, DE // BC. Gọi giao điểm của DE và AH là I. Ta có: góc DAI = 90 độ - góc AID. Mà góc AID = góc HIC (đối đỉnh) nên góc DAI = 90 độ - góc HIC. Lại có góc HIC = góc ACB (vì DE // BC). Vậy góc DAI = 90 độ - góc ACB. Xét tam giác AHI, ta có góc HAI = 90 độ - góc AIH. Suy ra góc DAI = góc HAI. Do đó, AI là phân giác của góc DAH. Mặt khác, vì AH là đường cao nên AH vuông góc với BC. Vậy AH, DE, BC đồng quy tại I.
Bài 3: (Bài tập vận dụng) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn. Gọi H là trực tâm của tam giác. Chứng minh rằng HA = 4R.cosA, HB = 4R.cosB, HC = 4R.cosC (với R là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC).
Lời giải:
Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Ta có: HA = 2OA.cosA = 2R.cosA. Tương tự, HB = 2OB.cosB = 2R.cosB và HC = 2OC.cosC = 2R.cosC. Do đó, HA = 4R.cosA, HB = 4R.cosB, HC = 4R.cosC.
III. Luyện tập thêm
Để củng cố kiến thức về sự đồng quy của ba đường trung trực và ba đường cao trong một tam giác, các em có thể tự giải thêm các bài tập sau:
IV. Kết luận
Bài 35 đã cung cấp cho các em những kiến thức cơ bản về sự đồng quy của ba đường trung trực và ba đường cao trong một tam giác. Việc nắm vững kiến thức này sẽ giúp các em giải quyết các bài tập liên quan một cách dễ dàng và hiệu quả. Chúc các em học tốt!
