Chào mừng các em học sinh đến với chuyên mục giải bài tập Toán 7 tập 2 của giaibaitoan.com. Trong bài viết này, chúng tôi sẽ cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập trong mục 2 trang 79, 80, 81 sách giáo khoa Toán 7 tập 2 - Kết nối tri thức.
Mục tiêu của chúng tôi là giúp các em nắm vững kiến thức, rèn luyện kỹ năng giải toán và đạt kết quả tốt nhất trong học tập.
Vẽ tam giác ABC và 3 đường cao của nó. Quan sát hình và cho biết, ba đường cao đó có cùng đi qua một điểm hay không ?
Mỗi tam giác có mấy đường cao?
Phương pháp giải:
Đường cao là đoạn thẳng đi qua đỉnh và vuông góc với cạnh đối diện.
Lời giải chi tiết:
Ứng với 1 cạnh của tam giác, ta có 1 đường cao
Vậy mỗi tam giác có 3 đường cao.
Vẽ tam giác ABC và 3 đường cao của nó. Quan sát hình và cho biết, ba đường cao đó có cùng đi qua một điểm hay không ?
Phương pháp giải:
Đường cao của một tam giác là đoạn thẳng kẻ từ một đỉnh và vuông góc với cạnh đối diện
Lời giải chi tiết:
Ba đường cao AN, BP, CM cùng đi qua điểm H.
a) Chứng minh trong tam giác ABC cân tại A, đường trung trực của cạnh BC là đường cao và cũng là đường phân giác xuất phát từ đỉnh A của tam giác đó.
b) Chứng minh rằng trong tam giác đều, điểm cách đều ba đỉnh cũng cách đều ba cạnh của tam giác.
Phương pháp giải:
a) Chứng minh A thuộc đường trung trực BC nên AD là đường cao.
Chứng minh: \(\Delta ABD = \Delta ACD\) từ đó suy ra AD là phân giác góc A
b) Điểm cách đều ba đỉnh là giao của ba đường trung trực trong tam giác GA = GB = GC
Sử dụng kết quả ý a, chứng minh G là giao điểm ba đường phân giác trong tam giác ABC
Lời giải chi tiết:
a) Kẻ đường trung trực của đoạn thẳng BC, cắt BC tại D
Ta có: Tam giác ABC cân nên AB = AC
\( \Rightarrow A\)thuộc đường trung trực của cạnh BC (t/c)
\( \Rightarrow AD\)là đường trung trực của BC.
Xét \(\Delta ABD\)và \(\Delta ACD\)có:
AB = AC (gt)
BD = CD (gt)
AD: cạnh chung
\( \Rightarrow \Delta ABD = \Delta ACD\left( {c - c - c} \right)\)
\( \Rightarrow \widehat {BAD} = \widehat {CAD}\)
\( \Rightarrow \)AD là tia phân giác góc BAC. Vậy tam giác ABC cân tại A, đường trung trực của cạnh BC là đường cao và cũng là đường phân giác xuất phát từ đỉnh A của tam giác đó.
b)
Ta có: Điểm cách đều ba đỉnh của tam giác là giao điểm ba đường trung trực của tam giác đó.
Tam giác ABC đều nên AB = BC = CA
Tam giác ABC cân tại A có AN là đường trung tuyến
\( \Rightarrow \) AN là đường phân giác xuất phát từ đỉnh A (cm ở ý a)
Tương tự: BP, CM lần lượt là đường phân giác xuất phát từ B và C của tam giác ABC
Mà AN cắt BP tại G
\( \Rightarrow G\) là giao điểm ba đường phân giác của tam giác ABC
\( \Rightarrow G\) cách đều ba cạnh của tam giác ABC (Tính chất)
Mỗi tam giác có mấy đường cao?
Phương pháp giải:
Đường cao là đoạn thẳng đi qua đỉnh và vuông góc với cạnh đối diện.
Lời giải chi tiết:
Ứng với 1 cạnh của tam giác, ta có 1 đường cao
Vậy mỗi tam giác có 3 đường cao.
Vẽ tam giác ABC và 3 đường cao của nó. Quan sát hình và cho biết, ba đường cao đó có cùng đi qua một điểm hay không ?
Phương pháp giải:
Đường cao của một tam giác là đoạn thẳng kẻ từ một đỉnh và vuông góc với cạnh đối diện
Lời giải chi tiết:
Ba đường cao AN, BP, CM cùng đi qua điểm H.
a) Chứng minh trong tam giác ABC cân tại A, đường trung trực của cạnh BC là đường cao và cũng là đường phân giác xuất phát từ đỉnh A của tam giác đó.
b) Chứng minh rằng trong tam giác đều, điểm cách đều ba đỉnh cũng cách đều ba cạnh của tam giác.
Phương pháp giải:
a) Chứng minh A thuộc đường trung trực BC nên AD là đường cao.
Chứng minh: \(\Delta ABD = \Delta ACD\) từ đó suy ra AD là phân giác góc A
b) Điểm cách đều ba đỉnh là giao của ba đường trung trực trong tam giác GA = GB = GC
Sử dụng kết quả ý a, chứng minh G là giao điểm ba đường phân giác trong tam giác ABC
Lời giải chi tiết:
a) Kẻ đường trung trực của đoạn thẳng BC, cắt BC tại D
Ta có: Tam giác ABC cân nên AB = AC
\( \Rightarrow A\)thuộc đường trung trực của cạnh BC (t/c)
\( \Rightarrow AD\)là đường trung trực của BC.
Xét \(\Delta ABD\)và \(\Delta ACD\)có:
AB = AC (gt)
BD = CD (gt)
AD: cạnh chung
\( \Rightarrow \Delta ABD = \Delta ACD\left( {c - c - c} \right)\)
\( \Rightarrow \widehat {BAD} = \widehat {CAD}\)
\( \Rightarrow \)AD là tia phân giác góc BAC. Vậy tam giác ABC cân tại A, đường trung trực của cạnh BC là đường cao và cũng là đường phân giác xuất phát từ đỉnh A của tam giác đó.
b)
Ta có: Điểm cách đều ba đỉnh của tam giác là giao điểm ba đường trung trực của tam giác đó.
Tam giác ABC đều nên AB = BC = CA
Tam giác ABC cân tại A có AN là đường trung tuyến
\( \Rightarrow \) AN là đường phân giác xuất phát từ đỉnh A (cm ở ý a)
Tương tự: BP, CM lần lượt là đường phân giác xuất phát từ B và C của tam giác ABC
Mà AN cắt BP tại G
\( \Rightarrow G\) là giao điểm ba đường phân giác của tam giác ABC
\( \Rightarrow G\) cách đều ba cạnh của tam giác ABC (Tính chất)
Mục 2 của chương trình Toán 7 tập 2 - Kết nối tri thức tập trung vào việc ôn tập và củng cố các kiến thức về tam giác, các trường hợp bằng nhau của tam giác, và các tính chất liên quan. Việc nắm vững kiến thức này là nền tảng quan trọng để học tốt các chương tiếp theo.
Bài tập này yêu cầu học sinh nhắc lại các định nghĩa, tính chất cơ bản của tam giác, các loại tam giác (tam giác đều, tam giác cân, tam giác vuông). Đồng thời, học sinh cần biết cách vẽ tam giác khi biết độ dài các cạnh hoặc các góc.
Đây là phần quan trọng nhất của mục 2. Học sinh cần nắm vững ba trường hợp bằng nhau của tam giác: cạnh - cạnh - cạnh (c-c-c), cạnh - góc - cạnh (c-g-c), góc - cạnh - góc (g-c-g). Việc hiểu rõ các trường hợp này giúp học sinh chứng minh hai tam giác bằng nhau và giải các bài toán liên quan.
Ví dụ, để chứng minh hai tam giác ABC và DEF bằng nhau theo trường hợp c-c-c, ta cần chứng minh AB = DE, BC = EF, và AC = DF.
Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng các trường hợp bằng nhau của tam giác để giải các bài toán thực tế, chẳng hạn như chứng minh hai đoạn thẳng bằng nhau, hai góc bằng nhau, hoặc hai đường thẳng song song.
Ví dụ, cho tam giác ABC cân tại A, và D là trung điểm của BC. Chứng minh AD vuông góc với BC.
| Khái niệm | Định nghĩa/Tính chất |
|---|---|
| Tam giác | Ba đoạn thẳng không thẳng hàng nối ba điểm. |
| Tam giác đều | Tam giác có ba cạnh bằng nhau. |
| Tam giác cân | Tam giác có hai cạnh bằng nhau. |
| Tam giác vuông | Tam giác có một góc vuông. |
| Trường hợp c-c-c | Nếu ba cạnh của tam giác này bằng ba cạnh của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau. |
Để học tốt môn Toán, các em cần thường xuyên luyện tập, làm bài tập, và tìm hiểu các kiến thức mới. Hãy sử dụng giaibaitoan.com như một công cụ hỗ trợ đắc lực trong quá trình học tập của mình. Chúc các em học tốt!
