Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 9.8 trang 65 SGK Toán 7 tập 2 - Kết nối tri thức. Bài học này tập trung vào việc vận dụng kiến thức về các góc tạo bởi một đường thẳng cắt hai đường thẳng song song để giải quyết các bài toán thực tế.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải dễ hiểu, chi tiết, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Cho tam giác cân ABC, AB = AC. Lấy điểm M tùy ý nằm giữa B và C. ( H. 9.12) a) Khi M thay đổi thì độ dài AM thay đổi. Xác định vị trí của điểm M để độ dài AM nhỏ nhất. b) Chứng minh rằng với mọi điểm M thì AM < AB
Đề bài
Cho tam giác cân ABC, AB = AC. Lấy điểm M tùy ý nằm giữa B và C. ( H. 9.12)
a) Khi M thay đổi thì độ dài AM thay đổi. Xác định vị trí của điểm M để độ dài AM nhỏ nhất.
b) Chứng minh rằng với mọi điểm M thì AM < AB
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng định lí:
+ Trong các đường xiên và đường vuông góc kẻ từ 1 điểm nằm ngoài 1 đường thẳng đến đường thẳng đó thì đường vuông góc là đường ngắn nhất.
+ Trong một tam giác, cạnh đối diện với góc lớn nhất là cạnh lớn nhất.
Lời giải chi tiết
Kẻ AH BC.
a) Trong các đường xiên và đường vuông góc kẻ từ A điểm nằm ngoài đường thẳng BC đến đường thẳng BC thì đường vuông góc là đường ngắn nhất nên AM ngắn nhất khi M trùng H hay M là chân đường vuông góc kẻ từ A đến BC.
b) Cách 1:
+) Khi M trùng H thì AH < AB ( đường vuông góc luôn nhỏ hơn đường xiên)
+) Khi M nằm giữa B và H
Góc AMB là góc ngoài tại đỉnh M của tam giác AHM nên \(\widehat{AMB}>\widehat{AHM}= 90^0\) nên \(\widehat{AMB}\) là góc tù nên là góc lớn nhất trong tam giác ABM.
Trong tam giác ABM, cạnh AB đối diện với góc lớn nhất nên cạnh AB lớn nhất (định lí). Do đó AM < AB.
+) Khi M nằm giữa C và H
Góc AMC là góc ngoài tại đỉnh M của tam giác AHM nên \(\widehat{AMC}>\widehat{AHM}= 90^0\) nên \(\widehat{AMC}\) là góc tù nên là góc lớn nhất trong tam giác ACM
Trong tam giác ACM, cạnh AC đối diện với góc lớn nhất nên cạnh AC lớn nhất (định lí). Do đó AM < AC.
Mà AB = AC (gt)
\(\Rightarrow \) AM < AB
Vậy AM < AB
Cách 2:
Theo thử thách nhỏ trang 64, khi M thay đổi trên BC, M càng xa H thì AM càng lớn lên. Tuy nhiên, M nằm giữa B và C nên AM không vượt quá AB. Như vậy, AM < AB
Bài 9.8 trang 65 SGK Toán 7 tập 2 - Kết nối tri thức yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về các góc so le trong, đồng vị, trong cùng phía để chứng minh tính song song của hai đường thẳng. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các định lý và tính chất liên quan.
Đề bài thường yêu cầu chúng ta chứng minh hai đường thẳng song song dựa trên các thông tin về góc đã cho. Để làm được điều này, chúng ta cần xác định được mối quan hệ giữa các góc và áp dụng các định lý, tính chất đã học.
(Ở đây sẽ là lời giải chi tiết cho bài 9.8, bao gồm hình vẽ minh họa, các bước giải thích rõ ràng và kết luận.)
Để hiểu rõ hơn về cách giải bài tập này, chúng ta cùng xem xét một số ví dụ minh họa và bài tập tương tự:
Bài 9.8 trang 65 SGK Toán 7 tập 2 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đường thẳng song song và các góc tạo bởi một đường thẳng cắt hai đường thẳng song song. Hy vọng với lời giải chi tiết và các ví dụ minh họa trên, các em sẽ tự tin giải quyết bài tập này và các bài tập tương tự.
Hãy luyện tập thường xuyên để nắm vững kiến thức và đạt kết quả tốt trong môn Toán nhé!
| Loại góc | Mối quan hệ khi hai đường thẳng song song |
|---|---|
| So le trong | Bằng nhau |
| Đồng vị | Bằng nhau |
| Trong cùng phía | Bù nhau |
