Chào mừng bạn đến với bài học lý thuyết về các phép toán cộng, trừ, nhân, chia số hữu tỉ trong chương trình Toán 7 - Kết nối tri thức.
Bài học này sẽ cung cấp cho bạn những kiến thức cơ bản, các quy tắc quan trọng và ví dụ minh họa để bạn có thể hiểu rõ và áp dụng thành thạo các phép toán này.
1. Cộng và trừ hai số hữu tỉ
1. Cộng và trừ hai số hữu tỉ
a) Cộng, trừ hai số hữu tỉ
+ Bước 1: Viết các số hữu tỉ dưới dạng phân số
+ Bước 2: Cộng, trừ phân số
Chú ý: Nếu 2 số hữu tỉ đều viết được dưới dạng số thập phân thì ta áp dụng quy tắc cộng và trừ 2 đối với số thập phân.
* Tính chất của phép cộng số hữu tỉ:
+ Giao hoán: a + b = b + a
+ Kết hợp: a + (b + c) = (a + b) + c
+ Cộng với số 0 : a + 0 = a
+ 2 số đối nhau luôn có tổng là 0: a + (-a) = 0
Chú ý: * Trong tập các số hữu tỉ Q, ta cũng có quy tắc dấu ngoặc tương tự như trong tập các số nguyên Z:
Khi bỏ ngoặc,
+ Nếu trước dấu ngoặc có dấu “+” thì ta bỏ ngoặc và giữ nguyên dấu của tất cả các số hạng trong ngoặc.
+ Nếu trước dấu ngoặc có dấu “-” thì ta bỏ ngoặc và đổi dấu tất cả các số hạng trong ngoặc.
* Đối với 1 tổng, ta có thể đổi chỗ tùy ý các số hạng, đặt dấu ngoặc để nhóm các số hạng 1 cách tùy ý.
Ví dụ:
\(\begin{array}{l}\frac{8}{5} - (\frac{5}{4} + \frac{3}{5} - \frac{1}{4})\\ = \frac{8}{5} - \frac{5}{4} - \frac{3}{5} + \frac{1}{4}\\ = \left( {\frac{8}{5} - \frac{3}{5}} \right) + \left( {\frac{1}{4} - \frac{5}{4}} \right)\\ = \frac{5}{5} + \frac{{ - 4}}{4}\\ = 1 + ( - 1)\\ = 0\end{array}\)
2. Nhân và chia hai số hữu tỉ
+ Bước 1: Viết hai số hữu tỉ dưới dạng phân số
+ Bước 2: Nhân, chia hai phân số
Chú ý: Nếu 2 số hữu tỉ đều viết được dưới dạng số thập phân thì ta áp dụng quy tắc nhân và chia đối với số thập phân.
* Tính chất của phép nhân số hữu tỉ:
+ Giao hoán: a . b = b . a
+ Kết hợp: a . (b . c) = (a . b) . c
+ Nhân với số 0 : a . 0 = 0
+ Nhân với số 1 : a . 1 = a
+ Tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng: a . ( b + c) = a.b + a.c
Ví dụ:
\(\begin{array}{l}\frac{4}{7}.\frac{3}{5} - \frac{2}{5}:\frac{7}{{ - 4}}\\ = \frac{4}{7}.\frac{3}{5} - \frac{2}{5}.\frac{{ - 4}}{7}\\ = \frac{4}{7}.\frac{3}{5} + \frac{4}{7}.\frac{2}{5}\\ = \frac{4}{7}.\left( {\frac{3}{5} + \frac{2}{5}} \right)\\ = \frac{4}{7}.1\\ = \frac{4}{7}\end{array}\)
Số hữu tỉ là một khái niệm quan trọng trong toán học, đặc biệt là ở chương trình Toán 7. Việc nắm vững lý thuyết và các quy tắc thực hiện các phép toán với số hữu tỉ là nền tảng để giải quyết các bài toán phức tạp hơn trong tương lai.
Một số hữu tỉ là số có thể được biểu diễn dưới dạng phân số a/b, trong đó a và b là các số nguyên và b khác 0. Ví dụ: 1/2, -3/4, 5, 0 (vì 0 có thể viết là 0/1).
Để cộng hoặc trừ hai số hữu tỉ, ta thực hiện các bước sau:
Ví dụ: 1/2 + 1/3 = 3/6 + 2/6 = 5/6
Để nhân hai số hữu tỉ, ta thực hiện các bước sau:
Ví dụ: 2/3 * 1/4 = 2/12 = 1/6
Để chia hai số hữu tỉ, ta thực hiện các bước sau:
Ví dụ: 1/2 : 1/3 = 1/2 * 3/1 = 3/2
Để củng cố kiến thức, hãy thực hành giải các bài tập sau:
Khi thực hiện các phép toán với số hữu tỉ, hãy luôn chú ý đến việc quy đồng mẫu số (đối với phép cộng và trừ) và đổi phép chia thành phép nhân với số nghịch đảo. Việc rút gọn phân số kết quả cũng rất quan trọng để đảm bảo tính chính xác và đơn giản của bài toán.
Hy vọng bài học này đã giúp bạn hiểu rõ hơn về lý thuyết cộng, trừ, nhân, chia số hữu tỉ. Chúc bạn học tốt!
