Bài 32 thuộc chương IX: Quan hệ giữa các yếu tố trong tam giác, sách Toán 7 tập 2 - Kết nối tri thức. Bài học này tập trung vào việc tìm hiểu mối quan hệ quan trọng giữa đường vuông góc và đường xiên kẻ từ một điểm đến một đường thẳng.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán hiệu quả.
Trong hình học lớp 7, việc hiểu rõ về đường vuông góc và đường xiên là nền tảng quan trọng để giải quyết các bài toán liên quan đến tam giác và các yếu tố trong tam giác. Bài 32 trong sách Toán 7 tập 2 - Kết nối tri thức đi sâu vào mối quan hệ giữa hai loại đường này.
Đường vuông góc: Là đường thẳng tạo với đường thẳng khác một góc vuông (90 độ). Đường vuông góc là đường ngắn nhất nối từ một điểm đến một đường thẳng.
Đường xiên: Là đường thẳng nối từ một điểm đến một đường thẳng, nhưng không vuông góc với đường thẳng đó.
Trong một tam giác vuông, đường vuông góc kẻ từ đỉnh góc vuông xuống cạnh huyền là đường cao của tam giác đó. Đường xiên là các cạnh góc vuông của tam giác.
Định lý: Trong một tam giác, đường vuông góc kẻ từ một điểm đến một đường thẳng thì ngắn hơn bất kỳ đường xiên nào kẻ từ điểm đó đến đường thẳng đó.
Để chứng minh định lý này, ta sử dụng bất đẳng thức tam giác. Giả sử có tam giác ABC vuông tại A, với AH là đường vuông góc kẻ từ A xuống BC. Khi đó, AH là đường ngắn nhất nối từ A đến BC.
Xét tam giác AHB và tam giác AHC, ta có:
Áp dụng bất đẳng thức tam giác vào tam giác AHB và AHC, ta có:
Từ đó suy ra AH < AB và AH < AC. Vậy AH là đường ngắn nhất nối từ A đến BC.
Ví dụ 1: Cho tam giác ABC vuông tại A, với AB = 3cm, AC = 4cm. Tính độ dài đường cao AH.
Giải:
Áp dụng định lý Pitago vào tam giác ABC, ta có: BC = √(AB2 + AC2) = √(32 + 42) = 5cm.
Diện tích tam giác ABC là: S = (1/2) * AB * AC = (1/2) * 3 * 4 = 6cm2.
Mặt khác, diện tích tam giác ABC cũng có thể tính bằng: S = (1/2) * AH * BC = (1/2) * AH * 5.
Suy ra: (1/2) * AH * 5 = 6 => AH = 2.4cm.
Bài 32 đã cung cấp cho chúng ta những kiến thức cơ bản và quan trọng về đường vuông góc và đường xiên. Việc nắm vững những kiến thức này sẽ giúp các em giải quyết các bài toán hình học một cách hiệu quả và chính xác hơn. Hãy luyện tập thường xuyên để củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán nhé!
