Bài viết này cung cấp đầy đủ và chi tiết lý thuyết về mối quan hệ giữa đường vuông góc, đường xiên và hình chiếu trong chương trình Toán 7 Kết nối tri thức. Chúng tôi sẽ giúp bạn hiểu rõ các khái niệm, tính chất và ứng dụng của chúng.
Với phương pháp trình bày dễ hiểu, kèm theo các ví dụ minh họa cụ thể, bạn sẽ dễ dàng nắm bắt kiến thức và tự tin giải các bài tập liên quan.
Khái niệm về đường vuông góc, đường xiên và hình chiếu của đường xiên
1. Khái niệm về đường vuông góc, đường xiên và hình chiếu của đường xiên
Từ \(A\) không nằm trên \(d\), kẻ một đường thẳng vuông góc với \(d\) tại \(H\). Trên \(d\) lấy điểm \(B\) không trùng với \(H\). Khi đó:
+ Đoạn \(AH\) gọi là đoạn vuông góc hay đường vuông góc kẻ từ \(A\) đến \(d\).
+ Đoạn \(AB\) gọi là đường xiên kẻ từ \(A\) đến \(d\)
+ Đoạn \(HB\) gọi là hình chiếu của đường xiên \(AB\) lên đường thẳng \(d\).
2. Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên
Định lý 1: Trong các đường xiên và đường vuông góc kẻ từ một điểm ở ngoài một đường thẳng đến đường thẳng đó, đường vuông góc là đường ngắn nhất.
3. Quan hệ giữa các đường xiên và hình chiếu của chúng
Định lý 2: Trong hai đường xiên kẻ từ một điểm nằm ngoài một đường thẳng đến đường thẳng đó;
a) Đường xiên nào có hình chiếu lớn hơn thì lớn hơn
b) Đường xiên nào lớn hơn thì có hình chiếu lớn hơn
c) Nếu hai đường xiên bằng nhau thì hai hình chiếu bằng nhau và ngược lại nếu hai hình chiếu bằng nhau thì hai đường xiên bằng nhau.
4. Các dạng toán thường gặp
Dạng 1: Chỉ ra hai đường xiên bằng nhau hoặc hai hình chiếu bằng nhau
Phương pháp:
Ta sử dụng: “Trong hai đường xiên kẻ từ một điểm nằm ngoài một đường thẳng đến đường thẳng đó: nếu hai đường xiên bằng nhau thì hai hình chiếu bằng nhau; nếu hai hình chiếu bằng nhau thì hai đường xiên bằng nhau.”
Dạng 2: So sánh hai đường xiên hoặc hai hình chiếu
Phương pháp:
Ta sử dụng định lý:
Trong hai đường xiên kẻ từ một điểm nằm ngoài một đường thẳng đến đường thẳng đó:
+ Đường xiên nào có hình chiếu lớn hơn thì lớn hơn
+ Đường xiên nào lớn hơn thì có hình chiếu lớn hơn
+ Nếu hai đường xiên bằng nhau thì hai hình chiếu bằng nhau; nếu hai hình chiếu bằng nhau thì hai đường xiên bằng nhau.
Dạng 3: Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên
Phương pháp:
Ta sử dụng định lý:
Trong các đường vuông góc và đường xiên kẻ từ một điểm nằm ngoài một đường thẳng đến đường thẳng đó, đường vuông góc ngắn hơn mọi đường xiên.
Trong hình học lớp 7, việc hiểu rõ mối quan hệ giữa đường vuông góc, đường xiên và hình chiếu là vô cùng quan trọng. Đây là nền tảng để giải quyết nhiều bài toán thực tế và nâng cao khả năng tư duy logic.
Từ một điểm nằm ngoài một đường thẳng, có duy nhất một đường vuông góc với đường thẳng đó. Đường vuông góc là đường ngắn nhất nối điểm đó với đường thẳng.
Mọi đường xiên đều dài hơn đường vuông góc kẻ từ cùng một điểm đến cùng một đường thẳng.
Trong một tam giác vuông, đường xiên là cạnh huyền, hình chiếu của một cạnh góc vuông lên cạnh huyền bằng tích của cạnh góc vuông đó với hình chiếu của cạnh góc vuông còn lại lên cạnh huyền.
Định lý Pytago: Trong một tam giác vuông, bình phương cạnh huyền bằng tổng bình phương hai cạnh góc vuông.
Bài 1: Cho tam giác ABC vuông tại A, có AB = 3cm, AC = 4cm. Tính độ dài cạnh BC.
Giải: Áp dụng định lý Pytago, ta có: BC2 = AB2 + AC2 = 32 + 42 = 9 + 16 = 25. Suy ra BC = 5cm.
Bài 2: Cho điểm A nằm ngoài đường thẳng d. Kẻ AH vuông góc với d tại H. Kẻ đường xiên AB sao cho AB = 5cm và AH = 3cm. Tính độ dài HB.
Giải: Trong tam giác AHB vuông tại H, ta có: AB2 = AH2 + HB2. Suy ra HB2 = AB2 - AH2 = 52 - 32 = 25 - 9 = 16. Suy ra HB = 4cm.
Lý thuyết về đường vuông góc, đường xiên và hình chiếu có ứng dụng rộng rãi trong thực tế, như trong kiến trúc, xây dựng, đo đạc, và nhiều lĩnh vực khác. Ví dụ, trong xây dựng, việc đảm bảo các góc vuông chính xác là rất quan trọng để đảm bảo tính ổn định và an toàn của công trình.
Để nắm vững kiến thức về lý thuyết đường vuông góc, đường xiên và hình chiếu, bạn nên luyện tập thêm nhiều bài tập khác nhau. Bạn có thể tìm thấy các bài tập trong sách giáo khoa, sách bài tập, hoặc trên các trang web học toán online như giaibaitoan.com.
Việc hiểu rõ và áp dụng thành thạo các kiến thức này sẽ giúp bạn giải quyết các bài toán hình học một cách dễ dàng và hiệu quả hơn.
Hãy dành thời gian ôn tập và thực hành thường xuyên để củng cố kiến thức và đạt kết quả tốt nhất trong môn Toán.
Chúc bạn học tập tốt!
