Bài 9. Hai đường thẳng song song và dấu hiệu nhận biết

Bài 9. Hai đường thẳng song song và dấu hiệu nhận biết - Giải chi tiết

I. Lý thuyết trọng tâm

1. Đường thẳng song song:

• Hai đường thẳng không có điểm chung được gọi là hai đường thẳng song song.
• Ký hiệu: a // b

2. Dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song:

• Dấu hiệu 1: Nếu hai đường thẳng phân biệt có hai góc so le trong bằng nhau thì hai đường thẳng đó song song.
• Dấu hiệu 2: Nếu hai đường thẳng phân biệt có hai góc đồng vị bằng nhau thì hai đường thẳng đó song song.
• Dấu hiệu 3: Nếu hai đường thẳng phân biệt có một cặp góc trong cùng phía bù nhau thì hai đường thẳng đó song song.

3. Định lý:

Qua một điểm nằm ngoài một đường thẳng, chỉ có một đường thẳng song song với đường thẳng đã cho.

II. Bài tập vận dụng

Bài 1: Cho hình vẽ, biết góc A = 70^o. Tính góc B.

(Hình vẽ minh họa hai đường thẳng cắt nhau bởi một đường thẳng thứ ba, với góc A và góc B là hai góc so le trong)

Lời giải:

Vì góc A và góc B là hai góc so le trong nên góc A = góc B = 70^o.

Bài 2: Cho hình vẽ, biết góc C = 120^o. Tính góc D.

(Hình vẽ minh họa hai đường thẳng cắt nhau bởi một đường thẳng thứ ba, với góc C và góc D là hai góc đồng vị)

Lời giải:

Vì góc C và góc D là hai góc đồng vị nên góc C = góc D = 120^o.

Bài 3: Cho hình vẽ, biết góc E = 60^o và góc F = 120^o. Chứng minh rằng hai đường thẳng a và b song song.

(Hình vẽ minh họa hai đường thẳng a và b cắt nhau bởi một đường thẳng thứ ba, với góc E và góc F là hai góc trong cùng phía)

Lời giải:

Ta có: góc E + góc F = 60^o + 120^o = 180^o.

Vì góc E và góc F là hai góc trong cùng phía bù nhau nên hai đường thẳng a và b song song (theo dấu hiệu 3).

III. Luyện tập bổ sung

Bài 4: Cho hai đường thẳng a và b song song. Một đường thẳng c cắt a và b lần lượt tại A và B. Biết góc A₁ = 80^o. Tính các góc còn lại.

Bài 5: Chứng minh rằng nếu hai đường thẳng song song cắt nhau bởi một đường thẳng thứ ba thì các cặp góc so le trong bằng nhau.

Bài 6: Cho hình vẽ, biết góc G = 50^o. Tính góc H.

(Hình vẽ minh họa hai đường thẳng cắt nhau bởi một đường thẳng thứ ba, với góc G và góc H là hai góc trong cùng phía)

IV. Kết luận

Bài 9 cung cấp những kiến thức cơ bản và quan trọng về hai đường thẳng song song và dấu hiệu nhận biết. Việc nắm vững lý thuyết và luyện tập thường xuyên với các bài tập vận dụng sẽ giúp học sinh giải quyết các bài toán liên quan một cách dễ dàng và hiệu quả.