Bài 3. Lũy thừa với số mũ tự nhiên của một số hữu tỉ

Bài 3 trong chương trình Toán 7 Kết nối tri thức tập 1 tập trung vào việc giới thiệu và làm quen với khái niệm lũy thừa với số mũ tự nhiên của một số hữu tỉ. Đây là một kiến thức nền tảng quan trọng, mở rộng từ khái niệm lũy thừa của số tự nhiên lên phạm vi số hữu tỉ, giúp học sinh hiểu rõ hơn về các phép toán và tính chất số học.

1. Khái niệm lũy thừa với số mũ tự nhiên

Lũy thừa của một số hữu tỉ a với số mũ tự nhiên n (n > 0) là tích của n thừa số bằng a. Ký hiệu là aⁿ, trong đó:

a được gọi là cơ số
n được gọi là số mũ

Ví dụ: (2/3)³ = (2/3) * (2/3) * (2/3) = 8/27

2. Các tính chất của lũy thừa với số mũ tự nhiên

Tương tự như lũy thừa của số tự nhiên, lũy thừa của số hữu tỉ cũng có những tính chất quan trọng sau:

a^m * aⁿ = a^m+n (Quy tắc nhân hai lũy thừa cùng cơ số)
a^m : aⁿ = a^m-n (Quy tắc chia hai lũy thừa cùng cơ số)
(a^m)ⁿ = a^m*n (Quy tắc lũy thừa của một lũy thừa)
(a*b)ⁿ = aⁿ * bⁿ (Quy tắc lũy thừa của một tích)
(a/b)ⁿ = aⁿ / bⁿ (Quy tắc lũy thừa của một thương)

3. Ví dụ minh họa và bài tập áp dụng

Để hiểu rõ hơn về các tính chất trên, chúng ta cùng xem xét một số ví dụ:

Tính: (1/2)² * (1/2)³ = (1/2)²⁺³ = (1/2)⁵ = 1/32
Tính: (3/4)⁴ : (3/4)² = (3/4)^4-2 = (3/4)² = 9/16
Tính: ((1/5)²)³ = (1/5)^2*3 = (1/5)⁶ = 1/15625

Bài tập 1: Tính các biểu thức sau:

a) (2/3)³ * (2/3)²
b) (5/7)⁵ : (5/7)³
c) ((1/4)²)²

Bài tập 2: Rút gọn các biểu thức sau:

a) x³ * x⁵
b) y⁷ : y²
c) (a²)⁴

4. Ứng dụng của lũy thừa trong thực tế

Lũy thừa không chỉ là một khái niệm toán học trừu tượng mà còn có nhiều ứng dụng trong thực tế, ví dụ:

Tính diện tích hình vuông, hình lập phương
Tính thể tích hình hộp chữ nhật, hình lập phương
Tính số lượng vi khuẩn sau một thời gian nhất định (với giả định tăng trưởng theo cấp số nhân)