Bài 14. Trường hợp bằng nhau thứ hai và thứ ba của tam giác

Bài 14: Trường hợp bằng nhau thứ hai và thứ ba của tam giác - Giải chi tiết

Bài 14 trong SGK Toán 7 Kết nối tri thức tập 1 yêu cầu học sinh nắm vững hai trường hợp bằng nhau của tam giác: cạnh - góc - cạnh (c-g-c) và góc - cạnh - góc (g-c-g). Việc hiểu rõ và vận dụng chính xác hai trường hợp này là nền tảng quan trọng để giải quyết các bài toán liên quan đến tam giác bằng nhau.

1. Trường hợp bằng nhau cạnh - góc - cạnh (c-g-c)

Trường hợp bằng nhau cạnh - góc - cạnh (c-g-c) phát biểu như sau: Nếu hai cạnh và góc xen giữa của tam giác này bằng hai cạnh và góc xen giữa của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau.

Ví dụ: Xét hai tam giác ABC và DEF có:

• AB = DE
• ∠A = ∠D
• AC = DF

Khi đó, ΔABC = ΔDEF (c-g-c)

2. Trường hợp bằng nhau góc - cạnh - góc (g-c-g)

Trường hợp bằng nhau góc - cạnh - góc (g-c-g) phát biểu như sau: Nếu một cạnh và hai góc kề của tam giác này bằng một cạnh và hai góc kề của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau.

Ví dụ: Xét hai tam giác MNP và RST có:

• MN = RS
• ∠M = ∠R
• ∠N = ∠S

Khi đó, ΔMNP = ΔRST (g-c-g)

3. Bài tập áp dụng

Để hiểu rõ hơn về hai trường hợp bằng nhau này, chúng ta cùng xét một số bài tập ví dụ:

Bài tập 1: Cho tam giác ABC và tam giác ABD có AB chung, ∠BAC = ∠BAD, AC = AD. Chứng minh rằng ΔABC = ΔABD.

Lời giải:

1. Xét ΔABC và ΔABD có:
2. AB chung
3. ∠BAC = ∠BAD (giả thiết)
4. AC = AD (giả thiết)
5. Vậy ΔABC = ΔABD (c-g-c)

Bài tập 2: Cho tam giác PQR và tam giác XYZ có PQ = XY, ∠P = ∠X, ∠Q = ∠Y. Chứng minh rằng ΔPQR = ΔXYZ.

Lời giải:

1. Xét ΔPQR và ΔXYZ có:
2. PQ = XY (giả thiết)
3. ∠P = ∠X (giả thiết)
4. ∠Q = ∠Y (giả thiết)
5. Vậy ΔPQR = ΔXYZ (g-c-g)

4. Lưu ý quan trọng

Khi áp dụng các trường hợp bằng nhau của tam giác, cần chú ý đến vị trí tương ứng của các cạnh và góc. Đảm bảo rằng các cạnh và góc bằng nhau phải là các cạnh và góc tương ứng trong hai tam giác.

5. Mở rộng kiến thức

Ngoài hai trường hợp bằng nhau cạnh - góc - cạnh (c-g-c) và góc - cạnh - góc (g-c-g), còn có trường hợp bằng nhau cạnh - cạnh - cạnh (c-c-c) và trường hợp bằng nhau góc - góc - cạnh (g-g-c). Việc nắm vững tất cả các trường hợp bằng nhau của tam giác sẽ giúp học sinh giải quyết các bài toán hình học một cách hiệu quả hơn.

Hy vọng với lời giải chi tiết và các ví dụ minh họa trên, các em học sinh đã hiểu rõ hơn về bài 14: Trường hợp bằng nhau thứ hai và thứ ba của tam giác - SGK Toán 7 - Kết nối tri thức. Chúc các em học tập tốt!