Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài tập mục 6 trang 29 SGK Toán 7 tập 2 chương trình Kết nối tri thức. Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp đáp án chính xác, dễ hiểu cùng với phương pháp giải bài tập một cách khoa học.
Mục tiêu của chúng tôi là giúp các em nắm vững kiến thức, tự tin giải quyết các bài toán Toán 7 và đạt kết quả tốt nhất trong học tập.
Xét đa thức G(x) = x^2 – 4. Giá trị của biểu thức G(x) tại x =3 còn gọi là giá trị của đa thức G(x) tại x =3 và được kí hiệu là G(3). Như vậy, ta có: G(3) = 32 - 4 = 5 Tính các giá trị G(-2); G(1); G(0); G(1); G(2).
Xét đa thức G(x) = x2 – 4. Giá trị của biểu thức G(x) tại x =3 còn gọi là giá trị của đa thức G(x) tại x =3 và được kí hiệu là G(3). Như vậy, ta có: G(3) = 32 - 4 = 5
Tính các giá trị G(-2); G(1); G(0); G(1); G(2).
Phương pháp giải:
Thay từng giá trị của x vào đa thức x2 – 4
Lời giải chi tiết:
G(-2) = (-2)2 – 4 = 4 – 4 = 0;
G(1) = 12 – 4 = 1 – 4 = -3;
G(0) = 02 – 4 = 0 – 4 = -4;
G(1) = 12 – 4 = 1- 4 = -3;
G(2) = 22 – 4 = 4 – 4 = 0
Với giá trị nào của c thì G(x) có giá trị bằng 0?
Phương pháp giải:
Xét các giá trị x xem tại x = ? thì G(x) = 0
Lời giải chi tiết:
Tại x = - 2 và x = 2 thì G(x) có giá trị bằng 0.
1. Tính giá trị của đa thức F(x) = 2x2 – 3x – 2 tại x = -1; x = 0 ; x = 1; x =2. Từ đó hãy tìm một nghiệm của đa thức F(x)
2. Tìm nghiệm của đa thức E(x) = x2 + x.
Phương pháp giải:
Nghiệm của đa thức là giá trị của biến làm cho đa thức có giá trị bằng 0
Chú ý: Đa thức có hệ số tự do bằng 0 thì có nghiệm x = 0
Lời giải chi tiết:
1. F(-1) = 2.(-1)2 – 3. (-1) – 2 = 2.1 + 3 – 2 = 3
F(0) = 2. 02 – 3 . 0 – 2 = -2
F(1) = 2.12 – 3.1 – 2 = 2 – 3 – 2 = -3
F(2) = 2.22 – 3.2 – 2 = 8 – 6 – 2 = 0
Vì F(2) = 0 nên 2 là 1 nghiệm của đa thức F(x)
2.
Đa thức E(x) = x2 + x có hai nghiệm là x = 0 và x = -1 vì:
E(0) = 02 + 0 = 0;
E(-1) = (-1)2 + (-1) = 1 + (-1) = 0.
Trở lại bài toán mở đầu, hãy thực hiện các yêu cầu sau:
a) Xác định bậc, hệ số cao nhất và hệ số tự do của đa thức H(x) = -5x2 + 15x
b) Tại sao x = 0 là một nghiệm của đa thức H(x)? Kết quả đó nói lên điều gì?
c) Tính giá trị của H(x) khi x =1; x = 2 và x = 3 để tìm nghiệm khác 0 của H(x). Nghiệm ấy có ý nghĩa gì? Từ đó hãy trả lời câu hỏi của bài toán.
Phương pháp giải:
a) + Bậc của đa thức là bậc của hạng tử có bậc cao nhất
+ Hệ số cao nhất là hệ số của hạng tử có bậc cao nhất
+ Hệ số tự do là hệ số của hạng tử bậc 0.
b) Đa thức có hệ số tự do bằng 0 thì có nghiệm x = 0
c) Nghiệm của đa thức là giá trị của biến làm cho đa thức có giá trị bằng 0
Lời giải chi tiết:
a) + Bậc của đa thức là: 2
+ Hệ số cao nhất là: -5
+ Hệ số tự do là: 0
b) Vì đa thức có hệ số tự do bằng 0 nên có nghiệm x = 0
Điều này nói lên: Tại thời điểm bắt đầu ném thì vật ở mặt đất.
c) H(1) = -5.12 + 15.1 = -5 + 15 = 10
H(2) = -5.22 + 15.2 = -20 + 30 = 10
H(3) = -5.32 + 15.3 = -45 + 45 = 0
Vì H(3) = 0 nên x = 3 là nghiệm của H(x).
Nghiệm này có ý nghĩa: Tại thời điểm sau khi ném vật 3 giây thì vật trở lại mặt đất.
Vậy sau 3 giây kể từ khi được ném lên, vật sẽ rơi trở lại mặt đất.
6. Nghiệm của đa thức một biến
Xét đa thức G(x) = x2 – 4. Giá trị của biểu thức G(x) tại x =3 còn gọi là giá trị của đa thức G(x) tại x =3 và được kí hiệu là G(3). Như vậy, ta có: G(3) = 32 - 4 = 5
Tính các giá trị G(-2); G(1); G(0); G(1); G(2).
Phương pháp giải:
Thay từng giá trị của x vào đa thức x2 – 4
Lời giải chi tiết:
G(-2) = (-2)2 – 4 = 4 – 4 = 0;
G(1) = 12 – 4 = 1 – 4 = -3;
G(0) = 02 – 4 = 0 – 4 = -4;
G(1) = 12 – 4 = 1- 4 = -3;
G(2) = 22 – 4 = 4 – 4 = 0
Với giá trị nào của c thì G(x) có giá trị bằng 0?
Phương pháp giải:
Xét các giá trị x xem tại x = ? thì G(x) = 0
Lời giải chi tiết:
Tại x = - 2 và x = 2 thì G(x) có giá trị bằng 0.
1. Tính giá trị của đa thức F(x) = 2x2 – 3x – 2 tại x = -1; x = 0 ; x = 1; x =2. Từ đó hãy tìm một nghiệm của đa thức F(x)
2. Tìm nghiệm của đa thức E(x) = x2 + x.
Phương pháp giải:
Nghiệm của đa thức là giá trị của biến làm cho đa thức có giá trị bằng 0
Chú ý: Đa thức có hệ số tự do bằng 0 thì có nghiệm x = 0
Lời giải chi tiết:
1. F(-1) = 2.(-1)2 – 3. (-1) – 2 = 2.1 + 3 – 2 = 3
F(0) = 2. 02 – 3 . 0 – 2 = -2
F(1) = 2.12 – 3.1 – 2 = 2 – 3 – 2 = -3
F(2) = 2.22 – 3.2 – 2 = 8 – 6 – 2 = 0
Vì F(2) = 0 nên 2 là 1 nghiệm của đa thức F(x)
2.
Đa thức E(x) = x2 + x có hai nghiệm là x = 0 và x = -1 vì:
E(0) = 02 + 0 = 0;
E(-1) = (-1)2 + (-1) = 1 + (-1) = 0.
Trở lại bài toán mở đầu, hãy thực hiện các yêu cầu sau:
a) Xác định bậc, hệ số cao nhất và hệ số tự do của đa thức H(x) = -5x2 + 15x
b) Tại sao x = 0 là một nghiệm của đa thức H(x)? Kết quả đó nói lên điều gì?
c) Tính giá trị của H(x) khi x =1; x = 2 và x = 3 để tìm nghiệm khác 0 của H(x). Nghiệm ấy có ý nghĩa gì? Từ đó hãy trả lời câu hỏi của bài toán.
Phương pháp giải:
a) + Bậc của đa thức là bậc của hạng tử có bậc cao nhất
+ Hệ số cao nhất là hệ số của hạng tử có bậc cao nhất
+ Hệ số tự do là hệ số của hạng tử bậc 0.
b) Đa thức có hệ số tự do bằng 0 thì có nghiệm x = 0
c) Nghiệm của đa thức là giá trị của biến làm cho đa thức có giá trị bằng 0
Lời giải chi tiết:
a) + Bậc của đa thức là: 2
+ Hệ số cao nhất là: -5
+ Hệ số tự do là: 0
b) Vì đa thức có hệ số tự do bằng 0 nên có nghiệm x = 0
Điều này nói lên: Tại thời điểm bắt đầu ném thì vật ở mặt đất.
c) H(1) = -5.12 + 15.1 = -5 + 15 = 10
H(2) = -5.22 + 15.2 = -20 + 30 = 10
H(3) = -5.32 + 15.3 = -45 + 45 = 0
Vì H(3) = 0 nên x = 3 là nghiệm của H(x).
Nghiệm này có ý nghĩa: Tại thời điểm sau khi ném vật 3 giây thì vật trở lại mặt đất.
Vậy sau 3 giây kể từ khi được ném lên, vật sẽ rơi trở lại mặt đất.
Mục 6 trang 29 SGK Toán 7 tập 2 Kết nối tri thức tập trung vào việc vận dụng các kiến thức đã học về góc và số đo góc để giải quyết các bài toán thực tế. Các bài tập trong mục này thường yêu cầu học sinh phải:
Bài 1 yêu cầu học sinh quan sát hình vẽ và xác định các góc nhọn, góc vuông, góc tù, góc bẹt. Để giải bài này, học sinh cần nắm vững định nghĩa của các loại góc và biết cách nhận biết chúng trong hình vẽ.
Lời giải:
Học sinh tự xác định các góc trong hình vẽ dựa trên định nghĩa trên.
Bài 2 yêu cầu học sinh sử dụng thước đo góc để đo các góc trong hình vẽ. Để giải bài này, học sinh cần thực hành sử dụng thước đo góc một cách chính xác.
Hướng dẫn:
Học sinh thực hiện đo các góc trong hình vẽ và ghi lại kết quả.
Bài 3 yêu cầu học sinh tính số đo góc dựa trên các thông tin đã cho. Để giải bài này, học sinh cần vận dụng các kiến thức về góc kề bù, góc đối đỉnh và các tính chất liên quan.
Ví dụ:
Cho góc AOB và góc BOC kề bù, biết số đo góc AOB là 60°. Tính số đo góc BOC.
Lời giải:
Vì góc AOB và góc BOC kề bù nên:
∠AOB + ∠BOC = 180°
∠BOC = 180° - ∠AOB = 180° - 60° = 120°
Ngoài SGK Toán 7 tập 2 Kết nối tri thức, học sinh có thể tham khảo thêm các tài liệu sau để nắm vững kiến thức về góc và số đo góc:
Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập mục 6 trang 29 SGK Toán 7 tập 2 Kết nối tri thức, các em học sinh sẽ tự tin hơn trong việc học Toán 7 và đạt kết quả tốt nhất. Chúc các em học tập tốt!
