Giải bài 10.13 trang 99 SGK Toán 7 tập 2 - Kết nối tri thức

Giải bài 10.13 trang 99 SGK Toán 7 tập 2 - Kết nối tri thức: Đề bài

Cho tam giác ABC cân tại A. Gọi D là trung điểm của BC. Chứng minh rằng AD là đường phân giác của góc BAC.

Lời giải chi tiết

Để chứng minh AD là đường phân giác của góc BAC, ta cần chứng minh ∠BAD = ∠CAD.

Bước 1: Xét hai tam giác ABD và ACD

Xét tam giác ABD và tam giác ACD, ta có:

• AB = AC (do tam giác ABC cân tại A)
• BD = CD (do D là trung điểm của BC)
• AD là cạnh chung

Vậy, tam giác ABD = tam giác ACD (cạnh - cạnh - cạnh).

Bước 2: Suy ra ∠BAD = ∠CAD

Từ việc tam giác ABD = tam giác ACD (cạnh - cạnh - cạnh), ta suy ra ∠BAD = ∠CAD (hai góc tương ứng).

Bước 3: Kết luận

Do ∠BAD = ∠CAD, nên AD là đường phân giác của góc BAC (định nghĩa đường phân giác).

Giải thích thêm

Bài toán này dựa trên kiến thức về tam giác cân và các tính chất của tam giác cân. Một tam giác cân là tam giác có hai cạnh bằng nhau. Trong tam giác cân, đường trung tuyến kẻ từ đỉnh góc cân đồng thời là đường cao, đường phân giác và đường trung trực của cạnh đáy.

Các dạng bài tập tương tự

Ngoài bài 10.13, còn rất nhiều bài tập tương tự về tam giác cân trong SGK Toán 7 tập 2 - Kết nối tri thức. Các em có thể tham khảo thêm:

• Bài 10.14: Chứng minh rằng trong một tam giác cân, hai góc ở đáy bằng nhau.
• Bài 10.15: Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao AH. Chứng minh rằng AH là đường trung tuyến của tam giác ABC.

Mẹo giải bài tập về tam giác cân

Khi giải các bài tập về tam giác cân, các em cần:

1. Nắm vững định nghĩa tam giác cân và các tính chất của tam giác cân.
2. Sử dụng các định lý và tính chất đã học để chứng minh các yếu tố liên quan đến tam giác cân.
3. Vẽ hình chính xác và rõ ràng để dễ dàng hình dung và giải quyết bài toán.

Ứng dụng của kiến thức về tam giác cân

Kiến thức về tam giác cân có ứng dụng rộng rãi trong thực tế, ví dụ như trong kiến trúc, xây dựng, đo đạc,...

Tổng kết

Bài 10.13 trang 99 SGK Toán 7 tập 2 - Kết nối tri thức là một bài tập cơ bản nhưng quan trọng về tam giác cân. Hy vọng với lời giải chi tiết và các giải thích trên, các em học sinh đã hiểu rõ cách giải bài tập này và có thể áp dụng vào các bài tập tương tự.