Chào mừng bạn đến với bài học về lý thuyết Đại lượng tỉ lệ thuận trong chương trình Toán 7 Kết nối tri thức. Bài học này sẽ cung cấp cho bạn những kiến thức cơ bản và quan trọng nhất về chủ đề này.
Chúng ta sẽ cùng nhau tìm hiểu định nghĩa, tính chất, và các ví dụ minh họa để bạn có thể hiểu rõ và áp dụng kiến thức vào giải các bài tập một cách hiệu quả.
Định nghĩa đại lượng tỉ lệ thuận
I. Các kiến thức cần nhớ
Định nghĩa đại lượng tỉ lệ thuận
+ Nếu đại lượng $y$ liên hệ với đại lượng $x$ theo công thức \(y = kx\) (với $k$ là hằng số khác $0$ ) thì ta nói $y$ tỉ lệ thuận với $x$ theo hệ số tỉ lệ $k.$
+ Khi đại lượng $y$ tỉ lệ thuận với đại lượng $x$ theo hệ số tỉ lệ $k$ (khác $0$ ) thì $x$ cũng tỉ lệ thuận với $y$ theo hệ số tỉ lệ \(\dfrac{1}{k}\) và ta nói hai đại lượng đó tỉ lệ thuận với nhau.
Ví dụ: Nếu \(y = 3x\) thì $y$ tỉ lệ thuận với $x$ theo hệ số $3$, hay $x$ tỉ lệ thuận với $y$ theo hệ số \(\dfrac{1}{3}.\)
Tính chất:
* Nếu hai đại lượng tỉ lệ thuận với nhau thì:
+ Tỉ số hai giá trị tương ứng của chúng luôn luôn không đổi.
+ Tỉ số hai giá trị bất kì của đại lượng này bằng tỉ số hai giá trị tương ứng của đại lượng kia.
* Nếu hai đại lượng $y$ và $x$ tỉ lệ thuận với nhau theo tỉ số \(k\) thì: \(y = kx;\)
\(\dfrac{{{y_1}}}{{{x_1}}} = \dfrac{{{y_2}}}{{{x_2}}} = \dfrac{{{y_3}}}{{{x_3}}} = ... = k\) ; \(\dfrac{{{x_1}}}{{{x_2}}} = \dfrac{{{y_1}}}{{{y_2}}};\dfrac{{{x_1}}}{{{x_3}}} = \dfrac{{{y_1}}}{{{y_3}}};...\)
II. Các dạng toán thường gặp
Dạng 1: Lập bảng giá trị tương ứng của hai đại lượng tỉ lệ thuận
Phương pháp:
+ Xác định hệ số tỉ lệ \(k.\)
+ Dùng công thức \(y = kx\) để tìm các giá trị tương ứng của \(x\) và \(y.\)
Dạng 2: Xét tương quan tỉ lệ thuận giữa hai đại lượng khi biết bảng giá trị tương ứng của chúng
Phương pháp:
Xét xem tất cả các thương của các giá trị tương ứng của hai đại lượng xem có bằng nhau không?
Nếu bằng nhau thì hai đại lượng tỉ lệ thuận.
Nếu không bằng nhau thì hai đại lượng không tỉ lệ thuận.
Dạng 3: Bài toán về đại lượng tỉ lệ thuận
Phương pháp:
+ Xác định tương quan tỉ lệ thuận giữa hai đại lượng
+ Áp dụng tính chất về tỉ số các giá trị của hai đại lượng tỉ lệ thuận.
Dạng 4: Chia một số thành những phần tỉ lệ thuận với các số cho trước
Phương pháp:
Giả sử chia số \(P\) thành ba phần \(x,\,y,\,z\) tỉ lệ với các số \(a,b,c\), ta làm như sau:
\(\dfrac{x}{a} = \dfrac{y}{b} = \dfrac{z}{c} = \dfrac{{x + y + z}}{{a + b + c}} = \dfrac{P}{{a + b + c}}\)
Từ đó \(x = \dfrac{P}{{a + b + c}}.a;\,y = \dfrac{P}{{a + b + c}}.b\); \(z = \dfrac{P}{{a + b + c}}.c\).
Trong chương trình Toán 7 Kết nối tri thức, kiến thức về Đại lượng tỉ lệ thuận đóng vai trò nền tảng cho việc hiểu và giải quyết các bài toán liên quan đến mối quan hệ giữa các đại lượng. Bài viết này sẽ trình bày chi tiết lý thuyết, ví dụ minh họa và bài tập áp dụng để giúp học sinh nắm vững kiến thức này.
Hai đại lượng x và y được gọi là tỉ lệ thuận với nhau nếu có một hằng số k khác 0 sao cho:
y = kx
Trong đó:
Hệ số tỉ lệ k thể hiện mối quan hệ giữa hai đại lượng. Nếu k > 0, hai đại lượng x và y tỉ lệ thuận dương. Nếu k < 0, hai đại lượng x và y tỉ lệ thuận âm.
Nếu y = kx, với k là hằng số khác 0, thì:
Ví dụ 1: Quãng đường đi được của một ô tô tỉ lệ thuận với thời gian đi. Nếu ô tô đi được 120km trong 2 giờ, thì hệ số tỉ lệ k là:
k = 120 / 2 = 60 (km/giờ)
Vậy, quãng đường đi được của ô tô là y = 60x, với x là thời gian đi (giờ) và y là quãng đường đi được (km).
Ví dụ 2: Số tiền phải trả khi mua hàng tỉ lệ thuận với số lượng hàng mua. Nếu mua 3kg táo với giá 27.000 đồng, thì hệ số tỉ lệ k là:
k = 27.000 / 3 = 9.000 (đồng/kg)
Vậy, số tiền phải trả là y = 9.000x, với x là số lượng táo mua (kg) và y là số tiền phải trả (đồng).
Bài 1: Cho hai đại lượng x và y tỉ lệ thuận với nhau. Biết rằng khi x = 2 thì y = -6. Hãy tìm hệ số tỉ lệ k và biểu diễn y theo x.
Bài 2: Một người nông dân sử dụng 5 lít phân bón cho 100m2 đất. Hỏi người nông dân cần bao nhiêu lít phân bón để bón cho 200m2 đất?
Bài 3: Giá tiền của một chiếc áo giảm tỉ lệ thuận với số lượng áo mua. Nếu mua 1 chiếc áo với giá 100.000 đồng, mua 2 chiếc áo với giá 90.000 đồng/chiếc, thì mua 3 chiếc áo với giá bao nhiêu tiền một chiếc?
Kiến thức về Đại lượng tỉ lệ thuận có ứng dụng rất lớn trong thực tế, từ việc tính toán chi phí, quãng đường, đến việc dự đoán các xu hướng phát triển. Việc hiểu rõ lý thuyết và rèn luyện kỹ năng giải bài tập sẽ giúp học sinh áp dụng kiến thức này vào giải quyết các vấn đề thực tế một cách hiệu quả.
Bài học về Lý thuyết Đại lượng tỉ lệ thuận Toán 7 Kết nối tri thức đã cung cấp cho bạn những kiến thức cơ bản và quan trọng nhất về chủ đề này. Hy vọng rằng, thông qua bài viết này, bạn đã nắm vững kiến thức và có thể áp dụng vào giải các bài tập một cách tự tin và hiệu quả. Chúc bạn học tốt!
