Bài 9.35 trang 83 SGK Toán 7 tập 2 thuộc chương trình Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng về ứng dụng tỉ lệ thức vào các bài toán thực tế.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Kí hiệu
Đề bài
Kí hiệu \({S_{ABC}}\) là diện tích tam giác ABC. Gọi G là trọng tâm tam giác ABC, M là trung điểm BC.
a) Chúng minh \({S_{GBC}} = \dfrac{1}{3}{S_{ABC}}\)
Gợi ý: Sử dụng \(GM = \dfrac{1}{3}AM\) để chứng minh \({S_{GMB}} = \dfrac{1}{3}{S_{ABM}},{S_{GCM}} = \dfrac{1}{3}{S_{ACM}}\).
b) Chứng minh \({S_{GCA}} = {S_{GAB}} = \dfrac{1}{3}{S_{ABC}}\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a)
Kẻ \(BP \bot AM\), \(CN \bot AM\)
Sử dụng \(GM = \dfrac{1}{3}AM\) để chứng minh \({S_{GMB}} = \dfrac{1}{3}{S_{ABM}},{S_{GCM}} = \dfrac{1}{3}{S_{ACM}}\).
b)
-Chứng minh \({S_{GAB}} = {S_{GAC}}\)
-Sử dụng \({S_{ABC}} = {S_{GAB}} + {S_{GAC}} + {S_{GBC}}\)
Lời giải chi tiết
a) Vì G là trọng tâm tam giác ABC nên \(GM = \dfrac{1}{3}AM\)
Kẻ \(BP \bot AM\) ta có
\(\begin{array}{l}{S_{GMP}} = \dfrac{1}{2}BP.GM\\{S_{ABM}} = \dfrac{1}{2}BP.AM\end{array}\)
Suy ra \(\dfrac{{{S_{GMP}}}}{{{S_{ABM}}}} = \frac{\dfrac{1}{2}BP.GM}{\dfrac{1}{2}BP.AM} = \dfrac{{GM}}{{AM}} = \dfrac{1}{3} \) nên \({S_{GMP}} = \dfrac{1}{3}{S_{ABM}}\) (1)
Tương tự, kẻ \(CN \bot AM\), ta có
\(\begin{array}{l}{S_{GMC}} = \dfrac{1}{2}CN.GM\\{S_{ACM}} = \dfrac{1}{2}CN.AM\\ \text{nên} \,\dfrac{{{S_{GMC}}}}{{{S_{ACM}}}} = \frac{\dfrac{1}{2}CN.GM}{\dfrac{1}{2}CN.AM} = \dfrac{{GM}}{{AM}} = \dfrac{1}{3} \text{ suy ra }{S_{GMC}} = \dfrac{1}{3}{S_{ACM}}\left( 2 \right)\end{array}\)
Cộng 2 vế của (1) và (2) ta có:
\(\begin{array}{l}{S_{GMB}} + {S_{GMC}} = \dfrac{1}{3}\left( {{S_{AMC}} + {S_{ABM}}} \right)\\ \text{suy ra }{S_{GBC}} = \dfrac{1}{3}{S_{ABC}}\end{array}\)
b) Xét \(\Delta BPM\) và \(\Delta CNM\) có:
\(\widehat {BPM} = \widehat {CNM} = {90^0}\)
BM = CM ( M là trung điểm của BC)
\(\widehat {PMB} = \widehat {CMN}\) (2 góc đối đỉnh)
nên \( \Delta BPM = \Delta CNM\) (cạnh huyền – góc nhọn)
suy ra BP = CN (cạnh tương ứng)
Mà \({S_{GAB}} = \dfrac{1}{2}BP.AG\), \({S_{GAC}} = \dfrac{1}{2}CN.AG\)
Do đó \({S_{GAB}} = {S_{GAC}}\)
Ta có: \(AG = \dfrac{2}{3}AM\)
\(\begin{array}{l}{S_{ABC}} = {S_{GAB}} + {S_{GAC}} + {S_{GCB}}\\ {S_{ABC}} = {S_{GAB}} + {S_{GAC}} + \dfrac{1}{3}{S_{ABC}}\\ \text{nên } {S_{ABC}} - \dfrac{1}{3}{S_{ABC}} = 2{S_{GAC}} \\ \dfrac{2}{3}{S_{ABC}} = 2{S_{GAC}}\\ \text{suy ra }\dfrac{1}{3}{S_{ABC}} = {S_{GAC}} = {S_{GAB}}\end{array}\)
Bài 9.35 trang 83 SGK Toán 7 tập 2 - Kết nối tri thức yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về tỉ lệ thức để giải quyết một bài toán thực tế liên quan đến việc chia sẻ một số tiền theo một tỉ lệ nhất định. Để giải bài toán này, chúng ta cần hiểu rõ khái niệm tỉ lệ thức và cách sử dụng tính chất của tỉ lệ thức.
Một nhóm bạn có 120 nghìn đồng. Họ quyết định chia số tiền này cho ba bạn An, Bình và Chi theo tỉ lệ 3:4:5. Hỏi mỗi bạn nhận được bao nhiêu tiền?
Để giải bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng các bước sau:
Gọi số tiền An, Bình và Chi nhận được lần lượt là a, b, c.
Theo đề bài, ta có: a:b:c = 3:4:5
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
a/3 = b/4 = c/5 = (a+b+c)/(3+4+5) = 120.000/12 = 10.000
Từ đó, ta suy ra:
Vậy, An nhận được 30.000 đồng, Bình nhận được 40.000 đồng và Chi nhận được 50.000 đồng.
Khi giải các bài toán về tỉ lệ thức, điều quan trọng là phải xác định đúng tỉ lệ và áp dụng đúng tính chất của tỉ lệ thức. Ngoài ra, cần kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.
Để củng cố kiến thức về tỉ lệ thức, các em có thể tham khảo các bài tập tương tự sau:
Tỉ lệ thức được ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực của đời sống, như:
Bài 9.35 trang 83 SGK Toán 7 tập 2 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu rõ và vận dụng kiến thức về tỉ lệ thức vào các bài toán thực tế. Hy vọng với lời giải chi tiết và dễ hiểu trên đây, các em học sinh sẽ tự tin giải bài tập và nắm vững kiến thức toán học.
| Tên | Số tiền nhận được |
|---|---|
| An | 30.000 đồng |
| Bình | 40.000 đồng |
| Chi | 50.000 đồng |
| Tổng | 120.000 đồng |
